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浙教版八年级下册数学期末复习资料

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浙教版八年级下册数学期末复习资料

  理解的数学知识还是要通过不断地复习才能真正记牢。下面小编给大家分享一些浙教版八年级下册数学期末复习资料,大家快来跟小编一起欣赏吧。

  浙教版八年级下册数学期末复习资料(一)

  二次根式

  1.二次根式的定义:表示算术平方根的代数式叫做二次根式,形如a(a≥0).

  2.★★★(2013和2014)二次根式有意义的条件:被开方数≥0;分式有意义的条件:分母≠0. 1 例:2-x有意义的条件是2-x≥0,即x≤2有意义的条件是1-x≠0,即x≠1; 1-x

  2-x 2-x≥0且1-x≠0,即x≤2且x≠1. 1-x

  3.★★(2013)求含字母的二次根式的值.例:当x=-4时,求二次根式8-2x的值.

  错误解法:(1)1-2x8-2×4=0;(2)1-2x=8-2×(-4)=±4. 正确解法:1-2x=8-2×(-4)=4.

  注意:代入负数时一定要注意符号!

  4.★★★(2013和2014)二次根式的性质:

  a(a≥0)(1)(a)=a(a≥0);(2a=| a |=; -a(a≤0)2(3)ab=a×b(a≥0,b≥0);(4) a (a≥0,b>0). b b

  注意:性质(2)中,当平方在根号里时,开方后要加上绝对值,再根据去绝对值法则去绝对值.若无法判定绝对值里的数的符号时,应分类讨论.

  例:2-2)2=2-2|=22(因为-2是负数,所以去掉绝对值后等于它的相反数.)

  5.★★(2014)最简二次根式必须满足两个条件:

  (1)根号内不含分母;(2)根号内不含开得尽方的因数或因式.

  例:下列式子中,属于最简二次根式的是( )

  A7 B C20 D. 2 2 1×2 2=0.01= 2×2 21 100 10解析:B和D的根号内是分数,不是最简二次根式,

  C的被开方数20含有开得尽方的因数4204×5=5.故选A.

  6.★★★(2013和2014)二次根式的运算(考试必考,解答题21题)

  例:(128 (2)(3-1)2+23-1) (3)32-8 (4)(5+3)2-(5-3)2 注意:完全平方公式和平方差公式. (a±b)2=a2±2ab+b2;(a+b)(a-b)=a2-b2.

  7.1×5+2)1=5+2. -2(5-2)×(+2)

  技巧:利用分数的性质,分子分母同乘以一个式子,使分母可以用平方差公式计算.

  8.利用题目中的隐含条件——二次根式被开方数≥0解题.

  例1:已知y=2x-1+1-2x+3,则x=_______. 1 1 1 分析:根据二次根式被开方数≥0得,2x-1≥0且1-2x≥0,即浙教版八年级下册数学期末复习资料≤,所以x= 2 2 2

  例2:(3-2x)-(2x-5)2

  原式=|3-2x|-(2x-5),要去掉|3-2x|的绝对值,必须知道3-2x的符号,由于隐含条件2x-5≥0,

  5 即x≥,所以3-2x≤0,所以原式=2x-3-2x+5=2. 2

  9.若32的整数部分是_______,小数部分是_______.

  分析:先把32的3从根号外移到根号内,即32=9×2=,因为16<1825,即4<18<5,所以18是一个4点多的数,故2的整数部分是4;小数部分=2-整数部分=32-4.

  浙教版八年级下册数学期末复习资料(二)

  数据分析初步

  1. (2014)平均数:表示平均水平,但易受极端值影响.

  2. (2014)众数:一组数据中出现次数最多的那个数.表示大多数水平,但如果一组数据出现多个众数时,就没有多大意义,也不能充分利用所有的数据信息.

  3. (2014)中位数:将一组数据按大小顺序排列,位于最中间位置的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.表示中等水平,但不能充分利用所有的数据信息.

  1 4. (2014)方差的计算公式:S2= x1--x)2+(x2--x)2+(x3--x)2+„+(xn--x)2] n

  其中n表示数据个数,即样本容量;-x表示这组数据的平均数.

  ★★★方差表示一组数据的波动大小(离散程度),方差越大,说明数据波动越大,越不稳定;方差越小,说明数据波动越小,越稳定.

  5.标准差等于方差的算术平方根,即S.

  6.5个连续整数的方差是2.例如:-2,0,1,-1,2这5个连续整数的方差等于2;标准差2.

  7.若一组数据x1, x2,„,xn的平均数为-x,方差为S2,则数据ax1+b, ax2+b,„,axn+b的平均数为a-x+b,方差为a2S2.当一组数据的每一个数都加上或减去同一个数时,平均数变成原平均数加上或减去这个数,方差不变;当一组数据的每一个数都变成原数的a倍时,平均数变成原平均数a倍,方差变成原方差的a2倍.

  浙教版八年级下册数学期末复习资料(三)

  一元二次方程

  1.★★★(2013)一元二次方程满足的三个条件:(1)方程两边都是整式(即字母不在根号里,字母不在分母上);(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2次.

  注意:判断一个方程是否是一元二次方程,要先对方程进行整理(去括号、合并同类项),然后再看是否满足上面这三个条件.

  2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0). ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.

  3.★★★(2013和2014)解一元二次方程(考试必考,解答题22题)

  (1)因式分解法;最好能掌握用十字相乘法因式分解,以提高解题速度.

  (2)直接开平方法;

  (3)★★★(2013和2014)配方法;当二次项系数为1时才可以进行配方,配上的常数是一次项系数一

  半的平方.例:用配方法解方程x2-6x+1=0,则方程可配方为_________________.

  -b±b-4ac(4)公式法: x. 2a

  例:(1)2(x-7)2=14 (2)x(x-2)+x-2=0 (3)x2=4x (4)x2-2x-2=0

  适合用配方法和公适合用直接开适合用因式分适合用因式分 式法 平方法 解法 解法

  4.★★根的判别式:△=b2-4ac

  当b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根;

  当b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根;

  当b2-4ac<0,方程没有实数根.

  例:若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是___________. 分析:因为两个不相等的实数根,所以△=b2-4ac>0,即(-2)2-4(k-1)×1>0,解得k<2;又因为一

  元二次方程的二次项系数≠0,即k≠1;所以k<2且k≠1.

  注意:一元二次方程求字母范围时,不要忽略二次项系数不为0这个条件!

  例:证明:不论a取何实数,关于x的方程x2+mx+m-2=0都有两个不相等的实数根.

  分析:要证明一个一元二次方程有两个不相等的实数根,即证明b2-4ac>0.

  解:b2-4ac=m2-4×1×(m-2)=m2-4m+8=m2-4m+4+4=(m-2)2+4

  因为(m-2)2≥0,所以(m-2)2+4>0,即b2-4ac>0.

  注意:证明一个代数式大于0,要利用配方,根据平方的非负性证明.同时注意书写格式!>0只能在最后出现,证明过程中千万不要出现.

  5.★一个二次三项式ax2+bx+c是完全平方式的条件:b2-4ac=0.特别的,若二次项系数为1时,满足一次项系数一半的平方等于常数项时,也是完全平方式;

  例:若4x2+8(n+1)x+16n是关于x的完全平方式,则满足b2-4ac=0,即[8(n+1)]2-4×4×16n=0.

  b c 6.一元二次方程根与系数的关系(韦达定理):x1+x2=-x1·x2 a a

  例:若x=-2为一元二次方程x2-2x-m=0的一个根,则m=________,另一个根为________.

  分析:把x=-2代入方程即可解得m的值.在求另一个根时,有两种方法,一种方法是把m的值代入方程,

  b 解方程即可;另一种方法是利用韦达定理x1+x2=-可知两根之和等于2,所以另一个根为4. a

  7.利用韦达定理求值时,几种常见的变形(把代数式变形成由x1+x2和x1·x2组成):

  (1)x12+x22=x12+2x1x2+x22-2x1•x2=(x1+x2)2-2x1·x2(利用完全平方公式变形)

  (2)x12x2+x1x22=x1x2(x1+x2)(利用提公因式法因式分解)

  (3)(x1-x2)2=x12+x22-2x1•x2=(x1+x2)2-4x1·x2(利用完全平方公式变形)

  222 x x x1+x2 (x1+x2)-2x1x2 (4)== x2 x1 x1x2 x1x2

  注意:一定要理解记忆,不能死记!

  8.★★若一个一元二次方程的两个根为x1、x2,则该一元二次方程可以写成(x-x1)(x-x2)=0,若再规定二次项系数为a,则该一元二次方程可以写成a(x-x1)(x-x2)=0.

  9.若2b(b≠0)是关于x的方程x2-2ax+3b=0的根,则a-b 的值为________.

  分析:把2b代入方程得(2b)2-2a ·2b+3b=0,即4b2-4ab+3b=0,提取公因式b得,b(4b-4a+3)=0,

  3 因为b≠0,所以4b-4a+3=0,解得a-b 4

  10. ★★★一元二次方程的应用,掌握三类问题.

  (1)(2013和2014)变化率问题.一般方程的形式为a(1+x)2=b,a为起始时间的有关数量,b为终止时间的有关数量.解这类方程使用直接开平方法:先两边同除以a,再两边开平方即可求解.

  例:学校去年年底的绿化面积为5000平方米,预计到明年年底增加到7200平方米,求这两年的年平均增长率.解:设这两年的年平均增长率为x,根据题意得:5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,

  开方得:1+x=1.2或1+x=-1.2,解得:x=0.2=20%,或x=-2.2(舍去).

  (2)市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题.一般设增加或降价x,然后用x表示变化后每件商品的利润,用x表示变化后的销量,最后根据“变化后每件商品的利润×变化后的销量=总利润”列出方程.

  例:某商场以每件280元的价格购进一批商品,当每件商品售价为360元时,每月可售出60件,为了扩大销售,商场决定采取适当降价的方式促销,经调查发现,如果每件商品降价1元,那么商场每月就可以多售出5件,要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元,且更有利于减少库存,则每件商品应降价多少元?解:设每件商品应降价x元,则降价后每件商品的利润为(360-x-280)元,降价后每月的销量为(5x+60)件;

  由题意,得(360-x-280)(5x+60)=7200,解得:x1=8,x2=60∵更有利于减少库存,∴x=60.

  注意:要仔细审题,检验方程的两个根是否都符合题意,有时题目中会出现“要使顾客获得最大利益”或“更有利于减少库存”,再或者对商品的价格有具体的要求,这时应判断该舍去哪一个根.

  (3)(2014)根据图形中的线段长度、面积之间的相互关系建立方程的问题.

  例:如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏

  围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长

  AB,BC各为多少米?

  解析:解:设AB的长度为x,则BC的长度为(100-4x)米.

  根据题意得 (100-4x)x=400,解得 x1=20,x2=5.

  则100-4x=20或100-4x=80.∵80>25,∴x2=5舍去.即AB=20,BC=20.

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