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高中数学三角函数教学设计

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高中数学三角函数教学设计

  写好教案是保证教学取得成功,提高教学质量的基本条件。为了能够很好的帮助各位老师备课,下面是学习啦小编分享给大家的高中数学三角函数教学设计,希望大家喜欢!

  高中数学第一单元三角函数教学设计

  第二十四教时

  教材:倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式

  目的:继续复习巩固倍角公式,加强对公式灵活运用的训练;同时,让学生推导出和差化积和积化和差公式,并对此有所了解。

  过程:

  一、 复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程:

  例一、 已知 , ,tan = ,tan = ,求2 + 

  (《教学与测试》P115 例三)

  解: ∴

  又∵tan2 < 0,tan < 0 ∴ ,

  ∴ ∴2 +  =

  例二、 已知sin  cos = , ,求 和tan的值

  解:∵sin  cos = ∴

  化简得: ∴

  ∵ ∴ ∴ 即

  二、 积化和差公式的推导

  sin( + ) + sin(  ) = 2sincos  sincos = [sin( + ) + sin(  )]

  sin( + )  sin(  ) = 2cossin  cossin = [sin( + )  sin(  )]

  cos( + ) + cos(  ) = 2coscos  coscos = [cos( + ) + cos(  )]

  cos( + )  cos(  ) =  2sinsin  sinsin =  [cos( + )  cos(  )]

  这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。(在告知公式前提下)

  例三、 求证:sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

  证:左边 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

  =  (cos4  cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

  =  cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

  = cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

  = cos22cos22 = cos32 = 右边

  ∴原式得证

  三、 和差化积公式的推导

  若令 +  = ,   = φ,则 , 代入得:

  ∴

  这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。

  例四、 已知cos  cos  = ,sin  sin = ,求sin( + )的值

  解:∵cos  cos  = ,∴ ①

  sin  sin  = ,∴ ②

  ∵ ∴ ∴

  ∴

  四、 小结:和差化积,积化和差

  五、 作业:《课课练》P36—37 例题推荐 1—3

  P38—39 例题推荐 1—3

  P40 例题推荐 1—3

  高中数学三角函数的诱导公式教学设计

  1 教材分析

  1.1 教材的地位与作用

  本节课教学内容“诱导公式(二)、(三)”是人教版《高中代数》上册第二章§2.6节内容.它既是学生已学习过的三角函数定义、诱导公式(一)等知识的延续和拓展,又是推导诱导公式(四)、(五)的理论依据.是本章“任意角的三角函数”一节及全章中起着承上启下作用的重要纽带.求三角函数值是三角函数中的重要内容.诱导公式是求三角函数值的基本方法.诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~90”角的三角函数值问题,诱导公式的推导过程,体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法,反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式.这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力、掌握数学的思想方法具有重大的意义

  1.2 教学重点与难点

  1.2.1 教学重点

  诱导公式的推导及应用

  1.2.2 教学难点

  相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识.

  2 目标分析

  根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征,依据学生学习的心理规律和素质教育的要求,结合学生的实际水平,本节课的教学目标如下

  2.1 知识目标

  1)识记诱导公式.

  2)理解和掌握公式的内涵及结构特征,会初步运用诱导公式求三角函数的值,并进行简单三角函数式的化简和证明.

  2.2 能力目标

  1)通过诱导公式的推导,培养学生的观察力、分析归纳能力,领会数学的归纳转化思想方法.

  2)通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征,使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式.

  3)通过基础训练题组和能力训练题组的练习,提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

  2.3 情感目标

  1)通过诱导公式的推导,培养学生主动探索、勇于发现的科学精神,培养学生的创新意识和创新精神.

  2)通过归纳思维的训练,培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯,渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想.

  3 过程分析

  3.1 创设问题情境,引导学生观察、联想,导入课题

  1)提问:三角函数定义、诱导公式(一)及其结构特征.

  2)板书:诱导公式(一).

  sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=cosα.

  tan(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα(k∈Z)

  结构特征:①终边相同的角的同一三角函数值相等.

  ②把求任意角的三角函数值问题转化为求0°~360°角的三角函数值问题.

  教学设想 通过提问让学生温习、重视已有相关知识,为学生学习新知识作铺垫.

  3)学生练习:试求下列三角函数值

  sin1110°,sin1290°.

  教学设想 由已有知识导出新的问题,为学习新知识创设问题情境,以引起学生学习需要和学习兴趣,激发学生的求知欲,启迪学生思维的火花.

  4)介绍单位圆概念后,引导学生观察演示(一)并思考下列问题:

  ①210°能否用(180°+α)的形式表达(0°<α<90°)?(210°=180°+30°)

  ②210°与30°角的终边位置关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

  ③设210°,30°角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'的位置关系如何?(关于原点对称)

  ④设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]

  ⑤sin210°与sin30°的值的关系如何?

  教学设想 通过微机动态演示,引导学生发现210°与30°角的终边及其与单位圆交点关于原点对称关系,借助三角函数定义,寻找sin210°与sin30°值的关系,达到转化为求0°~90°角三角函数值的目的.

  学生通过主动探索、发现解决问题的途径,体验和领会数形结合与归纳转化的数学思想方法.

  5)导入课题

  对于任意角α,sinα与sin(180°+α)的关系如何呢?试说出你的猜想.

  3.2 运用迁移规律,引导学生联想、类比、归纳、推导公式

  1)引导学生观察演示(二)并思考下列问题:

  ①α与(180°+α)角的终边关系如何?(互为反向延长线或关于原点对称)

  ②设α与(180°+α)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'位置关系如何?(关于原点对称)

  ③设点P(x,y),那么点P'的坐标怎样表示?[P'(-x,-y)]

  ④sinα与sin(180°+α),cosα与cos(180°+α)关系如何?

  ⑤tanα与tan(180°+α),cotα与cot(180°+α)关系如何?

  ⑥经过探索,你能把上述结论归纳成公式吗?其公式特征如何?

  2)板书诱导公式

  sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα,

  tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα.

  结构特征:①函数名不变,符号看象限(把α看作锐角时).

  ②把求(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

  教学设想 激发学生做出猜想后,启发学生把特殊问题(求sin210°值)与一般问题进行类比,实现方法迁移,引导学生观察演示,发现角α与(180°+α)的终边及其与单位圆交点关于原点的对称关系,把求角(180°+α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.对学生进行归纳思维训练,培养学生归纳思维能力.

  微机的动态演示,使学生对“α为任意角”有准确的认识,初步体验从特殊到一般的归纳推理形式,领会数学的归纳转化思想和方法.

  3)基础训练题组一

  求下列各三角函数值(可查表):

  ②试求sin[180°+(-210°)]的值

  分析:

  对于问题②学生可能出现的情况为:

  sin[180°+(-210°)]=-sin(-210°),

  或sin[180°+(-210°)]=sin(-30°).

  (至此,大多数学生已无法再运算)

  教学设想 在新的知识的基础上又导出新的未知,又一次创设问题情境,把学生的学习兴趣进一步推向高潮,激励学生要敢于迎接挑战、战胜困难、不断追求、陶冶情操、锻炼意志.

  4)引导学生观察演示(三),并思考下列问题:

  ①30°与(-30°)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

  ②设30°与(-30°)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'的位置关系如何?(关于x轴对称)

  ③设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)]

  ④sin(-30°)与sin30°的值关系如何?

  教学设想 引导学生把求sin210°问题与sin(-30°)进行类比,实现方法迁移.通过微机动态演示,发现-30°与30°角的终边及其与单位圆交点关于x轴对称的关系.借助三角函数定义,寻找sin(-30°)与sin30°值的关系,达到转化为求0°~90°角三角函数的值的目的.

  5)导入新问题:对于任意角α,sinα与sin(-α)的关系如何呢?试说出你的猜想?

  6)引导学生观察演示(四)并思考下列问题:(设α为任意角)

  ①α与(-α)角的终边位置关系如何?(关于x轴对称)

  ②设α与(-α)角的终边分别交单位圆于点P,P',则点P与P'位置关系如何?(关于x轴对称)

  ③设点P(x,y),则点P'的坐标怎样表示?[P'(x,-y)]

  ④sinα与sin(-α),cosα与cos(-α)关系如何?

  ⑤tanα与tan(-α),cotα与cot(-α)的关系如何?

  7)学生分组讨论,尝试推导公式,教师巡视,及时反馈、矫正、讲评.

  8)板书诱导公式

  sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα.

  tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα.

  结构特征:函数名不变,符号看象限(把α看作锐角)

  把求(-α)的三角函数值转化为求α的三角函数值.

  9)基础训练题组(二):求下列各三角函数值(可查表)

  ③cos(-240°12');④cot(-400°).

  3.3 构建知识系统、掌握方法、强化能力

  课堂小结:(以提问、填空形式让学生自己完成)

  1)诱导公式:

  sin(k·360°+α)=sinα.

  cos(k·360°+α)=cosα.

  tan(k·360°+α)=tanα.

  cot(k·360°+α)=cotα.(k∈Z)

  sin(180°+α)=-sinα.

  cos(180°+α)=-cosα.

  tan(180°+α)=tanα.

  cot(180°+α)=cotα.

  sin(-α)=-sinα.

  cos(-α)=cosα.

  tan(-α)=-tanα.

  cot(-α)=-cotα.

  2)公式的结构特征:函数名不变,符号看象限(把α看作锐角时)

  3)方法及步骤:

  教学设想 通过提问、填空的形式,引导学生概括归纳已有知识,形成知识系统,发现知识规律及其结构特征,深化对诱导公式内涵和实质的理解,强化记忆.

  挖掘知识系统体现数学的归纳转化思想方法,培养学生的概括抽象能力,形成知识网络和方法网络.

  4)能力训练题组:(检测学生综合运用知识能力)

  5)课外思考题.

  ①求下列各三角函数值:

  6)作业与课外思考题

  作业:P162习题十三(1)—(6)

  教学设想 通过能力训练题组和课外思考题检测学生综合运用知识的能力,培养学生的创造性思维能力,提高学生分析问题和解决问题的实践能力.

  为学生课外留下“余音”,培养学生养成自觉学习、积极探索的良好学习习惯,为下一节课学习诱导公式(四)、(五)作准备.

  4 教法分析

  根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律,本节课采用了“问题、类比、发现、归纳”探究式思维训练教学方法.

  4.1 利用已有知识导出新的问题,创设问题情境,引起学生学习兴趣,激发学生的求知欲,达到以旧拓新的目的.

  4.2 由(180°+30°)与30°,(-30°)与30°终边对称关系的特殊例子,利用多媒体动态演示,学生对“α为任意角”的认识更具完备性,通过联想,引导学生进行问题类比、方法迁移,发现任意角α与(180°+α),-α终边的对称关系,进行从特殊到一般的归纳推理训练,学生的归纳思维更具客观性、严密性和深刻性,培养学生的创新能力.

  4.3 采用问题设疑,观察演示,步步深入,层层引发,引导联想类比,进而发现、归纳的探究式思维训练教学方法.旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下,学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律(公式),培养学生的创新意识和创新精神,培养学生的思维能力.

  4.4 通过能力训练题组和课外思考题,把诱导公式(一)、(二)、(三)的应用进一步拓广,为演绎推导诱导公式(四)、(五)做好理论依据准备,把归纳推理和演绎推理有机结合起来,发展学生的思维能力.

  5 评价分析

  本节课教学过程中通过问题设疑,引导学生循序渐进的从特殊到一般进行联想、类比、归纳,发现数学公式,体现以教师为主导,学生为主体,积极思维的学习过程.

  在问题类比、方法迁移、归纳推理的思维训练过程中,师生的信息交流畅通,反馈及时,评价及时,矫正及时,学生思维活跃,教学活动始终处于教师期望控制中.

  5 教案设计说明

  5.1 关于本节课教学指导思想

  归纳推理是发现和获得知识的基本思维形式,拉普拉斯曾说:“发现真理的主要工具也是归纳和类比”.归纳思维在形成创新意识中具有特殊的重要的地位,归纳思维往往获得的是开拓性的创造(再创造).三角函数求值是三角函数中重要问题之一,诱导公式是解决此类问题的基本方法.教学过程中,通过问题设疑、多媒体动态演示等教学措施,创设问题情境,引导学生从特殊的、个别的属性,通过联想、类比、归纳出具有普遍的、一般的整体性质.体现了学生充分感受和理解知识的产生和发展过程,促使学生积极思维主动探索,勇于发现,敢于创新.通过从特殊到一般的归纳思维训练,学生主动地获得新的知识,并在获得知识的过程中,形成良好的思维品质,发展学生的思维能力.

  5.2 关于教学过程的设计

  1)重现已有相关知识,为学习新知识作好铺垫.

  2)思维总是从问题开始的,在sin1290°的求值过程中,从已知到未知,引发新的问题,营造氛围,引起学生学习需要和学习兴趣,激发学生的求知欲.

  3)数学的思想方法是数学素质的核心,由sin210°的求值过程,把未知转化为已知,引导学生发现推导诱导公式的方法和途径,领会数学的归纳转化思想方法.

  4)通过多媒体直观动态的演示,从特殊到一般完成所有情况的分类,引导学生联想,进行问题类比、方法迁移、归纳推理出具有普遍性的结论,形成公式,进行归纳思维训练.

  5)通过分析诱导公式的结构特征,强化对诱导公式的理解和记忆,深刻领会诱导公式的内涵和实质.构建知识系统,培养学生的概括抽象能力.

  6)通过基础训练题组和课外思考题的练习,掌握解决问题的方法,形成技能,提高学生分析问题和解决问题的能力.

  高中数学二倍角的三角函数教案设计

  一、知识与技能

  1.能从二倍角的正弦、余弦、正切公式导出半角公式,了解它们的内在联系;揭示知识背景,引发学生学习兴趣,激发学生分析、探求的学习态度,强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力.

  2.掌握公式及其推导过程,会用公式进行化简、求值和证明。

  3.通过公式推导,掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联系,培养逻辑推理能力。

  二、过程与方法

  1.让学生自己由倍角公式导出半角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣;

  2.通过例题讲解,总结方法.通过做练习,巩固所学知识.

  三、情感、态度与价值观

  1.通过公式的推导,了解半角公式和倍角公式之间的内在联系,从而培养逻辑推理能力和辩证唯物主义观点。

  2.培养用联系的观点看问题的观点。

  【教学重点与难点】:

  重点:半角公式的推导与应用(求值、化简、证明)

  难点:半角公式与倍角公式之间的内在联系,以及运用公式时正负号的选取。

  【学法与教学用具】:

  1. 学法:

  (1)自主+探究性学习:让学生自己由和角公式导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。

  (2)反馈练习法:以练习来检验知识的应用情况,找出未掌握的内容及其存在的差距.

  2. 教学方法:观察、归纳、启发、探究相结合的教学方法。

  引导学生复习二倍角公式,按课本知识结构设置提问引导学生动手推导出半角公式,课堂上在老师引导下,以学生为主体,分析公式的结构特征,会根据公式特点得出公式的应用,用公式来进行化简证明和求值,老师为学生创设问题情景,鼓励学生积极探究。

  3. 教学用具:多媒体、实物投影仪.

  【授课类型】:新授课

  【课时安排】:1课时

  【教学思路】:

  一、创设情景,揭示课题

  二、研探新知

  四、巩固深化,反馈矫正

  五、归纳整理,整体认识

  1.巩固倍角公式,会推导半角公式、和差化积及积化和差公式。

  2.熟悉"倍角"与"二次"的关系(升角--降次,降角--升次).

  3.特别注意公式的三角表达形式,且要善于变形:

  4.半角公式左边是平方形式,只要知道角终边所在象限,就可以开平方;公式的"本质"是用?角的余弦表示角的正弦、余弦、正切.

  5.注意公式的结构,尤其是符号.

  六、承上启下,留下悬念

  七、板书设计(略)

  八、课后记:略

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