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初中数学重点难点归纳总结

时间: 欣怡1112 分享

初中数学重点难点归纳总结

  初中的数学重点知识点很多,难点也多,为了帮助同学们更好的学好初中数学,以下是小编分享给大家的初中数学重点难点归纳,希望可以帮到你!

初中数学重点难点归纳

  点线角定理:

  点的定理:过两点有且只有一条直线

  点的定理:两点之间线段最短

  角的定理:同角或等角的补角相等

  角的定理:同角或等角的余角相等

  直线定理:过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

  直线定理:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

  平行定理:

  经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

  推论:如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

  平行性质:

  1、同位角相等,两直线平行

  2、内错角相等,两直线平行

  3、同旁内角互补,两直线平行

  平行推论:

  1、两直线平行,同位角相等

  2、两直线平行,内错角相等

  3、两直线平行,同旁内角互补

  三角形内角定理:

  定理:三角形两边的和大于第三边

  推论:三角形两边的差小于第三边

  三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°

  推论1:直角三角形的两个锐角互余

  推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

  推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

  全等三角形判定定理:

  定理:全等三角形的对应边、对应角相等

  边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

  角边角定理(ASA):有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

  推论(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

  边边边定理(SSS):有三边对应相等的两个三角形全等

  斜边、直角边定理(HL):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

  角的平分线定理:

  定理1:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

  定理2:到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

  角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

  等腰三角形的性质定理:

  等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)

  推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

  推论3:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

  等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等 角对等边)

  推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

  推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

  对称定理

  定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

  逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

  线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

  定理1:关于某条直线对称的两个图形是全等形

  定理2:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

  定理3:两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上

  逆定理:如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

  直角三角形定理:

  定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

  判定定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

  勾股定理:直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a²+b²=c²。

  勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。

  初中数学学习技巧

  一、数学概念学习方法。

  数学中有许多概念,如何正确地掌握概念,应该知道学习概念需要怎样的一个过程,应达到什么程度。一个数学概念需要记住名称,叙述出本质属性,体会出所涉及的范围,并应用概念准确进行判断。这些问题老师没有要求,不给出学习方法,学生将很难有规律地进行学习。

  数学概念的学习方法是:

  1、阅读概念,记住名称或符号。

  2、背诵定义,掌握特性。

  3、举出正反实例,体会概念反映的范围。

  4、进行练习,准确地判断。

  二、学公式的学习方法

  公式具有抽象性,公式中的字母代表一定范围内的无穷多个数。有的学生在学习公式时,可以在短时间内掌握,而有的学生却要反来复去地体会,才能跳出千变万化的数字关系的泥堆里。教师应明确告诉学生学习公式过程需要的步骤,使学生能够迅速顺利地掌握公式。

  数学公式的学习方法是:

  1、书写公式,记住公式中字母间的关系。

  2、懂得公式的来龙去脉,掌握推导过程。

  3、用数字验算公式,在公式具体化过程中体会公式中反映的规律。

  4、将公式进行各种变换,了解其不同的变化形式。

  5、将公式中的字母想象成抽象的框架,达到自如地应用公式。

  三、数学定理的学习方法。

  一个定理包含条件和结论两部分,定理必须进行证明,证明过程是连接条件和结论的桥梁,而学习定理是为了更好地应用它解决各种问题。

  数学定理的学习方法是:

  1、背诵定理。

  2、分清定理的条件和结论。

  3、理解定理的证明过程。

  4、应用定理证明有关问题。

  5、体会定理与有关定理和概念的内在关系。

  有的定理包含公式,如韦达定理、勾股定理、正弦定理,它们的学习还应该同数公式的学习方法结合起来进行。

  四、初学几何证明的学习方法。

  在七年级第二学期,八年级立体几何学习的开始,学生总感到难以入门,以下的方法是许多老教师十分认同的,无论是上课还是自学,均可以开展。

  1、看题画图。(看,写)

  2、审题找思路(听老师讲解)

  3、阅读书中证明过程。

  4、回忆并书写证明过程。

  五、提高几何证明能力的化归法。

  在 掌握了几何证明的基本知识和方法以后,在能够较顺利和准确地表述证明过程的基础上,如何提高几何证明能力?这就需要积累各种几何题型的证明思路,需要懂得 若干证明技巧。这样我们可以通过老师集中讲解,或者通过集中阅读若干几何证明题,而达到上述目的。化归法是将未知化归为已知的方法,当我们遇到一个新的几 何证明题时,我们需要注意其题型,找到关键步骤,将它化归为已知题型时就可结束。此时最重要的是记住化归步骤及证题思路即可,不再重视祥细的表述过程。

  几何证明能力的化归法:

  1、审题,弄清已知条件和求证结论。

  2、画图,作辅助线,寻找证题途径。

  3、记录证题途径的各个关键步骤。

  4、总结证明思路,使证题过程在大脑中形成清晰的印象。

  初中数学学习建议

  1.突出一个“勤”字(克服一个“惰”字)

  数学家华罗庚曾经说过:“聪明在于学习,天才在于勤奋”

  “勤能补拙是良训,一分辛劳一分才:

  我们在学习的时候要突出一个勤字,克服一个“懒”字,怎么突出“勤”字

  “聪”:怎么个勤法,从这个字面上来看,要做到五勤:“耳勤”“眼勤”(耳朵听,眼睛看,接受信息)

  “口勤”(讨论,回答问题,而不是讲话,消化信息)“脑勤”(善于思考问题,积极思考问题——吸收、储存信息) 那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷,在聪下面加上“手”

  “手勤”(动手多实践,不仅光做题,做课件,做模型)

  这样的人聪明不聪明?

  最大的提高学习效率,首先要做到—— 上课认真听讲(这是根本)回家先复习再做题如果课听不好,就别想消化知识

  2.学好初中数学还有两个要点,要狠抓两个要点:

  学好数学,一要(动手),二要(动脑)。

  动脑就是要学会观察分析问题,学会思考,不要拿到题就做,找到已知和未知想象之间有什么联系,多问几个为什么

  动手就是多实践,多做题,要“拳不离手”(武术)“曲不离口”(唱歌)

  同学就是“题不离手”,这两个要点大家要记住。

  “动脑又动手,才能最大地发挥大脑的效率”

  3.做到“三个一遍”

  大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学习之母”吗?

  培根(18-19世纪英国的哲学家)——“知识就是力量”

  “重复是学习之母”

  如何重复,我给你们解释一下:

  “上课要认真听一遍,动手推一遍,想一遍”

  “下课 看 ”

  “考试前 ”

  4.重视“四个依据”

  读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;

  记好一本笔记 ——它是教师多年经验的结晶;

  做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;

  记好一本心得笔记,最好每人自己准备一本错题集

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