三角函数诱导公式记忆方法
三角函数诱导公式记忆方法
三角函数是高中数学绕不开的一个话题，我们不仅仅要会，还要记住，在考试中，没有记住公式就很难解题，你知道有什么方法可以快速记忆三角函数诱导公式吗?下面由学习啦小编给你带来关于三角函数诱导公式记忆方法，希望对你有帮助!
三角函数诱导公式记忆方法
同角三角函数的基本关系
倒数关系
tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1
商的关系
sinα/cosα=tanα secα/cscα=tanα cosα/sinα=cotα cscα/cecα=cotα
平方的关系
sin²α+cos²α=1 1+tan²= sec²α 1+cot²α=csc²α
*同角三件函数六边形记忆法
图形结构：上弦中切下割，左正右余1中间
记忆方法：对角线上 两个函数的积为1;
阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三 角函数 值的平方;
任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的 乘积。
构造以“上弦、中切、下割;左正、右余、中间1”的正六边形为模型。
1.倒数关系
对角线上的两个函数互为倒数
2.商数关系
六边形任意一顶点的函数值等于与他相邻两个顶点上函数值的乘积。(
(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。)。由此，可得商数关系式。
3.平方关系
在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面 顶点上的三角函数值的平方。
*诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n·(π/2)±α的三角函数转化为角α的三角函数。
(一)常用的诱导公式
1、公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα， k∈z cos(2kπ+α)=cosα， k∈z
tan(2kπ+α)=tanα， k∈z cot(2kπ+α)=cotα， k∈z
sec(2kπ+α)=secα， k∈z csc(2kπ+α)=cscα， k∈z
2、公式二：α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)= tanα
cot(π+α)= cotα sec (π+α) =—secα csc (π+α) =—cscα
3、公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα sec (—α) = secα csc (—α) =—cscα
4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)= sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα sec (π—α) =—secα csc (π—α) = cscα
5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα sec (2π—α) = secα csc (2π—α) =—cscα
6、公式六：π/2+α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα cot(π+α)=-tanα
sec (π/2+α) =- cscα csc (π/2+α) = secα
7、公式七：π/2-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα
tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα
sec (π/2—α) = cscα csc (π/2—α) = secα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。
“奇、偶”指的是π的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”
是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)
“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。
符号判断口诀：
“一全正;二正弦;三两切;四余弦”。
这十二字口诀的意思就是说：
第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”;
第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;
第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”意即为“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”
数学常用的诱导公式
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z)
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
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公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)