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高一数学必修4教案

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数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实世界的任何问题。今天小编在这给大家整理了高一数学必修4教案,接下来随着小编一起来看看吧!、

高一数学必修4教案(一)

《平面向量的基本定理及坐标表示》教案

教学准备

教学目标

平面向量复习

教学重难点

平面向量复习

教学过程

平面向量复习

知识点提要

一、向量的概念

1、既有又有的量叫做向量。用有向线段表示向量时,有向线段的长度表示向量的,有向线段的箭头所指的方向表示向量的

2、叫做单位向量

3、的向量叫做平行向量,因为任一组平行向量都可以平移到同一条直线上,所以平行向量也叫做。零向量与任一向量平行

4、且的向量叫做相等向量

5、叫做相反向量

二、向量的表示方法:几何表示法、字母表示法、坐标表示法

三、向量的加减法及其坐标运算

四、实数与向量的乘积

定义:实数 λ 与向量 的积是一个向量,记作λ

五、平面向量基本定理

如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2 ,其中e1,e2叫基底

六、向量共线/平行的充要条件

七、非零向量垂直的充要条件

八、线段的定比分点

设是上的 两点,P是上_________的任意一点,则存在实数,使_______________,则为点P分有向线段所成的比,同时,称P为有向线段的定比分点liuxue86.com

定比分点坐标公式及向量式

九、平面向量的数量积

(1)设两个非零向量a和b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=θ叫a与b的夹角,其范围是[0,π],|b|cosθ叫b在a上的投影

(2)|a||b|cosθ叫a与b的数量积,记作a·b,即 a·b=|a||b|cosθ

(3)平面向量的数量积的坐标表示

十、平移

典例解读

1、给出下列命题:①若|a|=|b|,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB= DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c

其中,正确命题的序号是______

2、已知a,b方向相同,且|a|=3,|b|=7,则|2a-b|=____

3、若将向量a=(2,1)绕原点按逆时针方向旋转 得到向量b,则向量b的坐标为_____

4、下列算式中不正确的是( )

(A) AB+BC+CA=0 (B) AB-AC=BC

(C) 0·AB=0 (D)λ(μa)=(λμ)a

5、若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c=( )

、函数y=x2的图象按向量a=(2,1)平移后得到的图象的函数表达式为( )

(A)y=(x-2)2-1 (B)y=(x+2)2-1 (C)y=(x-2)2+1 (D)y=(x+2)2+1

7、平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足OC=αOA+βOB,其中a、β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为( )

(A)3x+2y-11=0 (B)(x-1)2+(y-2)2=5

(C)2x-y=0 (D)x+2y-5=0

8、设P、Q是四边形ABCD对角线AC、BD中点,BC=a,DA=b,则 PQ=_________

9、已知A(5,-1) B(-1,7) C(1,2),求△ABC中∠A平分线长

10、若向量a、b的坐标满足a+b=(-2,-1),a-b=(4,-3),则a·b等于( )

(A)-5 (B)5 (C)7 (D)-1

11、若a、b、c是非零的平面向量,其中任意两个向量都不共线,则( )

(A)(a)2·(b)2=(a·b)2 (B)|a+b|>|a-b|

(C)(a·b)·c-(b·c)·a与b垂直 (D)(a·b)·c-(b·c)·a=0

12、设a=(1,0),b=(1,1),且(a+λb)⊥b,则实数λ的值是( )

(A)2 (B)0 (C)1 (D)-1/2

16、利用向量证明:△ABC中,M为BC的中点,则 AB2+AC2=2(AM2+MB2)

17、在三角形ABC中, =(2,3), =(1,k),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数k的值

18、已知△ABC中,A(2,-1),B(3,2),C(-3,-1),BC边上的高为AD,求点D和向量

高一数学必修4教案(二)

《平面向量的数量积》教案

教学准备

教学目标

1.掌握平面向量的数量积及其几何意义;

2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律;

3.了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题;

4.掌握向量垂直的条件.

教学重难点

教学重点:平面向量的数量积定义

教学难点:平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程

1.平面向量数量积(内积)的定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角是θ,

则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积,记作a×b,即有a×b = |a||b|cosq,(0≤θ≤π).

并规定0向量与任何向量的数量积为0.

×探究:1、向量数量积是一个向量还是一个数量?它的符号什么时候为正?什么时候为负?

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别?

(1)两个向量的数量积是一个实数,不是向量,符号由cosq的符号所决定.

(2)两个向量的数量积称为内积,写成a×b;今后要学到两个向量的外积a×b,而a×b是两个向量的数量的积,书写时要严格区分.符号“· ”在向量运算中不是乘号,既不能省略,也不能用“×”代替.

(3)在实数中,若a?0,且a×b=0,则b=0;但是在数量积中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0.因为其中cosq有可能为0.

高一数学必修4教案(三)

《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》教案

教学准备

教学目标

理解以两角差的余弦公式为基础,推导两角和、差正弦和正切公式的方法,体会三角恒等变换特点的过程,理解推导过程,掌握其应用.

教学重难点

1. 教学重点:两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用;

2. 教学难点:两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.

教学过程

高一数学必修4教案(四)

《简单的三角恒等变换》教案

教学准备

教学目标

熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程,提高逻辑推理能力。

掌握两角和与差的正、余弦公式,能用公式解决相关问题。

教学重难点

熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。

教学过程

复习

两角差的余弦公式

用- B代替B看看有什么结果?

高一数学必修4教案(五)

《平面向量应用举例》教案

教学准备

教学目标

1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”;

2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示.;

3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性.

教学重难点

教学重点:用向量方法解决实际问题的基本方法:向量法解决几何问题的“三步曲”.

教学难点:如何将几何等实际问题化归为向量问题.

教学过程

由于向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,可用向量方法解决平面几何中的一些问题,下面我们通过几个具体实例,说明向量方法在平面几何中的运用。

例1、平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗?

思考:

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

运用向量方法解决平面几何问题可以分哪几个步骤?

“三步曲”:

(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;

(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.

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