初一数学一次方程组的教学学案
初一数学一次方程组的教学学案
想当年小编学习一次方程组头都大了，但是现在你们就不一样了，有小编为你们整理教学教案，希望大家可以学的更好，一起来看看吧。以下是学习啦小编分享给大家的初一数学一次方程组的教学学案的资料，希望可以帮到你!
初一数学一次方程组的教学学案一
一次方程组的应用 第二课时
(第二课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查所得结果是否正确、合理.
(二)能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点
1.进一步渗透化未知为已知的思想.
2.通过应用题的内容，进行理论联系实际的教育.
(四)美育渗透点
学习列二元一次方程解应用题，通过深入挖掘隐含的条件，渗透解题的简捷性的数学美以及准确的设元，发挥解题的创造性的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：观察法、谈话法、尝试指导法.
2.学生学法：通过行程问题中的三个量路程、速度、时间结合题意得出两个正确的相等关系是关键，通过反复训练并思考总结出一般性、规律性的知识.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点难点
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.
(二)疑点
正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.
(三)解决办法
反复读题、审题，提高分析问题及解决问题的能力.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.复习列二元一次方程组解应用题的一般步骤，让学生在熟练掌握它的基础上研究新的问题.
2.师生共同探究行程问题中三者的关系，并学会如何通过题意以路程、速度、时间作为等量关系来列二元一次方程组.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课主要学习列二元一次方程组解行程问题的应用题.
(二)整体感知
利用路程、速度、时间的三者关系解关于相遇、追及以及顺、逆流航行的应用题，关键在于寻找以路程或时间为主的等量关系.
(三)教学过程
1.复习提问，导入新课
(1)上节课我们学习了二元一次方程组的应用，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么?
(2)列方程组解应用题的关键是哪两步?
学生活动：回答老师提出的问题.
这节课，我们接着学习列二元一次方程组解应用题.
2.探索新知，讲授新课
例3 甲、乙二人相距6㎞，二人同时出发，同向而行，甲3小时可追上乙;相向而行，1小时相遇，二人的平均速度各是多少?
提问：(1)题中有几个未知数?分别是什么?
(2)题中的两个相等关系分别是什么?
学生活动：观察、分析后回答.
未知数：甲、乙各自的平均速度
相等关系：(1)同向而行：甲的行程=乙的行程+6㎞
(2)相向而行：甲行程+乙行程=6㎞
学生活动：设未知数，根据相等关系列出方程组.
解：设甲的平均速度是每小时行 ㎞，乙的平均速度是每小时行 ㎞，根据题意，得
解这个方程组，得
答：平均第小时甲行4㎞，乙行2㎞.
注意：检验.
反馈练习：P37 1，2.
例4 甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，求船在静水中的航速及水流速度.
分析：复习船在顺流航行及逆流航行中的速度与船在静水中的速度、水流速度的关系.
顺流航行的船速=在静水中的船速度+水流速度
逆流航行的船速=在静水中的船速度-水流速度
师生共同分析两个相等关系：
(1)顺流航行的速度×3=60千米
(2)逆流航行的速度× =60千米
解：设船在静水中的速度为 千米/时，水流速度为 千米/时.
由题意得
答：略.
练习：P48 7.
例5 某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口.
提问：(1)题中的两个未知数分别是什么?
(2)题中的相等关系是什么?
学生活动：回答老师提出的问题.
教师根据学生回答板书.
未知数：城镇人口与农村人口
相等关系：(1)城镇人口+农村人口=总人口
(2)城镇人口增加数+农村人口增加数=总人口增加数
学生活动：根据分析设未知数、列方程组，一个学生板演.
解：设城镇人口是 万，农村人口是 万，得
解这个方程组，得
答：城镇人口是14万，农村人口是28万.
注意：②式中的42也可以写成( ).
【教法说明】例3、例4采用了与例1相同的分析方法，这样分析，可以使学生学会列方程组解应用题的分析方法.如果学生的基础较好，也可以采用拟题训练法让学生分析，培养学生的自学能力.
3.变式训练，培养能力
两地之间的路为20千米，甲从 地，乙从 地同时出发，相向而行，2小时后在 点相遇，相遇后甲原速返回 地，乙仍向 地前进.甲回到 地时，乙离 地还有2千米，求甲、乙两人的时速.
学生活动：独立分析、思考、找相等关系，一个学生板演.
解：设甲速为每小时 千米，乙速为每小时 千米，根据题意，
答：甲速为每小时5.5千米，乙速为每小时4.5千米.
【教法说明】找相等关系时，相向而行的比较简单，为甲、乙二人的行程(20千米)，在找同向而行的相等关系时，教师可画出直线型示意图进行分析：
甲、乙二人从 点同向而行，甲回到 地的时间是2小时，在相同时间内，乙到达点，距 地还有2千米，从而可得相等关系：
甲行程-乙行程=2千米
此题可培养学生分析问题、解决问题的能力.
(四)总结、扩展
这节课我们又学习了二元一次方程组的应用，我们在解题时，一定要认真分析，找准相等关系，列出方程组.
八、布置作业
P39～P40 4，7，8，9，10，11.
参考答案
略.
九、板书设计
初一数学一次方程组的教学学案二
一次方程组的应用
(第一课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
会列二元一次方程组解简单的应用题，并能检查结果是否正确、合理.
(二)能力训练点
培养学生分析问题、解决问题的能力.
(三)德育渗透点
1.体会代数方法的优越性.
2.向学生进一步渗透把未知转化为已知的思想.
3.向学生进行理论联系实际的教育.
(四)美育渗透点
学习列方程组解应用题时，若能在错综复杂的关系中抓住问题的关键，就能迅速通过相等求解，从而渗透解题的简捷性的数学美，以及解题的奇异美.
二、学法引导
1.教学方法：尝试指导法、观察法、讲练结合法.
2.学生学法：本节主要学习列二元一次方程组和三元一次方程组解应用题的方法，尤其重点要掌握列出二元一次方程组解应用题，其分析方法和解题步骤都与前面学过的列一元一次方程解应用题类似，可在学习中进行类比从而加强理解.
三、重点·难点·疑点及解决办法
(一)重点与难点
根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.
(二)疑点
正确找出表示应用题全部含义的两个相等关系，并把它们表示成两个方程.
(三)解决办法
通过反复读题、审题，分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键.
四、课时安排
一课时.
五、教学具学具准备
投影仪、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过提问，复习列一元一次方程解应用题的步骤，尤其相等关系的寻找问题.
2.师生共同探索新知识—列二元一次方程组解应用题的一般步骤.
3.通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺.
七、教学步骤
(一)明确目标
本节课主要学习列二元一次方程组解应用题.
(二)整体感知
列二元一次方程组解应用题的关键在于通过准确的审题迅速寻找出两个正确的相等关系来列二元一次方程组.
(三)教学过程
1.创设情境、导入新课
(1)根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程.
①甲、乙两数的和是10.
②甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70.
③买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元.
(2)甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件.已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作几件?
①列出一元一次方程和二元一次方程组解题.
②比较一下，两种方法得到的结果是否相同?是列一元一次方程容易，还是列二元一次方程组容易?
学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.
【教法说明】第(1)题为根据相等关系列二元一次方程打下了基础;第(2)题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣.
2.探索新知，讲授新课
例1 小华买了80分与2元的邮票共16枚，共花了18元8角，80分与2元的邮票各买了多少枚?
分析：(1)题中有几个未知数?分别是什么?
(2)题中有几个相等关系?分别是什么?
学生活动：观察、分析后回答.
未知数：80分邮票枚数与2元的邮票枚数.
相等关系(1)80分邮票枚数+2元邮票枚数=总枚数.
(2)80分邮票总价+2元邮票总价=全部邮票总价.
学生活动：设未知数、根据相等关系列方程.
解：设共买 枚80分邮票， 枚2元邮票，根据题意得
解这个方程组，得
答：80分邮票买了11枚，2元邮票买了5枚.
强调：(1)选定几个未知数，根据问题中的条件找几个相等关系，这几个相等关系正好表示了应用题的全部含义.
(2)列方程组解应用题时，解方程组过程在练习本上完成.
(3)得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然后再写答句.
反馈练习：P35 1，2.(只列不解)
例2 小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分;做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分.平均每1个小狗与1个汽车各用多少时间?
仿照刚才分析例1的方法，分析问题.
学生活动：拟题、自由提问，其他学生抢答.
教师根据学生的拟题板书.
两个未知数：平均做1个小狗的时间与1个小汽车的时间
(1)做4个小狗的时间+做7个小汽车的时间=3时42分
(2)做5个小狗的时间+做6个小汽车的时间=3时37分
解题过程由学生完成，一个学生板演.
解：设平均做1个小狗用 分，做1个小汽车有 分，根据题意，得
解这个方程组，得
答：平均做一个小狗用17分，做1个小汽车用22分.
【教法说明】例2用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛，而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力.
反馈练习：P35 3，4.
学生活动：口答、设未知数、列方程组.
3.变式训练，培养能力
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身、多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒?
分析：此题的相等关系不明显，应启发学生认真思考，找到第二个相等关系.
相等关系：(1)制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=150张.
(2)盒底总数=2×盒身总数.
解：设用 张铁皮制盒身， 张铁皮制盒底，可以制成整套缺头盒.根据题意，得
(四)总结、扩展
我们这节课学习了二元一次方程组的应用，你能简单归纳出列二元一次方程组解应用题的步骤吗?
学生发言后，老师适当补充、纠正.
八、布置作业
(一)必做题：P39 1，2，3.
(二)选做题：P41 B组2.
(三)补充题：给定两数5和3，编一道列出二元一次方程组求解的应用题，使得这个方程组的解就是给定的两数.
参考答案
(一)1.到甲地130人，到乙地70人.
2.有28个队参加篮球赛，20个队参加排球赛.
3.长38㎝，宽16㎝.
(二)解：设一辆大车、一辆小车一次分别可运货 吨、 吨，根据题意，得
解得
∴4×3+2.5×5=24.5(吨)
九、板书设计
初一数学一次方程组的教学学案三
用加减法解二元一次方程组
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构
(2)重点、难点分析
重点：本小节的重点是使学生学会用加减法解二元一次方程组.这也是一种全新的知识，与在一元一次方程两边都加上、减去同一个数或同一个整式，或者都乘以、除以同一个非零数的情况是不一样的，但运用这项知识(这里也表现为一种方法)，有时可以简捷地求出二元一次方程组的解，因此学生同样会表现出一种极大的兴趣.必须充分利用学生学会这种方法的积极性.加减(消元)法是解二元一次方程组的基本方法之一，因此要让学生学会，并能灵活运用.这种方法同样是解三元一次方程组和某些二元二次方程组的基本方法，在教学中必须引起足够重视.
难点：灵活运用加减法的技巧，以便将方程变形为比较简单和计算比较简便，这也要通过一定数量的练习来解决.
2.教法建议
(1)本节是通过一个引例，介绍了加减法解方程组的基本思想和解题过程.教学时，要引导学生观察这个方程组中未知数系数的特点.通过观察让学生说出，在两个方程中y的系数互为相反数或在两个方程中x的系数相等，让学生自己动脑想一想，怎么消元比较简便，然后引出加减消元法.
(2)讲完加减法后，课本通过三个例题加以巩固，这三个例题是由浅入深的，讲解时也要先让学生观察每个方程组未知数系数的特点，然后让学生说出每个方程组的解法，例题1老师自己板书，剩下的两个例题让学生上黑板板书，然后老师点评.
(3)讲解完本节后，教师应引导学生比较代入法与加减法这两种方法，这两种方法虽有不同，但实质都是消元，即通过消去一个未知数，把“二元”转化为“一元”.也就是说：
这时学生对解题方法比较熟悉，但还没有上升到理论的高度，这时教师应及时点拨、渗透化归转化的思想，并指出这是具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法.?
教学设计示例
(第一课时)
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤.
2.能运用加减法解二元一次方程组.
(二)能力训练点
1.培养学生分析问题、解决问题的能力.
2.训练学生的运算技巧.
(三)德育渗透点
消元，化未知为已知的转化思想.
(四)美育渗透点
渗透化归的数学美.
二、学法引导
1.教学方法：谈话法、讨论法.
2.学生学法：观察各未知量前面系数的特征，只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值后即可利用加减法进行消元，同时在运算中注意归纳解题的技巧和解题的方法.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
使学生学会用加减法解二元一次方程组.
(二)难点
灵活运用加减消元法的技巧.
(三)疑点
如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.
(四)解决办法
只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪、胶片.
六、师生互动活动设计
1.教师通过复习上节课代入法解二元一次方程组的方法及其解题思想，引入除了消元法还有其他方法吗?从而导入新课即加减法解二元一次方程组.
2.通过引例进一步让学生探究是用代入法还是用加减法解方程组更简单，让学生进一步明确用加减法解题的优越性.
3.通过反复的训练、归纳、再训练、再归纳，从而积累用加减法解方程组的经验，进而上升到理论.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课通过复习代入法从而引入另一种消元的办法，即加减法解二元一次方程组.
(二)整体感知
加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可使用加减法消元.故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及办法从而方便解题.
(三)教学过程
1.创设情境，复习导入
(1)用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么?
(2)用代入法解下列方程组，并检验所得结果是否正确.
学生活动：口答第(1)题，在练习本上完成第(2)题，一个同学说出结果.
上面的方程组中，我们用代入法消去了一个未知数，将“二元”转化为“一元”，从而得到了方程组的解.对于二元一次方程组，是否存在其他方法，也可以消去一个未知数，达到化“二元”为“一元”的目的呢?这就是我们这节课将要学习的内容.
【教法说明】由练习导入新课，既复习了旧知识，又引出了新课题，教学过程中还可以进行代入法和加减法的对比，训练学生根据题目的特点选取适当的方法解题.
2.探索新知，讲授新课
第(2)题的两个方程中，未知数 的系数有什么特点?(互为相反数)根据等式的性质，如果把这两个方程的左边与左边相加，右边与右边相加，就可以消掉 ，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
学生活动：比较用这种方法得到的 、 值是否与用代入法得到的相同.(相同)
上面方程组的两个方程中，因为 的系数互为相反数，所以我们把两个方程相加，就消去了 .观察一下， 的系数有何特点?(相等)方程①和方程②经过怎样的变化可以消去 ?(相减)
学生活动：观察、思考，尝试用①-②消元，解方程组，比较结果是否与用①+②得到的结果相同.(相同)
我们将原方程组的两个方程相加或相减，把“二元”化成了“一元”，从而得到了方程组的解.像这种解二元一次方程组的方法叫加减消元法，简称“加减法”.
提问：①比较上面解二元一次方程组的方法，是用代入法简单，还是用加减法简单?(加减法)
②在什么条件下可以用加减法进行消元?(某一个未知数的系数相等或互为相反数)
③什么条件下用加法、什么条件下用减法?(某个未知数的系数互为相反数时用加法，系数相等时用减法)
【教法说明】这几个问题，可使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性.
例1 解方程组
哪个未知数的系数有特点?( 的系数相等)把这两个方程怎样变化可以消去 ?(相减)
学生活动：回答问题后，独立完成例1，一个学生板演.
(1)检验一下，所得结果是否正确?
(2)用②-①可以消掉 吗?(可以)是用①-②，还是用②-①计算比较简单?(①-②简单)
(3)把 代入①， 的值是多少?( )，是代入①计算简单还是代入②计算简单?(代入系数较简单的方程)
练习：P23 l.(l)(2)(3)，分组练习，并把学生的解题过程在投影仪上显示.
小结：用加减法解二元一次方程组的条件是某个未知数的系数绝对值相等.
例2 解方程组
(1)上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(不符合)
(2)如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?(①×2或②×3)
归纳：如果两个方程中，未知数系数的绝对值都不相等，可以在方程两边部乘以同一个适当的数，使两个方程中有一个未知数的系数绝对值相等，然后再加减消元.
学生活动：独立解题，并把一名学生解题过程在投影仪上显示.
学生活动：总结用加减法解二元一次方程组的步骤.
①变形，使某个未知数的系数绝对值相等.
②加减消元.
③解一元一次方程.
④代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
3.尝试反馈，巩固知识
练习：P23 1.(4)(5).
【教法说明】通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力.
4.变式训练，培养能力
(1)选择：二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
(2)已知 ，求 、 的值.
学生活动：第(1)题口答，第(2)题在练习本上完成.
【教法说明】第(1)题可以用解方程组的方法得解，也可以把四组值分别代入原方程组中，利用检验的方法解，这道题能训练学生思维的灵活性;第(2)题通过分析，学生可得方程组 从而求得 、 的值.此题可以培养学生分析问题，解决问题的综合能力.
(四)总结、扩展
1.用加减法解二元一次方程组的思想：
2.用加减法解二元一次方程组的条件：某一未知数系数绝对值相等.
3.用加减法解二元一次方程组的步骤：
八、布置作业
(一)必做题：P24 1.
(二)选做题：P25 B组1.
(三)预习：下节课内容.
参考答案