库仑定律公式
库仑定律的相关著作有电力定律，它主要应用在物理学上。下面是学习啦小编给大家整理的库仑定律公式，供大家参阅!
库仑定律公式
COULOMB’S LAW
库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为
F=k*(q1*q2)/r^2 (可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑)
其中：
r——两者之间的距离
r——从 q1到 q2方向的矢径
k——库仑常数
上式表示：若q1与q2同号，F12y沿r方向——斥力;
若两者异号，则F12沿-r方向——吸力.
显然q2对q1的作用力
F21=-F12(1-2)
在MKSA单位制中
力F的单位：牛顿(N)=千克·米/秒2(kg·m/S2)(量纲：MLT-2)
电量q的单位：库仑(C)
定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑，即
1库仑(C)=1安培·秒(A·S)(量纲：IT)
比例常数k= 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛·米2/库2
e0=8.854187818(71)×10-12库2/牛·米2(通常表示为法拉/米 )
是真空介电常数 英文名称：permittivity of vacuum
说明:又称绝对介电常数。符号为εo。等于8.854187817×10-12法/米。它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。
库仑定律注意事项
(1) 库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的相互作用力,库仑定律不适用。(不能根据直接认为当r无限小时F就无限大，因为当r无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。)
(2) 应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正,负电荷的"+","-"符号代入公式中计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正,负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。
(3)库仑力一样遵守牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。(两电荷之间是作用力和反作用力) 。
库仑定律意义
1)描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷
(2)描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。
[例1-1]比较氢原子中质子与电子的库仑力和万有引力(均为距离平方反比力)
据经典理论，基态氢原子中电子的“轨道”半径r ≈ 5.29×10 -11 米
核子的线度≤10-15米,电子的线度≤10-18米,故两者可看成 “点电荷”.
两者的电量e≈±1.60×10-19库仑质量m≈1.67×10-27千克me ≈ 9.11×10-31千克
万有引力常数G ≈6.67×10-11牛 ·米2 /千克2
电子所受库仑力Fe =-e2r/4pe0r3电子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3
两者之比：Fe/Fg =e2/4pe0Gmpme≈2.27×1039(1-6)
由此可见，电磁力在原子、分子结构中起决定性作用，这种作用力远大于万有引力引起的作用力，即可表述为质量对物体间的影响力远小于电磁力的作用，并且有：电荷之间的作用力随着电荷量的增大而增大，随着距离的增大而减小。
库仑定律典型例题
下列关于点电荷的说法，正确的是()
A.点电荷一定是电量很小的电荷
B.点电荷是一种理想化模型，实际不存在
C.只有体积很小的带电体，才能作为点电荷
D.体积很大的带电体一定不能看成点电荷
解析：选B.当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时，这样的带电体就可以看成点电荷，所以A、C、D错，B正确.
2.关于库仑定律的公式F=kQ1Q2r2，下列说法中正确的是()
A.当真空中的两个点电荷间的距离r→∞时，它们之间的静电力F→0
B.当真空中的两个点电荷间的距离r→0时，它们之间的静电力F→∞
C.当两个点电荷之间的距离r→∞时，库仑定律的公式就不适用了
D.当两个点电荷之间的距离r→0时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用
答案：AD
3.(2011年佛山高二检测)真空中两个点电荷Q1、Q2，距离为R，当Q1增大到原来的3倍，Q2增大到原来的3倍，距离R增大到原来的3倍时，电荷间的库仑力变为原来的()
A.1倍 B.3倍
C.6倍 D.9倍
解析：选A.原来的库仑力为F=kQ1Q2R2，后来的库仑力为F′=k3Q1?3Q2?3R?2=kQ1Q2R2=F.所以A对.
4.如图1-2-9所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a和b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 l 为球半径的3倍.若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为Q，那么关于a、b两球之间的万有引力F引和库仑力F库的表达式正确的是()
图1-2-9
A.F引=Gm2l2，F库=kQ2l2
B.F引≠Gm2l2，F库≠kQ2l2
C.F引≠G m2l2，F库=kQ2l2
D.F引=Gm2l2，F库≠kQ2l2
解析：选D.由于a、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又l=3r，不满足l?r的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故F库≠kQ2l2.虽然不满足l?r，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看成质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故F引=Gm2l2.
5.如图1-2-10所示，一条长为3L的绝缘丝线穿过两个质量都是m的小金属环A和B，将丝线的两端共同系于天花板上的O点，使金属环带电后，便因排斥而使丝线构成一个等边三角形，此时两环恰处于同一水平线上，若不计环与线间的摩擦，求金属环所带电量是多少?
图1-2-10
解析：小球A受力如图，受四个力，重力mg、库仑力F、丝线两个拉力FT相等.
则FTsin60°=mg
FTcos60°+FT=kq2L2
解得q= 3mgL2k.
答案：均为 3mgL2k
一、选择题
1.(2011年广东实验中学模拟)如图1-2-11所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定()
图1-2-11
A.两球都带正电
B.两球都带负电
C.大球受到的静电力大于小球受到的静电力
D.两球受到的静电力大小相等新课标第一网
解析：选D.由题图可知，两带电球相互排斥，则说明两球一定带有同种电荷，但不能确定是正电荷，还是负电荷，故A、B错;两带电球间的静电力具有一般力的共性，符合牛顿第三定律，故选项C错，D对.
2.两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离.若同时释放两球，它们的加速度之比将()
A.保持不变 B.先增大后减小
C.增大 D.减小
解析：选A.两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知：a1∶a2=m2∶m1，故A正确.
3.(2011年北京四中高二检测)两个质量分别为m1、m2的小球，各用长为L的丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图1-2-12所示，则下列说法正确的是()
图1-2-12
A.若m1>m2，则θ1>θ2
B.若m1=m2，则θ1=θ2
C.若m1θ2
D.若q1=q2，则θ1=θ2
解析：选BC.这是一道带电体平衡问题，分析方法仍然与力学中物体的平衡方法一样.
4.要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是()
A.每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B.保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍
C.使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12
D.保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的12
答案：AD
5.半径相同的两个金属小球A和B带有电量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C先后与A、B两球接触后移开.这时，A、B两球之间的相互作用力的大小是()
A.18F B.14F
C.38F D.34F
解析：选A.由库仑定律，接触前F=kq2r2，接触后F′=k12q×14qr2=18kq2r2=18F，故A正确.
6.两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F2，则F1∶F2可能为()
A.5∶2 B.5∶4
C.5∶6 D.5∶9
解析：选BD.由库仑定律，它们接触前的库仑力为F1=k5q2r2
若带同种电荷，接触后的带电荷量相等，为3q，此时库仑力为F2=k9q2r2
若带异种电荷，接触后的带电荷量相等，为2q，此时库仑力为F′2=k4q2r2
由以上计算可知选项BD正确.新 课 标 第 一 网
7.(2011年铜陵一中高二检测)如图1-2-13所示，在光滑且绝缘的水平面上有两个金属小球A和B，它们用一绝缘轻弹簧相连，带同种电荷.弹簧伸长x0时小球平衡，如果A、B带电荷量加倍，当它们重新平衡时，弹簧伸长为x，则x和x0的关系为()
图1-2-13
A.x=2x0 B.x=4x0
C.x<4x0 D.x>4x0
解析：选C.设弹簧原长为l，劲度系数为K，根据库仑定律和平衡条件列式得
kq1q2?l+x0?2=Kx0，k4q1q2?l+x?2=Kx
两式相除：?l+x?24?l+x0?2=x0x，得：x=?l+x0?2?l+x?2?4x0，
因l+x>l+x0，由此推断选项C正确.
8.如图1-2-14所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上.a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小.已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()
图1-2-14
A.F1 B.F2
C.F3 D.F4
解析：选B.据“同电相斥、异电相引”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，因此Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确.
二、计算题
9.一带电荷量为+Q、半径为R的球，电荷在其内部能均匀分布且保持不变，现在其内部挖去一半径为R/2的小球后，如图1-2-15所示，求剩余部分对放在两球心连线上一点P处电荷量为+q的电荷的静电力.已知P距大球球心距离为4R.
图1-2-15
解析：未挖去之前，+Q对q的斥力为：F=kQq?4R?2
挖去的小球带电荷量为：Q′=Q4πR33×4π?R2?33=Q8
挖去的小球原来对q的斥力为：
F1=kQ8q?4R-R2?2=kQq98R2
剩余部分对q的斥力为：
F2=F-F1=41kQq784R2，方向向右.
答案：41kQq784R2 方向向右
10. (2011年广州高二检测)光滑绝缘导轨，与水平面成45°角，两个质量均为m，带等量同种电荷的小球A、B，带电量均为q，静止于导轨的同一水平高度处，如图1-2-16所示.求：两球之间的距离.
图1-2-16
解析：设两球之间的距离为x，相互作用的库仑力为F，则：F=kq2x2
由平衡条件得：Fcos45°=mgsin45°
由以上两式解得：x=q kmg.
答案：q kmg
11.质量均为m的三个带电小球A、B、C放置在光滑绝缘的水平面上，相邻球间的距离均为L，A球带电量qA=+10q;B球带电量qB=+q.若在C球上加一个水平向右的恒力F，如图1-2-17所示，要使三球能始终保持L的间距向右运动，问外力F为多大?C球带电性质是什么?
图1-2-17
解析：由于A、B两球都带正电，它们互相排斥，C球必须对A、B都吸引，才能保证系统向右加速运动，故C球带负电荷.
以三球为整体，设系统加速度为a，则F=3ma①
隔离A、B，由牛顿第二定律可知：
对A：kqAqC4L2-kqAqBL2=ma②
对B：kqAqBL2+kqBqCL2=ma③
联立①、②、③得F=70kq2L2.
答案：70kq2L2 负电荷
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