七年级下册数学完全平方公式教案
七年级下册数学完全平方公式教案
教案,也叫一节课的书面计划。那么，在上数学完全平方公式这一课前，数学教师往往要做好怎样的教学准备工作呢?接下来，学习啦小编就和大家分享北师大版七年级下册数学完全平方公式教案，希望对大家有帮助!
北师大版七年级下册数学完全平方公式教案
一、情境导入
计算：
(1)(x+1)2; (2)(x-1)2;
(3)(a+b)2; (4)(a-b)2.
由上述计算，你发现了什么结论?
二、合作探究
探究点：完全平方公式
【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算
利用完全平方公式计算：
(1)(5-a)2;
(2)(-3m-4n)2;
(3)(-3a+b)2.
解析：直接运用完全平方公式进行计算即可.
解：(1)(5-a)2=25-10a+a2;
(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;
(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.
方法总结：完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第12题
【类型二】 构造完全平方式
如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式，求m的值.
解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值.
解：∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2，∴(m+1)xy=±2•6x•5y，∴m+1=±60，∴m=59或-61.
方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算
利用完全平方公式计算：
(1)992; (2)1022.
解析：(1)把99写成(100-1)的形式，然后利用完全平方公式展开计算.(2)可把102分成100+2，然后根据完全平方公式计算.
解：(1)992=(100-1)2=1002-2×100+12=10000-200+1=9801;
(2)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+4=10404.
方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值
若(x+y)2=9，且(x-y)2=1.
(1)求1x2+1y2的值;
(2)求(x2+1)(y2+1)的值.
解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案;(2)先变形，再整体代入，即可求出答案.
解：(1)∵(x+y)2=9，(x-y)2=1，∴x2+2xy+y2=9，x2-2xy+y2=1，4xy=9-1=8，∴xy=2，∴1x2+1y2=x2+y2x2y2=(x+y)2-2xyx2y2=9-2×222=54;
(2)∵(x+y)2=9，xy=2，∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.
方法总结：所求的展开式中都含有xy或x+y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型五】 完全平方公式的几何背景
我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是( )
A.a2-b2=(a+b)(a-b)
B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2
C.(a-b)2=a2-2ab+b2
D.(a+b)2=a2+2ab+b2
解析：空白部分的面积为(a-b)2，还可以表示为a2-2ab+b2，所以，此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题
下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)6展开式中所缺的系数.
(a+b)1=a+b，
(a+b)2=a2+2ab+b2，
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3，
则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.
解析：由(a+b)1=a+b，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和，由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1;因此(a+b)6的系数分别为1、6、15、20、15、6、1，故填20.
方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1.完全平方公式
两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.完全平方公式的运用
本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a+b)2=a2+b2，(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央.教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
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