百科知识 位置:首页>知识大全>知识百科>百科知识>《什么是矩形 矩形的性…》正文

什么是矩形 矩形的性质

学习啦【百科知识】 编辑:谢君 发布时间:2016-09-09

  矩形是一种平面图形,包括长方形与正方形,那么你对矩形了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是矩形的内容,希望大家喜欢!

  什么是矩形

  矩形(rectangle)是一种平面图形,包括长方形与正方形。是特殊的平行四边形,因为平行四边形具有不稳定性,所以当改变一个内角大小,而不改变各边长并仍保证为平行四边形矩形至直角时,便有了矩形。所以矩形的四个角都是直角,同时矩形的两组对边分别相等,对角相等,邻角互补,对角线相等且互相平分,故两条对角线可以将一个矩形分为四个面积相等的等腰三角形,而且在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。还有我们知道,在任意四边形中,顺次连接各边中点,所得图形即为平行四边形{可用中位线定理证明}。而在一个对角线互相垂直的四边形中,顺次连接各边中点,所得图形即为矩形。判定矩形一般有3种基本方法:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形{定义判定法}2.有三个角是直角的四边形是矩形3.对角线相等的平行四边形{即对角线相等且互相平分的四边形}是矩形

  矩形的判定

  1.一个角是直角的平行四边形是矩形。

  2.对角线相等的平行四边形是矩形。

  3.三个内角都是直角的四边形是矩形。

  说明:矩形和正方形都是平行四边形。平行四边形的定义在矩形上仍然适用。

  矩形的性质

  (1)矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形.

  (2)矩形的性质

  ①平行四边形的性质矩形都具有;

  ②角:矩形的四个角都是直角;

  ③边:邻边垂直;

  ④对角线:矩形的对角线相等;

  ⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点.

  (3)由矩形的性质,可以得到直角三角形的一个重要性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

  矩形判定应用

  例1:已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4.求这个平行四边形的面积。

  分析:首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37),再利用勾股定理计算边长,从而得到面积为

  例2:已知:如图4-38在ABCD中,M为BC中点,∠MAD=∠MDA.求证:四边形ABCD是矩形.

  分析:根据定义去证明一个角是直角,由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

  例:3:已知:如图4-39(a),ABCD的四个内角平分线相交于点E,F,G,H.求证:EG=FH.

  分析:要证的EG,FH为四边形EFGH的对角线,因此只需证明四边形EFGH为矩形,而题目可分解出基本图形:如图4-39(b),因此,可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

  例4:已知:如图 4-40,在△ABC中,∠C= 90°, CD为中线,延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形.

看过“矩形的性质”的人还看了:

1.八年级下册数学教案北师大数学

2.2016年初三数学备战中考知识点大全

3.2016年八年级下册数学期中试卷

4.八年级数学知识点总结下册

5.关于七年级数学的手抄报

6.初一数学知识手抄报内容

本文已影响
网友评论

Copyright © 2006 - 2016 XUEXILA.COM All Rights Reserved

学习啦 版权所有