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什么是等价 等价是什么

学习啦【百科知识】 编辑:谢君 发布时间:2016-08-27

  对于两个命题p,q,如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充分必要条件,简称充要条件,也称p与q等价。那么你对等价了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是等价的内容,希望大家喜欢!

  什么是等价

  设有两个命题p和q,如果由p作为条件能使得结论q成立,则称p是q的充分条件;若由q能使p成立则称p是q的必要条件;如果p与q能互推(即无论是由q推出p还是p推出q都成立),则称p是q的充分必要条件,简称充要条件,也称p与q等价。

  集合中的等价关系

  定义

  若关系R在集合A中是自反、对称和传递的,则称R为A上的等价关系。所谓关系R 就是笛卡尔积 A×A 中的一个子集。

  A中的两个元素x,y有关系R, 如果(x,y)∈R.我们常简记为 xRy.

  自反: 任意x属于A,则x与自己具有关系R,即xRx;

  对称: 任意x,y属于A,如果x与y具有关系R,即xRy,则y与x也具有关系R,即yRx;

  传递: 任意x,y,z属于A,如果xRy且yRz,则xRz

  x,y具有等价关系R,则称x,y R等价,有时亦简称等价。

  举例

  例如:在全体人的集合A中,室友是A上的一种关系,如果认为自己跟自己可以称为室友,则满足自反性,但如果甲是乙的室友,则必定乙是甲的室友,满足对称性,同时,如果甲是乙的室友,乙是丙的室友,则甲是丙的室友,满足传递性;因此,室友关系可以称为等价关系。于是在代表宿舍参加活动这一点上,宿舍成员身份是等同的,不论甲还是乙,对外不加区别,即甲乙等价。

  其他等价的定义

  另外,三角形的全等也是等价关系。因为A全等A;A全等B=>B全等A,;A全等B,B全等C=>A全等C

  A中与元素 x 等价的所有元素构成的子集叫做 x 所在等价类, x也称为这个等价类的代表元。 集合A可以划分为一些等价类的并集,这些等价类两两不相交。 任何元素都必定落在某个等价类里面。

  更广泛意义的等价,是集合在某种变换下保持不变性。如:矩阵A与称为等价的,如果B可以是A经过一系列初等变换得到。矩阵在初等变换下是行列式不变的。在线性代数中,合同、相似都是等价关系。

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