平行线的定义是什么
平行线的定义是什么
几何中，在同一平面内，不相交(也不重合)的两条直线叫做平行线(parallel lines)。平行线的定义是什么?以下是学习啦小编分享给大家的关于平行线的定义，一起来看看吧!
平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
平行线一定要在同一平面内定义，不适用于立体几何，比如异面直线，不相交，也不平行。
欧氏几何中平行线的性质和判定
平行线的性质1.经过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。
2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
3.两条直线平行于第三条直线时，两条直线平行。
4.平行线分三角形对应边成比例。
这几条命题依赖于欧氏几何的第五公设(平行公理)，所以在非欧几何中不成立。
平行线的判定1.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。
2.同位角相等，两直线平行。
3.内错角相等，两直线平行。
4.同旁内角互补，两直线平行。
在欧几里得几何原本的体系中，这几条判定法则不依赖于第五公设(平行公理)，所以在非欧几何中也成立。
平行公理
在欧几里得的几何原本中，第五公设(又称为平行公理)是关于平行线的性质。它的陈述是：
“如果两条直线被第三条直线所截，一侧的同旁内角之和大于两个直角，那么最初的两条直线相交于这对同旁内角的另一侧。”
这条公理的陈述过于冗长。在1795年，苏格兰数学家Playfair提出了以下以下公理作为平行公理的代替，现在被人们广泛的使用。
Playfair's Postulate:在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线互相平行。
平行公理的推论：(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。可以简称为：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
非欧几何
参见：非欧几何
由于平行公理陈述冗长，并且不像欧氏几何中的其他公理那么显而易见，人们觉得它更像一个定理，可以从其他公理出发来证明。经历了许多错误的证明，数学家们意识到这确实应作为一条公理。
更重要的是，在19世纪，数学家高斯，波利亚，罗巴切夫斯基等发现，如果以平行公理的否定形式来代替平行公理，那么可以演绎出一套和欧氏几何完全不同，却没有内在矛盾的公理体系。这个大胆的观点最初很难被人接受，但在逻辑上却没有任何问题。这个观点成为人们对空间和几何的认识的重大转折点，包括爱因斯坦的广义相对论，本质上都受到了这种观点的影响。
平行线定义的拓展
在高等数学中的平行线的定义是相交于无限远的两条直线为平行线，因为理论上是没有绝对的平行的。
在欧氏几何中，在两条平行线中做一条直线AB，以直线AB为半径以逆时针方向做圆，然后以直线AB为半径以顺时针方向再做一个圆，从两个圆的交点做垂线CD垂直于直线AB，若CD与AB的角的角度是90度，则说明两条平行线不会相交。
但欧几里得不敢思考当两条平行线无限长时的情况.....
于是包括罗素、黎曼在内的科学家假设当两条平行线无限长时，他们会在无穷远处相交。(例如：在地球的球面上，就会发现，相互垂直于赤道的经线会相交于北极点和南极点。)后来，非欧几何和黎曼空间就诞生了，该成果给了爱因斯坦很大的启发.
平行线公理就是区分欧氏几何与非欧几何的一个重要区别。
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