关于高中数学新课程教学的研究
关于高中数学新课程教学的研究
高中数学新课程中，在引人函数概念和具体函数模型时，都注重函数的实际背景，通过对实际背景中的具体函数关系的分析，归纳、抽象出函数概念和函数模型。关于高中数学新课程的教学工作，你有何研究呢?下文是学习啦小编为大家整理的关于高中数学新课程教学的研究，欢迎浏览!
关于高中数学新课程教学的研究篇一
1.传统高中数学应用题解题方法的局限性
虽然传统的高中数学在应用题的解题形式上与数学建模比较相似，但是在实际解题的过程中还是存在着差距.传统的数学试题的解题目的很明确，没有辅助性的条件，其结论也是唯一的，把实际的问题经过简单和理想的数学化模式处理，使数学问题与实际问题相分离，学生只是按照数学的解题模式进行分析和解答，很少考虑影响解题的其他因素.数学建模在解题中必须考虑到各种与解题相关的其他因素，这也是数学建模的难点和重点.在实际生活中，人们对问题提出解决问题的方案之前必须要收集大量的数据资料，再对资料进行分析、整理和对比，然后明确问题的解决方案，提出解决问题的方式.传统数学的解题形式就是对原始数据进行加工，以文字或者图形的形式表达出来，使问题表现得更加直观性，但是其脱离了实际问题.数学建模的问题来自于生活，贴近实际，对问题的客观要求和所得的结论表现的比较模糊，给教师和学生留有很大的挖掘空间，教师和学生根据自己所掌握的信息和知识增加数学建模的内容.因此，传统的数学解题方式虽然相对数学建模来说简单易懂，但是不能完全说明数学问题反映的问题，具有其局限性.
2.数学建模在高中数学教学中的应用
2.1用数学建模思想概括数学知识
许多不同版本的高中数学教材都用数学建模的思想构建了数学知识体系，如人教版A中将函数介绍为“许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系.在数学上，用函数模型描述了这种相互关系，并通过函数的性质分析了各因素之间的变化规律”.人教版B版关于函数的定义是，“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究事物变化的规律和之间的关系的一个基本的数学工具”.北师大版关于函数的描述是，“函数是分析事物变化规律的数学模型，是数学的基本概念，函数思想是研究数学问题的基本思想”，以上几个版本都在课本中设置了函数的章节.在高中数学教学中，只要教师能够领会函数的真正内涵，就很容易设置出相应的数学教学模式.有些教材，如苏教版没有设置数学建模章节，教师可以根据自行的教学内容，从数学模型的角度设置函数的概念，用具体问题的数学建模来引入新课.
2.2解决问题的过程分解
在高中数学的学习中，由于学生长期以来解决数学问题的方式和学习数学知识的方法与数学建模的思维存在着较大的差异，所以数学模型的构建难度比较大.因此，为了解决学生在数学建模方面的困境，必须要鼓励学生多参与数学模型的构建活动，教师要培养学生构建数学模型的思维，通过分析数学模型设计、构建的过程、以及模型的应用等提示，提高学生构建模型的思维，概括出建模中蕴含的数学思想和思维方法，设置一些适合于高中学生思维相符合的数学建模，让学生在建模中体验建模成功的感觉，树立建模的信心，培养学生的数学思维能力、创新能力和实践能力.教师在高中数学教学中，可以将完整的数学建模分割为问题提出、模型推断、模型求解、模型检验等几大环节进行分解，在不同的环节设置不同数学问题，学生根据实际选择不同的问题对数学建模进行分析.本文中认为，利用数学建模解决数学问题时，可以在日常的教学中融入以下几种方式:第一，在高中数学的课堂教学中，教师可以留出一些时间来介绍一个数学模型问题，让学生通过讨论的方式对问题进行分析，并提出新的模型推断，将推断的模型求解与检验放到课后去完成.例如，在数学函数模块的教学中可以选择以下问题，即“把半径为r的圆木料锯成横截面为矩形的木料，怎样才能使横截面的面积最大”.数学模型分析，如果要使横截面的面积最大，那么矩形的面积要做到最大.把矩形木料抽象为矩形，舍弃原型中的非本质属性“木料”.假设矩形的长为x，则宽为4r2-x槡2由此构成矩形面积公式模型S=xy=x4r2-x槡2.第二，在数学的课堂教学中，要将所学的知识点与数学建模相结合起来，将所学的知识点应用到模型的定性推断问题上，让学生在课余时间完成数学建模的定量推断与求解、检验.许多传统的数学应用题也可纳入数学建模中进行研究.第三，在若干具体问题的完成的数学模型上，归纳出建立数学模型的策略和方法.如从增长率问题、福利问题归纳出这些问题的数学建模等.第四，在数学模型的构建上，要根据阶段性所学的知识点综合设置完整的数学模型.数学模型问题的选择与设置要与生活实际相结合，能够引起学生的兴趣，让学生能够体会到数学模型能够与人类的生活紧密联系，解决实际问题，体现出数学模型的价值.这样，学生看到能用数学知识解决实际问题，有利于增强学生学习数学的自信心和兴趣.
3.高中数学模型构建教学中所遵守的原则
3.1突出学生在数学模型构建中的主体地位
高中数学模型构建的过程就是将抽象和复杂的问题简化成数学模型，通过数学模型建立一个合理的解决问题的方法，并对这种方法进行检验.高中数学建模课程中将学生作为教学的主体，教师引导学生和鼓励学生尝试着将实际问题纳入数学模型的构建中，在数学模型的构建中，要多阅读、多思考、多练习和多请教，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态.
3.2重点思考和分析建模的数学思维过程
学生在参与数学建模活动的过程中，要应用数学思维分析建模的过程.通过数学建模的活动，挖掘一些有价值的数学思维模式，提炼出有助于数学建模的数学思想和方法，培养学生多方面的数学思维能力和创新能力，使每个学生能够各尽其智，各有所得，获得成功.
3.3要全方位渗透数学思想方法
高中数学建模教学的过程就是利用多种方式解决实际问题的过程，在建模过程中要渗透各种数学的思维方法.首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法.只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质.
作者：魏公河 工作单位：甘肃省民乐县第一中学
关于高中数学新课程教学的研究篇二
一、高中数学新课程中的函数设计思路
(一)把函数作为一条主线
高中数学新课程中分层设置了函数概念、具体函数模型、函数应用、研究函数的方法四方面的内容。在必修数学中设置了函数概念，指数函数、对数函数、简单幂函数、三角函数、分段函数、数列等具体函数模型及其应用，研究函数的初等方法等内容;选修数学中设置了研究函数的分析方法(导数)等内容;函数的应用以及函数的思想方法贯穿于相关数学内容之中。例如:必修数学中运用函数思想方法处理方程、不等式、线性规划、数列、算法，运用函数解决优化问题，刻画随机变量及其分布问题等。这种设置方式就体现了“以函数为纲”的思想以及函数的统领作用。
(二)突出背景，从特殊到一般引入函数
高中数学新课程中，在引人函数概念和具体函数模型时，都注重函数的实际背景，通过对实际背景中的具体函数关系的分析，归纳、抽象出函数概念和函数模型。高中阶段函数概念的引人，一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法;另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。
(三)提倡运用信息技术研究函数
运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。
二、高中数学新课程中函数教学建议
(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容
的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。
(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质
第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。
(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型
理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数;第二，图像，即从几何直观的角度把握函数;第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。
(四)揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识
函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]，习上连续，且端点函数值异号，即，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数在闭区间有一阶导数)、割线法(函数在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即;另一部分是函数值大于0的区域，即;再一部分是函数值小于0的区域，即。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程的解)，再根据函数的图像来求解不等式。
作者：赵淑云 工作单位：甘肃省山丹县第一中学
关于高中数学新课程教学的研究篇三
1高中数学教学语言的概念以及分类
在传授学生知识、发展学生的智力、提升学生的品质等这些活动中所使用的语言就称之为教学语言。教师以教学为目的，以教学任务为目标，以学生为特定的教学对象，使用国家规定的教材和有效的教学方法。教学语言是教师的专业语言，是教师必须掌握的一项技能。随着计算机技术的发展，各种先进的教学技术也应用在课堂教学当中，如多媒体技术的课堂中的应用，可以增加课堂的趣味性，但是不论教学中采用了多么先进的技术，其教育语言在课堂教学中仍然具有重要的作用，高中数学的教学语言就是高中教师在课堂上传递知识，和学生沟通所使用的语言，通过这种交流学生既获得了知识，又增进了师生间的感情。课堂上的教学语言分为引导语、讲授语、提问语、评论语、节课语五部分。
2高中教学存在的问题
学生认为高中数学老师在教学的过程中，为了完成教学目标和计划，经常忽视了学生的自我思考的能力，没有巧妙的运用引导语，教学方式单一，直接把结果告诉学生，进行机械式的教育，对于一些公开课，都是教师提前布置和策划的，多半为虚假合作和展示。这样的教学方式和教学局面，学生感觉很痛苦，而教师也感觉很累，学生不能全面发展，与课程改革的精神不相符，因此，为了达到良好的教学目标，就要彻底改变教学观念，要积极运用教学语言，创造幽默风趣的课堂范围。
3高中数学教学语言艺术性运用
高中数学课的教学语言分为引导语、讲授语、提问语、评论语、节课语五种类型。
3.1引导语的应用
引导语就是高中数学教师上课之前所讲的话，引导课具有以下几方面的功能：激发学生的对数学的学习兴趣，对可课堂上要讲解的下部分内容产生好奇心，引导他们快速进入课堂学习状态。引导语要有针对性、启发性、简洁、趣味性和新颖性，培养学生的课堂情感，激发他们的学习兴趣和学习激情，活跃课堂的紧张氛围，比如，数学教师在讲授余弦函数的时候，可以把余弦函数和正弦函数的共同点放在一起，通过分析对比，回顾指导，激发学生的学习兴趣，这样既回顾了旧知识，又让学生对新知识产生了兴趣。
3.2讲授语的应用
讲授语是教师在给学生讲授数学知识过程中所运用的语言，数学教师要利用讲授语把数学课的知识要点和逻辑性给学生解释清楚讲明白，培养学生的逻辑思维和认知能力，形成自己思考问题的独特方法。讲授语要简明，并且通俗易懂，可以多对学生进行提问，培养他们独特的思维能力，其运用的方法则主要有比喻法和诙谐漫画法。比如教师在讲授正弦函数时，可以画一些漫画，形象的描述出正弦函数的对称轴、周期、定义域和值域等，吸引学生的注意力，在讲授的过程中还可以结合一些具体的身边事例，深入浅出的引导学生，增强他们的学习信心。
3.3提问语的应用
提问语就是把教师在课堂上要掌握学生的学习程度，与学生交流的一种手段。老师把所讲授的知识衔接到一起，把课堂上的一些重点和难点对学生进行提问，通过提问的方式可以启发学生的思维，加深对重点知识的印象。提问语要描述清楚，把握时机，适时发问。教师在课堂上提问的次数应该适度，不宜过多，在提问时，可以适时引导学生，让他们积极思考，给他们充足的时间考虑，吸引同学的注意力，如果学生回答对了，可以增强他们的信心，激发他们的学习兴趣。比如在讲函数时，可以让同学们把所有函数的特点总结到一起，然后进行提问，每个同学回答一部分，集思广益，这样同学就会对函数的知识点就会有一个系统的掌握。
3.4评论语的应用
评论语就是教师根据学生在平时的表现和考试的分数，对学生的一些评价性语言。有的同学在课堂上面认真听讲，表现积极，有的同学注意力不集中，无视老师的存在，而无论哪种表现，教学都要对学生进行评论，引导他们的学习态度。评论语一定要客观准确，具有针对性，并且要以激励引导为主，评论语有幽默评论语、个性评论语、情感真挚的评论语等。教师要根据学生的具体情况，适时的给予评价，既可以鼓励学生，又可以客观地指出学生的不足之处，引导他们向正确的方向发展，评论语的感情一定要真挚。
3.5结束语的应用
结束语就是在课堂的最后环节，对这堂课进行的总结性的语言，数学课的结束语要总结这节课的重点内容，点面俱到、思路清晰，巩固学生所学的知识，把课堂上的知识巧妙的和社会实践相结合，增强他们的应用意识。结束语还要安排对下一节课所要讲的内容，激起同学进一步学习的愿望。
4结语
由于高中数学的知识点比较抽象，不容易理解，教师在课堂上应该应用艺术性的教学语言，如引导语、讲授语、提问语、评论语、结束语等，增加课堂的活跃度，养成同学勤于思考的习惯，启迪他们的思维，提高教学效果。
作者：朱雪莲 工作单位：江西省九江市第六中学
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