国际数学建模论文范文参考
国际数学建模论文范文参考
数学建模就是通过计算得到的结果来解释实际问题，并接受实际的检验，来建立数学模型的全过程。下文是学习啦小编为大家整理的关于国际数学建模论文范文参考的范文，欢迎大家阅读参考!
国际数学建模论文范文参考篇1
浅谈彩票中奖概率数学模型
一、提出 & 分析问题
1. 假如有一个投资商想在公园投资开办一个类似彩票的抽奖娱乐项目，投资费用如下：房租：12 万元 / 年;公园管理费及工商税：2000 元 / 月;雇两个职员，每人 3000 元 / 月。
预设有两个抽奖规则方案： A.抽奖项目规则如下 在一个不透明的红色箱里有 10 个同样规格的乒乓球，上面分别标着数字 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 十个数字，每次抽奖费用为 2 元，抽奖办法是： ⑴每次从箱中取出一个球，连续取四次，不计取球顺序，规定如果4个球的数字连续，如0123、1234……等数字(每组四个数的最大数字不超过 9)，那就是一等奖。
2. 每次从箱中取出一个球，连续取三次，不计取球顺序，规定如果 3 个球的数字连续，如 012、123……等数字(每组三个数的最大数字不超过 9)，那就是二等奖。如果连续取四次，只有三个数字连续，3. 计和概率问题 以 A 抽奖方案建立模型 摸第一个球时有 10种选择，第二个则有 9 种选择，第三个有 8 种选择，第四个有 7种选择。所以总共有 10×9×8×7=5040 种组合。 一等奖四个球的数字组合为 0123、1234、……5678、6789 共 7 种。以数字组合0123 为例分析一等奖的抽法种类的数量：序号 1 2 3 4 5 6 … … 19 20 21 22 23 24 第一个球 0 0 0 0 0 0 …… 3 3 3 3 3 3 第二个球 1 1 2 2 3 3 … … 0 0 1 1 2 2 第三个球 2 3 13 1 2 … … 1 2 0 2 0 1 第四个球 3 2 3 1 2 1 … … 2 1 2 0 1 0由上表可见每组数字有 4×3×2×1=24 种抽法，所以一等奖四个球的数字组合的中奖抽法共有 7×24=168 种。 那么一等奖的中奖率为 168÷5040 ≈ 3.3%. 同理：二等奖摸三个球，所以有10×9×8=720 种组合，二等奖的数字组合为 012、123……789 共8 种 同上表的的排列方法一样，每组数字有 3*2*1=6 种摸法，所以二等奖中奖摸法共有有 6*8=48 种。 那么二等奖的中奖率为48÷720 ≈ 6.7%.
解：设每月有 X 个人抽奖。 500*3.3%X+50*6.7%X+3000*2+2000+120000/12=2X X ≈ -1008 所以 A 方案不可行，按照依据概率统计分析只要营业就亏损。 以 B 抽奖方案建立模型4. 摸第一个球时有 10 种选择，第二个则有 9 种选择，第三个有 8 种选择，第四个有 7 种选择。所以总共有 10×9×8×7=5040种组合。 一等奖四个球的数字组合为 0123、1234、……5678、6789 共 7 种。由于 B 方案中一等奖的每种数字组合中的 4 个数字不分摸球的顺序，所以一等奖四个球的数字组合的中奖抽法也是7 种。 那么一等奖的中奖率为 7÷5040 ≈ 0.14%.
同理：二等奖摸三个球，所以有 10×9×8=720 种组合，二等奖的数字组合为 012、123……789 共 8 种，同上 B 方案中二等奖的每种数字组合中的 3 个数字不分摸球的顺序，所以二等奖三个球的数字组合的中奖抽法也是 8 种。 那么二等奖的中奖率为8÷720 ≈ 1.1%. 解：设每月有 X 个人抽奖。 500*0.14%X+50*1.1%X+3000*2+2000+120000/12=2X X=24000 因此 B 方案要每月卖出 26000 张票才能收支持平。
二、结论及思考
通过以上的概率数学模型计算，得出结论：每月必须卖出26000 张彩票，即每天卖出约 766 张，才能收支平衡，因此对于该项目的投资前景还不能做出结论，还要调查该公园的月平均客流量和客人的抽奖类消费金额等数据，进行综合分析。 思考：通过对上述数学模型计算时发现，如果象福利彩票要奖的方式，那么中奖率和中奖数字的位数、参与摸奖的球的数量的关系：中奖率 1*110~1*2 10~1.4*3 10~2*4 10~9*7 10~3.5*810~2.5*9 10~1.9*10 10~中奖号位数 1 2 3 4 5 6 7 8 摸奖球数量 10 10 10 10 20 20 20 20以上是各个位数的中奖率，我们可以看出，投资一应定要精打细算，将实际问题通过一种数学模型来进行投资受益分析，这样才能减少投资风险反思数学建模是一个长期对于生活观察积累的过程，正因为如此，我们才能有所进步。希望自己通过此次训练得到应有的水平提高。希望能够更加贴近生活进行学习。
国际数学建模论文范文参考篇2
浅析数学建模教学中数学素养和创新意识的培养
创新人才的培养是新的时代对高等教育提出的新要求.培养高质量、高层次人才不仅需要传统意义上的逻辑思维能力、推理演算能力，更需要具备对所涉及的专业问题建立数学模型，进行数学实验，利用先进的计算工具、数学软件进行数值求解和做出定量分析的能力.
因此，如何培养学生的求知欲，如何培养学生的学习积极性，如何培养学生的创新意识和创新能力已成为高等教育迫切需要解决的问题[1].
在数学教学中，传统的数学教学往往注重知识的传授、公式的推导、定理的证明以及应用能力的培养.尽管这种模式并非一无是处，甚至有时还相当成功，但它不能有效地激发广大学生的求知欲，不能有效地培养学生的学习积极性，不能有效地培养学生的创新意识和创新能力.
而如何培养学生的创新意识和创新能力，既没有现成的模式可循，也没有既定的方法可套用，只能靠广大教师不断探索和实践.
近年来，国内几乎所有大学都相继开设了数学建模和数学实验课，在人才培养和学科竞赛上都取得了显着的成效.数学建模是指对特定的现象，为了某一目的作一些必要的简化和假设，运用适当的数学理论得到的一个数学结构，这个数学结构即为数学模型，建立这个数学模型的过程即为数学建模[2].
所谓数学教学中的数学实验，就是从给定的实际问题出发，借助计算机和数学软件，让学生在数字化的实验中去学习和探索，并通过自己设计和动手，去体验问题解决的教学活动过程.数学实验是数学建模的延伸，是数学学科知识在计算机上的实现，从而使高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
因此，数学实验就是一个以学生为主体，以实际问题为载体，以计算机为媒体，以数学软件为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标的数学教学活动过程[3-7].
因此，如何把实际问题与所学的数学知识联系起来;如何根据实际问题提炼数学模型;建模的方法和技巧;数学模型所涉及到的各类算法以及这些算法在相应数学软件平台上的实现等问题就成了我们研究的重点.现结合教学实践，谈谈笔者在数学建模和数学实验课的教学中总结的几点看法.
1掌握数学语言独有的特点和表达形
式，准确使用数学语言模拟现实模型数学语言是表达数学思想的专门语言，它是自然语言发展到高级状态时的特殊形式，是人类基于思维、认知的特殊需要，按照公有思维、认知法则而制造出来的语言及其体系，给人们提供一套完整的并不断精细、完善、完美的思维和认知程序、规则、方法.
用数学语言进行交流和良好的符号意识是重要的数学素质.数学建模教学是以训练学生的思维为核心，而语言和思维又是密不可分的.能否成功地进行数学交流，不仅涉及一个人的数学能力，而且也涉及到一个人的思路是否开阔，头脑是否开放，是否尊重并且愿意考虑各方面的不同意见，是否乐于接受新的思想感情观念和新的行为方式.数学建模是利用数学语言模拟现实的模型，把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征.
现实问题要通过数学方法获得解决，首先必须将其中的非数学语言数学化，摒弃其中表面的具体叙述，抽象出其中的数学本质，形成数学模型.通过分析现实中的数学现象，对常见的数学现象进行数学语言描述，从而将现实问题转化为数学问题来解决.
2借助数学建模教学使学生学会使用数学语言构建数学模型
根据现阶段普通高校学生年龄特点和知识结构，我们可以通过数学建模对学生加强数学语言能力的培养，让他们熟练掌握数学语言，以期提升学生的形象思维、抽象思维、逻辑推理和表达能力，提高学生的数学素质和数学能力.在数学建模教学过程中，教师要力求做到用词准确，叙述精炼，前后连贯，逻辑性强.在问题的重述和分析中揭示数学语言的严谨性;在数学符号说明和模型的建立求解中揭示数学语言的简约性，彰显数学语言的逻辑性、精确性和情境性，突出数学符号语言含义的深刻性;在模型的分析和结果的罗列中，显示图表语言的直观性，展示数学语言的确定意义、语义和语法;在模型的应用和推广中，显示出数学符号语言的推动力的独特魅力.
而在学生的书面作业或论文报告中，注意培养学生数学语言表达的规范性.书面表达是数学语言表达能力的一种重要形式.通过教师数学建模教学表述规范的样板和学生严格的书面表达的长期训练来完成.在书面表达上，主要应做到思维清晰、叙述简洁、书写规范.例如在建立模型和求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、模型的建立和求解，图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.
对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面要及时纠正.
3借助数学实验教学，展示高度抽象
的数学理论成为具体的可视性过程要培养创新人才，上好数学实验课，首先要有创新型的教师，建立起一支"懂实验""会试验""能创新"的教师队伍.由于数学实验课理论联系实际，特点鲜明，内容新颖，方法特别，所以能够上好数学实验课，教师就必须具备扎实的数学理论功底，计算机软件应用操作能力，良好的科研素质与科研能力.
因此，数学与统计学院就需要选取部分教师，主攻数学建模、数学实验、数值分析课程.优先选派数学实验教师定期出去进修深造提高，以便真正形成一支"懂实验""会实验""能创新"的教师队伍.实验课的地位要给予应有的重视.我院现存的一个重要表现就是实验设备不足，实验室开放时间不够.为了确保数学实验有物质条件上的保证，必须建立数学实验与数学建模实验室.
配备足够的高性能计算机，全天候对学生开放，尽快尽早淘汰陈旧的计算机设备.精心设计实验内容，强化典型实验，培养宽厚扎实理论水平;精选实验内容，加强学生之间的互动，培养协作意识和团队精神.在实验教学时数有限的情况下，依据培养目标和教学纲要，对教材中的实验内容进行选择、设计.要最大限度地开发学生的创造性思维，数学实验在项目设计过程中应当遵循适应性、趣味性、灵活性、科学性、渐进性和应用性的基本原则.
选择基础性试验，重点培养宽厚扎实的理论水平，提高对数学理论与方法的深刻理解.熟练各种数学软件的应用与开发，提高计算机应用能力，增强实践应用技能;增加综合性实验和设计性实验，从实际问题出发，培养学生分析问题，解决问题的能力，强化创新思维的开发.
教学方法上实行启发参与式教学法：启发-参与-诱导-提高.充分发挥学生主体作用，以学生亲自动脑动手为主.
教师先提出问题，对实验内容，实验目标，进行必要的启发;然后充分发挥学生主体作用，学生动手操作，每个命令、语句学生都要在计算机上操作得到验证;根据学生出现的情况，老师总结学生出现的问题，进行进一步的诱导;再让其理清思路，再次动手实践，从理论与实践的结合上获得能力上提高.数学实验是一门强调实践、强调应用的课程.
数学实验将数学知识、数学建模与计算机应用三者融为一体，可以使学生深入理解数学的基本概念和理论，掌握数值计算方法，培养学生运用所学知识使用计算机解决实际问题的能力，是一门实践性很强的课程.在这一教学活动中，通过数学软件如MAT-LAB、Mathematica、SPSS的教学和综合数学实验，如碎片拼接、罪犯藏匿地点的查找、光伏电池的连接、野外漂流管理、水资源的有效利用、葡萄酒的分类等，通这些实际问题最终的数学化的解决，将高度抽象的数学理论呈现为生动具体的可视性结论，展示数学模型与计算机技术相结合的高度抽象的数学理论成为生动具体的可视性过程.
4突出学生的主体作用，循序渐进培养学生学习、实践到创新
实践教学的目的是要提高学生应用所学知识分析、解决实际问题的综合能力.
在教学中，搭建数学建模与数学实验这个平台，提示学生用计算机解决经过简化的问题，或自己提出实验问题，设计实验步骤，观察实验结果，尤其是将庞大繁杂的数学计算交给计算机完成，摆脱过去害怕数学计算、画函数图像、解方程等任务，避免学生一见到庞大的数学计算公式就会产生畏惧心理，从而丧失信心，让学生体会到在数学面前自己由弱者变成了强者，由失败者变成了胜利者、成功者.
再设计让学生自己动手去解决的各类实际问题，使学生通过对实际问题的仔细分析、作出合理假设、建立模型、求解模型及对结果进行分析、检验、总结等，解决实际问题，逐步培养学生熟练使用计算机和数学软件的能力以及运用数学知识解决实际问题的意识和能力.
同时，给学生提供大量的上机实践的机会，提高学生应用数学软件的能力.一个实际问题构成一个实验内容，通过实践环节加大训练力度，并要求学生通过计算机编程求解、编写实验报告等形式，达到提高学生解决实际问题综合能力的目标.数学建模与数学实验课程通过实际问题---方法与分析---范例---软件---实验---综合练习的教学过程，以实际问题为载体，以大学基本数学知识为基础，采用自学、讲解、讨论、试验、文献阅读等方式，在教师的逐步指导下，学习基本的建模与计算方法.
通过学习查阅文献资料、用所学的数学知识和计算机技术，借助适当的数学软件，学会用数学知识去解决实际问题的一些基本技巧与方法.通过实验过程的学习，加深学生对数学的了解，使同学们应用数学方法的能力和发散性思维的能力得到进一步的培养.实践已证明，数学建模与数学实验课这门课深受学生欢迎，它的教学无论对培养创新型人才还是应用型人才都能发挥其他课程无法替代的作用.
5具体的教学策略和途径
数学建模课程和数学实验课程同时开设，在课程教学中，要尽可能做到如下几个方面：
1)注重背景的阐述
让学生了解问题背景，才能知道解决实际问题需要哪些知识，才能做出贴近实际的假设，而这恰恰是建立一个能够解决实际问题的数学模型的前提.再者，问题背景越是清晰，越能够体现问题的重要性，这样才能激发学生解决实际问题的兴趣.
2)注重模型建立与求解过程中的数学语言的使用
在做好实际问题的简化后，使用精炼的数学符号表示现实含义是数学语言使用的彰显.基于必要的背景知识，建立符合现实的数学模型，通过多个方面对模型进行修正，向学生展示不同的条件相对应的数学模型对于现实问题的解决.在模型的求解上，严格要求学生在模型的假设，符号说明、图形的绘制、变量的限制范围、模型的分析与推广方面，做到严谨规范.对学生在利用建模解决问题时使用符号语言的不准确、不规范、不简洁等方面及时纠正.
3)注重经典算法的数学软件的实现和改进
由于实际问题的特殊性导致数学模型没有固定的模式，这就要求既要熟练掌握一般数学软件和算法的实现，又要善于改进和总结，使得现有的算法和程序能够通过修正来解决实际问题，这对于学生能力的培养不可或缺.只有不断的学习和总结，才有数学素养的培养和创新能力的提高.
参考文献：
[1]叶其孝.把数学建模、数学实验的思想和方法融人高等数学课的教学中去[J].工程数学学报，2003,(8)：1-11.
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[5]姜启源，谢金星，叶俊.数学建模[M].第3版.北京：高等教育出版社，2002.
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