什么是互质数互质数的判定方法
什么是互质数互质数的判定方法
互质数即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。那么你对互质数了解多少呢?以下是由学习啦小编整理关于什么是互质数的内容，希望大家喜欢!
互质数的概念
1、两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
举例：2和3，公因数只有1，为互质数。
2、多个数的若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。
3、两个不同的质数，为互质数。
4、1和任何自然数互质。相邻的两个自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数，这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质。
5、任何相邻的两个数互质。
6、任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2
互质数的表达运用
(1)这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
(2)“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。”
(3)三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数(正整数)(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2
(4)互质的两个数相乘，所得的数不一定是合数。
因为一和任何一个非零的自然数互质，一乘任何非零自然数，所得的积不一定是合数。如1与17互质，1×17=17，17不是合数。
互质数的判定方法
直接分辨
(1)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。
(2)两个相差4的奇数是互质数。例如 49与 53。
(3)大数是质数的两个数是互质数。例如97与91。
(4)小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。
(5)1和任何自然数(0除外)都是互质数。
计算判定
(1)两个数都是合数(两数相差较大)，小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。
(2)两个数都是合数(两数相差较小)，这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。
(3)两个数都是合数，大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221
462÷221=2……20，
20=2×2×5。
2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。
(4)减除法。如255与182。
255-182=73，观察知 73<182。
182-(73×2)=36，显然 36<73。
73-(36×2)=1，
(255，182)=1。
所以这两个数是互质数。
(这里需要注意的是，只是用商和上一个式子中的较小数相减，而不一定非要用较小的数乘2，这里乘2是为了更加快速的运算!)
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