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九年级下册第二十七章数学教案

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九年级下册第二十七章数学教案

  对于图形,你了解多少?怎样的图形为相似?九年级数学下册有这方面的知识点。下面是学习啦小编整理的九年级下册第二十七章数学教案,希望对您有用。

  九年级下册第二十七章数学教案第一节:图形的相似(第1课时)

  教学目标

  1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.

  2.能根据相似比进行计算.

  3. 通过与相似多边形有关概念的类比,得出相似三角形的定义, 领会特殊与一般的关系.

  4.能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力.

  5.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.

  6. 通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系. 重点:相似三角形的初步认识.

  教学过程

  1、观察

  共同特征:形状相同,大小不同.

  相似图形:我们把这种形状相同的图形说成是相似图形

  问题1:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形

  ______或________得到,

  问题2:举出现实生活中的几个相似图形的例子

  例如,放映电影时,投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大;

  实际的建筑物和它的模型是相似的;

  用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形,也都与原来的图形相似.

  问题3:尝试着画几个相似图形?(多媒体出示)

  2、教材“观察”

  图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?(多媒体出示)

  相似 不相似 不相似

  课堂练习:教材p37页1、2。


  教学后记:

  九年级下册第二十七章数学教案第二节:图形的相似(第2课时)

  教学目标:1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.

  2.能根据相似比进行计算.

  3.能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力.

  4.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.

  重难点:根据定义求线段长或角的度数。

  教学过程: 准备活动:

  阅读理解:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两条线段的比相等,如ac(即ab=cd),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段. bd

  一、复习旧知

  相似多边形有关概念

  二、引入新知

  例题.如图(多媒体出示),四边形ABCD和EFGH相似,求∠1、∠2的度数和EF的长度.

  A

  18cm

  B83

  F21cm1E2

  解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。

  ∴∠1=∠C=83°,

  ∠A=∠E=118°

  在四边形ABCD中,

  ∠2=360°-(78°+83°+118°)=118°

  四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。

  由此得:

  EHEFX24,即, ADAB2118

  解得,x=28(cm).

  三巩固练习

  如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度

 

  四、相似三角形的定义及记法

  1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.

  三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.

  如△ABC与△DEF相似,多媒体出示,

  A

  记作△ABC ∽△ DEF BEF

  其中对应顶点要写在对应位置,如A与 D、B与 E、C与 F相对应.AB∶ DE等于相似比,相似比为K.

  2、想一想:如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢? 由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.

  3、议一议:

  (1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

  (2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?

  (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

  五、小结:

  请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会;

  六、作业

  1、看书P39-40

  2、教材P40复习巩固1、3

  教学后记:

  九年级下册第二十七章数学教案第三节:相似三角形的判定

  教学目的:

  (1) 会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ABC;

  (2) 知道当△ABC与△ABC的相似比为k时,△ABC与△ABC的相似比为1/k.

  (3) 理解掌握平行线分线段成比例定理

  (4) 在平行线分线段成比例定理探究过程中,让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题.

  (5) 在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.

  重点、难点

  教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.

  教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用.

  一. 创设情境

  谈话复习引入课题

  (1)相似多边形的主要特征是什么?

  (2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.

  在△ABC与△A′B′C′中,

  如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk. ABBCCA

  我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.

  反之如果△ABC∽△A′B′C′,

  则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA. ABBCCA

  (3)问题:如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?

  教师活动:明确 (1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。

  (2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △ABC;

  (3)当△ABC与△ABC的相似比为k时,△ABC与△ABC的相似比为1/k.

  活动1 (教材P40页 探究1)

  如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?


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  教师活动:教师出示探究,提出问题.

  学生活动: 学生操作画图,量度AB, BC, DE, EF的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果. 师生活动: 提出问题,AB︰AC=DE︰( ),BC︰AC=( )︰DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”

  师生归纳总结:(板书并朗读)

  平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。

  在活动中,师生应重点关注:平行线分线段成比例定理中相比线段同线;

  活动2平行线分线段成比例定理推论

  思考:1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2(1),,所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?


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  2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图27.2-2(2),所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么?

  学生活动: 学生观察思考,小组讨论回答;

  师生归纳总结:(板书并朗读)

  平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段

  的比相等

  二. 通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论

  活动3

  练习问题:如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4 ,AB=3,EC=1.求AD和BD.

  教师活动:教师提出问题;

  学生活动:学生阅题,小组讨论后解答问题.

  教师活动:在活动中,教师应重点关注:在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解

  三. 小结巩固

  活动4

  (1) 谈谈本节课你有哪些收获.“三角形相似的预备定理”.这个定理揭示了有三角形一边的平行线,

  必构成相似三角形,因此在三角形相似的解题中,常作平行线构造三角形与已知三角形相似.

  (2) 相似比是带有顺序性和对应性的:

  如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk,那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是ABBCCA

  ABBCCA1,它们的关系是互为倒数.这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义ABBCCAk

  来让学生理解;

  (3)作业

  1.如图,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,找出对应角并写出对应边的比例式.

  2.如图,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,找出对应角并写出对应边的比例式.

 

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