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初二数学三角形知识点总结有哪些

时间: 羽彤 1138 分享

  数学是中考重要的组成部分之一,而数学的知识点有很多,需要在平时一点一滴积累起来。下面是小编为你推荐初二数学三角形知识点总结,希望能帮到你。

  初二数学三角形知识点总结

  考点一、线段垂直平分线,角的平分线,垂线

  1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

  垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

  线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。2、角的平分线及其性质

  一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。角的平分线有下面的性质定理:

  (1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

  (2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

  3垂线的性质:

  性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  性质2:直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。2、三角形中的主要线段

  (1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。

  (2)在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

  (3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。

  3、三角形的稳定性

  三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广,需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。6、三角形的三边关系定理及推论

  (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。推论:三角形的两边之差小于第三边。

  (2)三角形三边关系定理及推论的作用:

  ①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时,可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。7、三角形的角关系

  三角形的内角和定理:三角形三个内角和等于180°。推论:

  ①直角三角形的两个锐角互余。

  ②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

  注:在同一个三角形中:等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。等角的补角相等,等角的余角相等。

  考点二、全等三角形

  1、全等三角形的概念

  能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

  能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角。夹边就是三角形中相邻两角的公共边,夹角就是三角形中有公共端点的两边所成的角。

  2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理:直角三角形全等的判定:

  对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理(斜边、直角边定理):有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”)

  考点三、等腰三角形

  1、等腰三角形的性质

  (1)等腰三角形的性质定理及推论:

  定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

  推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

  推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。(2)等腰三角形的其他性质:

  ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

  ②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

  2、等腰三角形的判定

  等腰三角形的判定定理及推论:

  定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

  推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

  推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

  推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

  初二数学知识点总结:轴对称

  一、知识框架:

  二、知识概念:

  1.基本概念:

  ⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.

  ⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称.

  ⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.

  ⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.

  ⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.

  2.基本性质:

  ⑴对称的性质:

  ①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.

  ②对称的图形都全等.

  ⑵线段垂直平分线的性质:

  ①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.

  ②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.

  ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质

  ①点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为P'(x,y).

  ②点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为P"(x,y).

  ⑷等腰三角形的性质:

  ①等腰三角形两腰相等.

  ②等腰三角形两底角相等(等边对等角).

  ③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线,底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条).

  ⑸等边三角形的性质:

  ①等边三角形三边都相等.

  ②等边三角形三个内角都相等,都等于60°

  ③等边三角形每条边上都存在三线合一.

  ④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条).

  3.基本判定:

  ⑴等腰三角形的判定:

  ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.

  ②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边).

  ⑵等边三角形的判定:

  ①三条边都相等的三角形是等边三角形.

  ②三个角都相等的三角形是等边三角形.

  ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.

  4.基本方法

  ⑴做已知直线的垂线:

  ⑵做已知线段的垂直平分线:

  ⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线.

  ⑷作已知图形关于某直线的对称图形:

  ⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.

  初二数学知识点总结:整式的乘除与分解因式

  一、知识框架:

  二、知识概念:

  1.基本运算:

  ⑴同底数幂的乘法

  ⑵幂的乘方

  ⑶积的乘方

  2.计算公式:

  ⑴平方差公式

  ⑵完全平方公式

  3.因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.

  4.因式分解方法:

  ⑴提公因式法:找出最大公因式.

  ⑵公式法:

  ①平方差公式


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