数学中分式的定义是什么
数学中分式的定义是什么
分式(fēn shì)是指有除法运算，而且除数中含有未知数的有理式。如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母(B≠0)，那么式子A / B 就叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。分式是不同于整式的另一类式子。数学中分式的定义是什么?以下是学习啦小编为大家整理的关于分式的定义，欢迎大家前来阅读!
分式的概念
定义
形如 ，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。如是分式，还有也是分式。要使分式 有意义，则y不等于0.
注意
掌握分式的概念应注意：
判断一个式子是否是分式，不要看式子是否是A/ B的形式，关键要满足：
(1)分式的分母中必须含有字母。
(2)分母的值不能为零。若分母的值为零，则分式无意义。
由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性。
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式
无理式和有理式统称代数式
有意义的条件
(1)分式有意义条件：分母不为0
(2)分式无意义条件：分母为0;
(3)分式值为0条件：分子为0且分母不为0;
(4)分式值为正(负)数条 件：同号得正，异号得负。
分式性质介绍
1.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：
，(A,B,C为整式，且B、C≠0)。
2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
3.分式的约分步骤：
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
4.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般将一个分式化为最简分式。
5.根据分式的基本性质，异分母的分数可以通分，使几个分数的的分母相同;同样，根据分式的基本性质，分式也可以进行类似的变形，使几个异分母分式的分母相同，而分式的值不变。
6.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。
7.分式的通分步骤：
先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母。同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子。
注：最简公分母的确定方法：
系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积。
注：(1)约分和通分的依据都是分式的基本性质。
(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程。
分子分母同时乘或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
分式运算法则
运算法则
1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：
2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然
后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：。
备注：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。如：和可化为和.即：，
3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。用字母表示为：。
4.分式的除法法则：
(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:。
5.乘方法则：分子相乘做分子，分母相乘做分母，可以约分的约分，最后化成最简。
6.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的过程为约分。
分式教学目标
1.使学生理解并掌握分式的概念，了解有理式的概念;
2.使学生能够求出分式有意义的条件;
3.通过类比分数研究分式的教学，培养学生运用类比转化的思想方法解决问题的能力;
4.通过类比方法的教学，培养学生对事物之间是普遍联系又是变化发展的辨证观点的再认识.
二、重点、难点、疑点及解决办法
1.教学重点和难点 明确分式的分母不为零.
2.疑点及解决办法 通过类比分数的意义，加强对分式意义的理解.
分式教学过程
新课引入
前面所研究的因式分解问题是把整式分解成若干个因式的积的问题，但若有如下问题：某同学分钟做了60个仰卧起坐，每分钟做多少个?可表示为，问，这是不是整式?请一位同学给它试命名，并说一说怎样想到的?(学生有过分数的经验，可猜想到分式)
新课
1.分式的定义
(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：
用、表示两个整式，就可以表示成的形式.如果中含有字母，式子就叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.
(2)由学生举几个分式的例子.
(3)学生小结分式的概念中应注意的问题.
①分母中含有字母.
②如同分数一样，分式的分母不能为零.
(4)问：何时分式的值为零?[以(2)中学生举出的分式为例进行讨论]
2.有理式的分类
请学生类比有理数的分类为有理式分类：
例1 当取何值时，下列分式有意义?
(1);
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
(2);
解：由分母得.
∴当时，原分式有意义.
(3);
解：∵恒成立，
∴取一切实数时，原分式都有意义.
(4).
解：由分母得.
∴当且时，原分式有意义.
思考：若把题目要求改为：“当取何值时下列分式无意义?”该怎样做?
例2 当取何值时，下列分式的值为零?
(1);
解：由分子得.
而当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零;②分母值不等于零.
(2);
解：由分子得.
而当时，分母，分式无意义.
当时，分母.
∴当时，原分式值为零.
(3);
解：由分子得.
而当时，分母.
当时，分母.
∴当或时，原分式值都为零.
(4).
解：由分子得.
而当时，，分式无意义.
∴没有使原分式的值为零的的值，即原分式值不可能为零。
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