高中数学等比数列教案有哪些
教案是教学成功的重要依据，是教师上课必不可少的工具。鉴于教案的重要性，下面是学习啦小编分享给大家的高中数学等比数列教案，希望大家喜欢!
高中数学等比数列教案一
一、教材分析
1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.
2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错.
3.学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.
4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用.公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.
二、目标分析知识与技能目标：
理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.情感与态度价值观：通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.
三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：
1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急急忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.
2.师生互动，探究问题在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1：，记为(1)式，注意观察每一项的特征，有何联系?(学生会发现，后一项都是前一项的2倍)探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发现?设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.经过比较、研究，学生发现：(1)、(2)两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发现上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.
3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.设计意图：在教师的指导下，让学生从特殊到一般，从已知到未知，步步深入，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感.对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对知识的认识，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.
4.讨论交流
高中数学等比数列教案二
教学目标
1.知识与技能目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列,了解等比数列在生活中的应用。
2.过程与方法目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯;通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
教学重点
教学重点：等比数列定义的归纳及运用。
教学难点：正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列 。
教学过程
1.导入
复习回顾：等差数列的定义。
创设问题情境，三个实例激发学生学习兴趣。
(1)测一张纸、两张纸、三张纸……的厚度，得数列a、2a、4a……(a>0)
(2)一辆汽车的售价约15万元，年折旧率约为10%，计算该车5年后的价值。得到数列 15 ,15×0.9 ,15×0.92 ,15×0.93 ,15×0.94，15×0.95。
(3)复利存款问题，月利率5%，计算10000元存入银行1年后的本利和。得到数列 10000×1.05,10000×1.052,…,10000×1.0512。学生探究三个数列的共同点，引出等比数列的定义。
2.新授
由学生根据共同点及等差数列定义,自己归纳等比数列的定义，再由老师分析定义中的关键词句,并启发学生自己发现等比数列各项的限制条件：等比数列各项均不为零，公比不为零。 v
等差数列:
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用d表示。数学表达式：an-an-1=d。
等比数列:
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用q表示。数学表达式： an/an-1=q。
3.巩固练习
练习1：判断下列数列是否为等比数列?若是，找出公比;若不是，请说明理由。
(1)1, 4, 16, 32.
(2)0, 2, 4, 6, 8.
(3)1, -10, 100, -1000, 10000.
(4)81, 27, 9, 3, 1.
(5)a, a, a, a, a. v
练习2：求出下列等比数列中的未知项:
(1)2, a, 8;
(2)-4, b, c,32; v
4.小结
理解等比数列的定义及特征，判断或证明数列是否为等比数列。 v
5.作业
课后习题
板书设计
等比数列
等差数列：后项减前项是定值 an-an-1=d
等比数列： 后项比前项是定值 an/an-1=q
等比数列的特征：各项均不为0
数列与不等式的知识点
1.数列
【知识模块】
数列的概念与简单表示法
等差数列，等差数列前n项和
等比数列，等比数列前n项和
数列通项求法
数列前n项和求法
【知识点】
数列的概念、通项公式的意义、递推公式 ★
等差数列及其通项公式的概念 ★★
等差数列前n项和公式 ★★
等比数列的概念 ★★
等比数列前n项和公式 ★★
常见的几种数列通项求法 ★★★
常见的几种数列前n项和求法 ★★★
【题型】选择题、填空题、解答题
【学习策略】
☞数列的概念及通项公式
求数列的通项公式，要注意多观察，多实验，敢猜想，勤归纳，勤验证。
☞等差数列
学习等差数列的基本公式，要从公式的顺向、逆向、变式多角度地掌握。
等差数列的判定方法有以下几种：①定义法②等差中项公式法③通项公式法④前n项和公式法
☞等比数列
学习等比数列的基本公式，要从公式的顺向、逆向、变式多角度地掌握。
等比数列的判定方法有以下几种：①定义法②通项公式法③等比中项公式法④前n项和公式法。
等比数列的前n项和公式要分两种情况(公比等于1和公比不等于1)，在高考考试中尤其要注意。
☞数列的应用
在等差数列与等比数列中，经常要根据条件列方程(组)求解，在解方程(组)时，仔细体会两种情形中解方程(组)的方法的不同之处。
数列的渗透力很强，它和函数、方程、三角、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合力度。
常用的数学思想方法主要有：“函数与方程”“数形结合”“分类讨论”“等价转化”等。
【考试趋势】
数列在整个中学数学教材中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切关系。
可以说，数列在各知识沟通方面发挥着重要作用。数列虽然在教学大纲中课时不是很多，但在高考中，数列内容却占有重要地位，分值约占总分的8%～11%。
试题大致分两类，一类是数列基本知识的基本题。多采用选择题或填空题;另一类是中等以上难度的综合题。
【考点解析】
1、从知识点看，近几年的高考试题中有关本章的试题，主要命题热点有
关于等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式的应用是必考内容。
从an到sn，从sn到an的关系。
某些简单的递推式问题。
应用前述公式解应用题。
综合数学归纳法解决猜想问题或证明等式、不等式问题。
数列与函数、三角、解析几何的综合题等。
2、从解题思想方法的规律看：主要有：
方程思想的应用，利用公式列方程(组)，例如：等差、等比数列中的“知三求三”问题。
函数思想的应用。
待定系数法、数学归纳法、构造法、分类讨论等方法的应用。
2.不等式
【知识模块】
不等关系与不等式
一元二次不等式及其解法
二元一次不等式组及线性规划
基本不等式
不等式恒成立、能成立、恰成立
【知识点】
不等式的定义、比较两个是数的大小、不等式的性质 ★
一元二次不等式及其解法 ★★★
二元一次不等式的几何意义、二元一次不等式组及线性规划 ★★★★
基本不等式及其应用 ★★★★
不等式恒成立、能成立、恰成立 ★★★★
【题型】选择题、填空题
【学习策略】
☞不等关系与不等式
不等式的概念和性质是本章内容的基础，是证明不等式和解不等式的主要依据，复习时对每一个性质，要弄清条件和结论，注意条件加强和放宽后，条件和结论之间发生的变化。
比较两个实数的大小，要依据不等式的加法和乘法法则，以及不等式的传递性进行，不能自己“制造”性质来运算。
☞一元二次不等式及其解法
注意“三个二次”的转化
解含参数的不等式时，进行分类讨论，注意函数性质的使用。
☞二元一次不等式组及线性规划
认真判断出可行域，将目标函数利用数形结合的思想与方法分成三类(截距型、斜率型、距离型)，找到最优解。
☞基本不等式
创设应用基本不等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用的解题技。
记住原始形式，而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用，特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件。
☞不等式恒成立、能成立、恰成立
恒成立问题解法较为灵活，常见的方法有分离变量后利用最值处理、分离出两个函数利用函数的图象、构造函数等;
能成立问题有时可以转化为恒不成立问题处理;
恰成立直接代入即可。具体做法要视具体问题而定。
【考试趋势】
从近几年的高考试题来看，对不等式重点考查的有四种题型：解不等式、证明不等式、线性规划问题、不等式的应用、不等式的综合性问题。
这些不等式试题主要体现了等价转化、函数与方程、分类讨论等数学思想。
近年来高考命题越来越关注开放性、探索性等创新型问题，尤其是与函数、导数、数列综合的不等式证明问题以及涉及不等式的应用题等。
【考试趋势】
在选择题中会继续考查比较大小，线性规划问题，与函数、方程、三角等知识结合出题。
线性规划问题仍为高考的重点与热点，属必考题，要关注目标函数的几何意义及参数问题。
在选择题与填空题中注意不等式的解法建立不等式求参数的取值范围，以及求最大值和最小值应用题。
解题中注意不等式与函数、方程、数列、应用题、解析几何的综合、突出渗透数学思想和方法。
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