十二平均律的简介

　　世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。今天学习啦小编就为您简要介绍一下十二平均律。

　　十二平均律的历史由来

　　据杨荫浏先生考证，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉 《律学新说》 问世之时。实践与理论之先后出现，其间相去1685年。

　　十二平均律是中国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。朱载堉(公元1536-1610年)，字伯勤，号句曲山人，是明仁宗后裔、郑恭王朱厚烷之子。他不重爵位，潜心学术研究，著述宏富。万历十二年(公元1584年)，他写成 《律学新说》 ，提出了十二平均律的理论。律是指音阶中每个音的音高规律。至少在西周初期，中国就在一个音阶中确定十二个律了。十二平均律也叫十二等程律，它把一个音阶分为十二个相等的半音，使各相邻两律间的频率比都是相等的。故称十二平均律。在十二平均律发明之前，中国自春秋时期起，一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。由三分损益法计算出来的十二个律，相邻两律间的长度差(或频率差)不是都相同的，因此这种律又叫十二不平均律。同时，比基音高(或低)八度的音，只能约略地比基音高(或低)一倍，而不可能正好是一倍。如基音do的相对频率是一，高八度的do音的相对频率不是二，而是略高于二，其间存在着一定的差数。这种情况不适宜进行"变调"，也不便于演奏和声。十二平均律则彻底取消了三分损益法得出的差数。

　　十二平均律的发明，使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决。现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。十二平均律的诞生，对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响。欧洲人发明十二平均律，已经是朱载堉之后半个世纪的事情了。

　　将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：八度音指的是频率加倍(即二倍频率)。因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即1.059463倍。在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在(1636年)其所著《谐声通论》中发表相似的理论。

　　德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》 (另或译为 《十二平均律曲集》 英文：《The 48》)，有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”(即十二平均律)已成为人类科学史上最重要的发现之一。

　　这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同。

　　三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。因此，也就出现异律并用的情况。在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用;宋人临五代周文矩 《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。

　　十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向一种律制，并不是一成不变的。

　　十二平均律的基本介绍

　　“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和 5/4 比较接近。也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的 差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因 为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列，其频率 是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。 半音是十二平均律组织中最小的音高距离。

　　十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有 “十二平均律”才能方便地进行移调。曲调由音阶组成，音阶由音组成。音有绝对音高和相对音高。声音是靠振动(声带、琴弦等)发出的，而振动的频率(每秒振动的次数)，就决定了的音的绝对高度。不同的音有不同的振动频率。人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。

　　十二平均律的例子分析

　　钢琴是十二平均律制乐器。国际标准音规定，钢琴的a1(小字一组的a音，对应钢琴键是49A)的频率是为440Hz;又规定每相邻半音的频率比值为12√2=1.059463，(解释：这表示“2的十二分之一次方”)，根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。如与a1右边相邻#a1的频率是440×1.059463=466.16372Hz;再往上，b1的频率是493.88321Hz;c2的频率是523.25099......同理，与a1左边相邻的#g1的频率是440÷1.059463=415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。

　　钢琴上每相邻的两个琴键(黑白都算)的频率的差别，音乐上即为半音。比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音(或曰一个全音)，以此类推。如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的一倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。用小写的c来表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。

　　理论上来说，所有乐器的音准只需要仪器来校准。但是实践证明，十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉，当频率较高时(往往大于1500Hz)，人感觉上的音阶较实际计算的十二平均律偏高，所以乐器的调音师是不可被仪器替代的。为了声音的协和，实际上钢琴各个键的音高也并不是严格按照十二平均律来调音的，在中音区，严格按照十二平均律来调音;在高音区，倾向于五度相生律，即半音变小;在低音区，倾向于纯律，半音变宽。

　　正式的交响乐校音的基本a1的频率往往不是440Hz，为了让音乐更为明亮，交响乐的基准频率一般会提高至442Hz左右。