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什么是点估计 点估计的构造方法

学习啦【百科知识】 编辑:谢君 发布时间:2016-09-30

  点估计是用样本统计量来估计总体参数,估计的结果也以一个点的数值表示,那么你对点估计了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是点估计的内容,希望大家喜欢!

  点估计的概述

  由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值,所得到的值,称为估计值。点估计的精确程度用置信区间表示。

  当母群的性质不清楚时,我们须利用某一量数作为估计数,以帮助了解母数的性质.如:样本平均数乃是母群平均数μ的估计数.当我们只用一个特定的值,亦即数线上的一个点,作为估计值以估计母数时,就叫做点估计.

  点估计目的是依据样本X=(X1,X2,…,Xn)估计总体分布所含的未知参数θ或θ的函数g(θ)。一般θ或g(θ)是总体的某个特征值,如数学期望、方差、相关系数等。

  点估计的常用方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。

  估计法的简介

  最大似然估计法

  此法作为一种重要而普遍的点估计法,由英国统计学家R.A.费希尔在1912年提出。后来在他1921年和1925年的工作中又加以发展。设样本X=(X1,X2,…,Xn)的分布密度为L(X,θ),若固定X

  而将L视为θ的函数,则称为似然函数,当X是简单随机样本时,它等于ƒ(X1,θ)ƒ(X2,θ)…ƒ(Xn,θ),其中,ƒ(X,θ)是总体分布的密度函数或概率函数(见概率分布)。一经得到样本值x,就确定(x),然后使用估计g(θ),这就是g(θ)的最大似然估计。例如,不难证明,前面为估计正态分布N(μ,σ2)中的参数μ和σ^2而提出的估计量和2,就是μ和σ^2的最大似然估计。

  最小二乘估计法

  这个重要的估计方法是由德国数学家C.F.高斯在1799~1809年和法国数学家A.-M.勒让德在1806年提出,并由俄国数学家Α.Α.马尔可夫在1900年加以发展。它主要用于线性统计模型中的参数估计问题。 贝叶斯估计法  是基于“贝叶斯学派”的观点而提出的估计法(见贝叶斯统计)。

  点估计的构造方法

  旨是用样本矩的函数估计总体矩的同一函数。例如,若总体分布服从正态分布 N(μ,σ^2),其中μ是总体均值,σ^2是总体方差,未知参数可记为θ=(μ,σ)。σ/μ(μ≠0)称为变异系数,它是总体的一阶原点矩(即均值)μ与二阶中心矩(即方差)σ^2的函数。设有样本X=(X1,X2,…,Xn),其一阶样本原点矩为,二阶样本中心矩为,而用估计 σ/μ,就是一个典型的矩估计方法。

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