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八年级上册数学的实数知识点

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实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。下面小编给大家分享一些八年级上册数学的实数知识点,希望能够帮助大家!

八年级上册数学的实数知识点1

1、实数的概念及分类

②无理数

无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2等;

有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如π /?+8等;

有特定结构的数,如0.1010010001…等;

某些三角函数值,如sin60°等

2、实数的倒数、相反数和绝对值

①相反数

实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

②绝对值

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

③倒数

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

④数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

⑤估算

3、平方根、算数平方根和立方根

①算术平方根

一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

性质:正数和零的算术平方根都只有一个,0的算术平方根是0。

②平方根

一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0

③立方根

一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

表示方法:记作 3 √a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:- 3 √a=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

八年级上册数学的实数知识点2

1、实数大小的比较

①实数比较大小

正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

两个负数,绝对值大的反而小。

②实数大小比较的几种常用方法

数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

求差比较:设a、b是实数

a-b>0?a>b;

a-b=0?a=b;

a-b<0?a

求商比较法:设a、b是两正实数,

绝对值比较法:设a、b是两负实数,则∣a∣>∣b∣?a<b。< p="">

平方法:设a、b是两负实数,则 a2>b2?a

2、算术平方根有关计算(二次根式)

①含有二次根号“ √ ”;被开方数a必须是非负数。

②性质:

③运算结果若含有“ √ ”形式,必须满足:

被开方数的因数是整数,因式是整式

被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

3、实数的运算

①六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方。

②实数的运算顺序

先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

③运算律

加法交换律 a+b= b+a

加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

乘法交换律 ab= ba

乘法结合律 (ab)c = a( bc )

乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

如何学好小学数学的方法

  一、恰当的学习方法和学习习惯

1、做好课前预习,掌握听课主动权。课前准备的好坏,直接影响听课的效果。

2、专心听讲,做好课堂笔记。

3、及时复习,把知识转化为技能。

4、认真完成作业,形成技能技巧,提高分析解决问题的能力。

5、及时进行小结,把所学知识条理化、系统化。

因此,我们今后还要保持“先预习、后听讲;先复习、后作业;经常进行阶段小结”的好习惯。

二、良好的学习动机和学习兴趣

学习动机是推动你们学习的直接动力。华罗庚说:“有了兴趣就会乐此不疲,好之不倦,因而,也就会挤时间来学习了。”我很高兴你们能够喜欢数学课,我希望你们在数学的学习中获得更多乐趣。

三、坚强的意志

在学习数学的过程中,你们遇到过许多大大小小的困难,你们能坚定信心,勇敢地面对困难,战胜困难,这需要坚强的意志。满怀信心地迎接困难,奋力拼搏战胜困难,就是意志坚韧的表现。你们具有这种十分可贵的品质,在学习遇到困难或挫折时,就会不灰心丧气;在取得好成绩时,也不骄傲自满,而是善于总结经验教训,探索学习的规律和方法,奋勇前进。这样才取得了好成绩。

四、自信心与勤奋

数学家张广厚说:“在学习数学的道路上没有任何捷径可走,更不能投机取巧,只有勤奋地学习,持之以恒,才会得到优秀的成绩。”你们懂得“熟能生巧”的道理,经过反复练习,你们确实取得好成绩了吧!

五﹑能做到沉稳冷静的备考,用良好的心态面对考试 做到沉稳冷静的备考是非常有必要的,在考试前不心浮气躁可以让你高速而有质量的复习。另外,用积极的心态去面对考试,能让你发挥正常水平甚至超水平发挥。

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