怎么学好一次函数
怎么学好一次函数
一次函数是初中数学中的重要内容，怎样写好呢?下面学习啦小编收集了一些关于一次函数学习方法，希望对你有帮助
一次函数学习方法
(一)、掌握一次函数的解析式的特征
一次函数解析式的结构特征：kx+b是关于x的一次二项式，其中常数b可以是任意实数，一次项系数k必须是非零数，k≠0，因为当k = 0时，y = b(b是常数)，由于没有一次项，这样的函数不是一次函数;而当b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函数，也是一次函数。
(二)、应用一次函数解决实际问题
1、分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪两种量是相关联的量，且其中一种量因另一种量的变化而变化;
2、找出具有相关联的两种量的等量关系之后，明确哪种量是另一种量的函数;
3、在实际问题中，一般存在着三种量，如距离、时间、速度等等，在这三种量中，当且仅当其中一种量时间(或速度)不变时，距离与速度(或时间)才成正比例，也就是说，距离(s)是时间(t)或速度( )的正比例函数;
4、求一次函数与正比例函数的关系式，一般采取待定系数法。
(三)、把握用待定系数法求函数解析式的一般步骤
1、依题意，设出含有待定系数的函数解析式;
2、把已知条件(自变量与函数对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程(组);
3、解方程(组)，求出待定系数;
4、将求得的待定系数的值代回所设的函数解析式，从而得到所求函数解析式。
(四)、正确理解函数与方程及不等式之间的联系
1、直线y = kx+b与x轴交点的横坐标，是一元一次方程kx+b = 0的解，求直线y = kx+b与x轴的交点，可令y = 0，得到方程kx+b = 0，解方程得x =- ，- 就是直线y = kx+b与x轴交点的横坐标，反之，由函数的图象也能求出对应的一元一次方程的解;
2、使一次函数y = kx+b的函数值y>0(或y<0 的自变量的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0 的解集。
知识点解析：一次函数
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx(k为常数，k≠0)
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数)
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
(1)列表;
(2)描点;
(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)
2.性质：
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式：y=kx+b.
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k,b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限
四、确定一次函数的表达式：
已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b.
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解这个二元一次方程，得到k,b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt.
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S.g=S-ft.
六、常用公式：(不全，希望有人补充)
1.求函数图像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)、
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