数学逆向思维的例子

数学逆向思维的例子

　　“逆向思维”，就是指在与原先思维相反方向上的思考与研究。也正因为如此，在国外关于数学思维的现代研究中，有时把这种思维形式称之为“逆转”。逆向思维蕴育着创造思维的萌芽，它是创造性人才必备的一种思维品质。那么数学逆向思维的例子有哪些呢?以下是学习啦小编整理的数学逆向思维的例子，希望对大家有帮助。

　　数学逆向思维的例子一

　　小远买1角钱的邮票和2角钱的邮票共100张，一共花了17元钱。他买了1角和2角邮票各多少张?

　　解这一题目，假设买来的100张都是2角邮票，那么总钱数应为：2×100=200(角)=20(元)。

　　可实际上小远只花了17元钱，比假设少3元钱，这是因为其中有1角钱的邮票。若有一张1角邮票，总钱数就相差1角。

　　由此可求出1角邮票张数为：3元=30角，30÷1=30(张)。

　　2角邮票张数为：100-30=70(张)。

　　数学逆向思维的例子二

　　数学概念的反问题

　　若化简|1-x|—|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围。

　　分析：原式=|1-x|-|x-4|

　　根据题意，要化成：x-1-(4-x)=2x-5

　　从绝对值概念的反方向考虑，推出其条件是：

　　1-x≤0，且x-4≤0

　　∴x的取值范围是：1≤x≤4

　　数学逆向思维的例子三

　　代数运算的逆过程

　　有四个有理数：3，4-6，10，将这四个数进行加减乘除四则运算(每个数用且只用一次)，使结果为24.请写出一个符合要求的算式。

　　分析：不妨先设想3×8=24，再考虑怎样从4，-6，10算出8，这样就找到一个所求的算式：

　　3×(4-6 10)=24

　　类似的，还有：4-(-6×10)÷3;

　　10-(-6×3 4);3(10-4)-(-6)等。

　　数学逆向思维的例子四

　　图形变换的反问题

　　△ABC中，AB

　　分析：我们曾经把梯形剪切后拼成三角形，就是使梯形的一部分绕一条腰的中点旋转180°，本题正好相反。由此得到启发，再应用等腰梯形的性质，得到如下做法：

　　作AD⊥BC，垂足为D点，在BC上截取DE=BD，连结AE，则∠AEB=∠B.

　　过AC中点M作MP∥AE，交BC于P，MD就是所求的剪切线。剪下△MPC，可以拼成等腰梯形ABPQ.

　　数学逆向思维的例子五

　　逆向分析分式方程的检验

　　已知方程m(x 1)/(1-x2)=1有增根，求它的增根。

　　分析：这个分式方程的增根可能是x=1或x=-1

　　原方程去分母并整理，得x2 mx m-1=0

　　如果把x=1代入，能求出m=3;

　　如果把x=-1代入，则不能求出m;

　　∴m的值为3，原方程的增根是x=1.

　　以上就是一些利用逆向思维解答数学题的例子，这些例子都是很有代表性的。逆向思维是很需要我们的思维灵活度的，多练习逆向思维解题，能够很好地提高我们的数学解题能力。