数学中的5个逻辑抽象思维故事(2)
逻辑抽象思维故事故事四、树上有几只鸟
某日，老师想看看学生的智商如何，于是有了下面的对话。
老师问：“树上有10只鸟，开枪打死1只，还剩几只?”
学生反问：“您确定那只鸟真的被打死了吗?”
“确定。”
“是无声手枪吗?”
“不是。”
“枪声有多大?”
“80～100分贝。”
“那就是说会震得耳朵疼?”
“是。”
老师已经不耐烦了，“拜托，你告诉我还剩几只就行，OK?”
“OK，树上的鸟有没有聋子?”
“没有。”
“有没有关在笼子里的?”
“没有。”
“边上还有没有其他的树?树上还有没有其他的鸟?”
“没有。”
“算不算怀在肚子里的小鸟?”
“不算。”
“打鸟的人眼有没有花?保证是10只?”
“没有花，就10只。”
老师已经满头是汗，且下课铃已响了，但学生还是追问。
“有没有傻到不怕死的?”
“都怕死。”
“会不会一枪打死2只?”
“不会。”
“所有的鸟都可以自由活动吗?”
“完全可以。”
“如果您的回答没有骗人，”学生满怀信心地说，“打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩下1只;如果掉下来，就1只不剩。”
逻辑抽象思维故事感悟：
读完上述故事，我们似乎也有晕倒的感觉。树上有几只鸟，本是一道趣味数学题。数学需要趣味，那怕这种趣味带点幼稚，答案不够周密。“趣味数学”是激发学生数学想象、数学情趣及思维火化的有效素材。趣味数学题一旦“坐实”，就失去了生机与活力。故事中的学生似乎有点“走火入魔”，这会不会与刻板的教学有关呢?
如果开放题被肢解成一道道封闭题，就违背了开放的本意。数学需要开放，开放的目的是发散思维，开放的本质是思维。数学的教与学中需要开放，开放包括教学组织及整个设计，不可狭隘地理解为一道数学题，而是一个贯穿教学过程的主题，开放题只是载体与素材，开放应上升为一种思想。
诸如“树上有几只鸟”之类的话题，您也许别有一番高见，智者见智、趣者见趣，最后还是让我们读读下面两段文字：
“甚至在数学上也是需要幻想的，甚至没有它就不可能发明微分。”(列宁语)
“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”(牛顿语)
逻辑抽象思维故事故事五、三角形的内角和
美籍华人陈省身教授是当代举世闻名的数学家，他在北京大学的一次讲学中语惊四座：
“人们常说，三角形内角和等于180度。但是，这是不对的!”
大家愕然。怎么回事?三角形内角和是180度，这不是数学常识吗?
接着，这位老教授对大家的疑问作了精辟的解答：“说三角形内角和为180度不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说三角形外角和是360度。”
“把眼光盯住内角，我们只能看到：
三角形内角和是180度;
四边形内角和是360度;
五边形内角和是540度;
。。。。。
n边形内角和是(n-2)×180度。
这就找到了一个计算内角和的公式。公式里出现了边数n。如果看外角呢?
三角形的外角和是360度;
四边形的外角和是360度;
五边形的外角和是360度;
…
任意n边形外角和都是360度。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概括起来。用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。”
逻辑抽象思维故事感悟：
读罢陈省身的故事，我们想起数学家波莱尔的一段话：“数学家的目的往往是寻求一般的解，他喜欢用几个一般的公式来解决许多特殊的问题。”
数学教学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。
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