八年级数学下学期期末考试试题
数学可能学习的有点难，但是大家不要放弃哦，今天小编就给大家整理一下八年级数学，希望大家来收藏哦
八年级数学下期末考试试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组数中，属于勾股数的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
2.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB，则下列结论错误的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足( )
A.点D是BC的中点
B.点D在∠BAC的平分线上
C.AD是△ABC的一条中线
D.点D在线段BC的垂直平分线上
4.一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
5.下列说法正确的是( )
A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
6.已知点A(﹣2，y1)，点B(﹣4，y2)在直线y=﹣2x+3上，则( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
7.已知点M的坐标为(3，﹣4)，则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
8.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
9.已知直线y=2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.已知一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
二、填空题(每小题3分，共30分)
11.已知正方形的对角线为4，则它的边长为 .
12.点P(﹣3，4)到x轴和y轴的距离分别是 .
13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是 .
14.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 .
15.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 .
16.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，则CD= .
17.如图，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，则?ABCD的面积= .
18.若y与x2﹣1成正比例，且当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是 .
19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3，0)，则方程mx+n=0的解是 .
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 时，四边形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件)
三、解答题(本题有6道题，共60分)
21.(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的长.
22.(6分)已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积.
23.(10分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
(1)直接写出点M的坐标为 ;
(2)求直线MN的函数解析式;
(3)若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式.
24.(10分)邵阳县某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
频数 频率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出这次调查的总人数;
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
26.(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 元;
(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围.
参考答案
一、选择题
1.下列各组数中，属于勾股数的是( )
A.1，，2 B.1.5，2，2.5 C.6，8，10 D.5，6，7
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可.
解：A、1，，2，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误;
B、1.5，2，2.5，因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误;
C、因为62+82=102，故是勾股数.故此选项正确;
D、因为52+62≠72，故不是勾股数，故此选项错误;
故选：C.
【点评】此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理.
2.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB，则下列结论错误的是( )
A.∠B=30° B.AD=BD
C.∠ACB=90° D.△ABC是直角三角形
【分析】根据CD是△ABC的边AB上的中线，且CD=AB，即可得到等腰三角形，进而得出正确结论.
解：∵CD是△ABC的边AB上的中线，
∴AD=BD，故B选项正确;
又∵CD=AB，
∴AD=CD=BD，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，
∴∠ACB=180°×=90°，故C选项正确;
∴△ABC是直角三角形，故D选项正确;
故选：A.
【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，要使点D到AB的距离等于DC，则必须满足( )
A.点D是BC的中点
B.点D在∠BAC的平分线上
C.AD是△ABC的一条中线
D.点D在线段BC的垂直平分线上
【分析】根据角平分线的判定定理解答.
解：如图所示DE为点D到AB的距离，
∵DC=DE，∠C=90°，DE⊥AB，
∴AD平分∠CAD，
则点D在∠BAC的平分线上，
故选：B.
【点评】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键.
4.一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为( )
A.1080° B.1260° C.1440° D.540°
【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案.
解：八边形的内角和为：(8﹣2)×180°=1080°，
八边形的外角和为：360°，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°.
故选：C.
【点评】此题主要考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题关键.
5.下列说法正确的是( )
A.顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B.平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
【分析】根据三角形中位线定理可判定出顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形;平行四边形既是中心对称图形，不是轴对称图形;对角线相等的四边形是矩形，等腰梯形的对角线也相等;证明两个直角三角形全等的方法不只有HL，还有SAS，AAS，ASA.
解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确;
B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误;
C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误;
D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误;
故选：A.
【点评】此题主要考查了中心对称图形、直角三角形的判定、矩形的性质、中点四边形，关键是熟练掌握各知识点.
6.已知点A(﹣2，y1)，点B(﹣4，y2)在直线y=﹣2x+3上，则( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可).
解：∵点A(﹣2，y1)、点B(﹣4，y2)在直线y=﹣2x+3上，
∴y1=7，y2=11.
∵7<11，
∴y1
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键.
7.已知点M的坐标为(3，﹣4)，则与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是( )
A.(3，4)，(3，﹣4) B.(﹣3，﹣4)，(3，4)
C.(3，﹣4)，(﹣3，﹣4) D.(3，4)，(﹣3，﹣4)
【分析】直接利用关于x，y轴对称点的性质分别得出答案.
解：∵点M的坐标为(3，﹣4)，
∴与点M关于x轴和y轴对称的M1、M2的坐标分别是：(3，4)，(﹣3，﹣4).
故选：D.
【点评】此题主要考查了关于x，y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.
8.有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是( )
A.100 B.40 C.20 D.4
【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数.
解：∵一个有100个数据的样本，落在某一小组内的频率是0.4，
∴在这100个数据中，落在这一小组内的频数是：100×0.4=40.
故选：B.
【点评】本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数=频率×数据总数.
9.已知直线y=2x﹣4，则它与两坐标轴围成的三角形的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】先根据坐标轴的坐标特征分别求出直线y=2x﹣4与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形的面积公式计算.
解：令y=0，则2x﹣4=0，解得x=2，所以直线y=2x﹣4与x轴的交点坐标为(2，0);
令x=0，则y=2x﹣4=0，所以直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标为(0，﹣4)，
所以此直线与两坐标轴围成的三角形面积=×2×|﹣4|=4.
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数上点的坐标特征：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，此直线上的点的坐标满足其解析式.也考查了坐标轴上点的坐标特征以及三角形面积公式.
10.已知一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则m的取值范围是( )
A.m>﹣1 B.m<﹣1 C.m≥﹣1 D.m≤﹣1
【分析】由一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，则2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，解两个不等式即可得到m的取值范围.
解：∵一次函数y=(2m+1)x﹣m﹣1的图象不经过第三象限，
∴2m+1<0，并且﹣m﹣1≥0，
由2m+1<0，得m<﹣;由﹣m﹣1≥0，得m≤﹣1.
所以m的取值范围是m≤﹣1.
故选：D.
【点评】本题考查了一次函数y=kx+b(k≠0，k，b为常数)的性质.它的图象为一条直线，当k>0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大;当k<0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小;当b>0，图象与y轴的交点在x轴的上方;当b=0，图象过坐标原点;当b<0，图象与y轴的交点在x轴的下方.
二、填空题(本大题10个小题，每小题3分，共30分)
11.已知正方形的对角线为4，则它的边长为 2 .
【分析】根据正方形的性质和勾股定理求边长即可.
解：已知如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=DO=AC=×4=2，AO⊥DO，
∴△AOD是直角三角形，
∴AD===2.
故答案为：2.
【点评】本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单.
12.点P(﹣3，4)到x轴和y轴的距离分别是 4;3 .
【分析】首先画出坐标系，确定P点位置，根据坐标系可得答案.
解：点P(﹣3，4)到x轴的距离为4，到y轴的距离是3，
故答案为：4;3.
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是正确确定P点位置.
13.点D、E、F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的周长是16，则△DEF的周长是 8 .
【分析】据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，可以判断DF、FE、DE为三角形中位线，利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答.
解：如图，
∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，
∴ED、FE、DF为△ABC中位线，
∴DF=BC，FE=AB，DE=AC;
∴DF+FE+DE=BC+AB+AC=(AB+BC+CA)=×16=8，
故答案为：8.
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路.
14.请你写出一个一次函数，使它经过二、三、四象限 答案不唯一：如y=﹣x﹣1 .
【分析】根据已知可画出此函数的简图，再设此一次函数的解析式为：y=kx+b，然后可知：k<0，b<0，即可求得答案.
解：∵图象经过第二、三、四象限，
∴如图所示：
设此一次函数的解析式为：y=kx+b，
∴k<0，b<0.
∴此题答案不唯一：如y=﹣x﹣1.
故答案为：答案不唯一：如y=﹣x﹣1
【点评】此题考查了一次函数的性质.题目难度不大，注意数形结合思想的应用.
15.频数直方图中，一小长方形的频数与组距的比值是6，组距为3，则该小组的频数是 18 .
【分析】根据“频数：组距=6且组距为3”可得答案.
解：根据题意知，该小组的频数为6×3=18，
故答案为：18.
【点评】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据题意得出频数：组距=6.
16.如图在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=8，BC=6，则CD= 4.8 .
【分析】直接利用勾股定理得出AB的值，再利用直角三角形面积求法得出答案.
解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB==10，
∵CD⊥AB，
∴DC×AB=AC×BC，
∴DC===4.8.
故答案为：4.8.
【点评】此题主要考查了勾股定理，正确利用直角三角形面积求法是解题关键.
17.如图，已知在?ABCD中，∠B=60°，AB=4，BC=8，则?ABCD的面积= 16 .
【分析】如图，作AH⊥BC于H.根据平行四边形ABCD的面积=BC•AH，即可解决问题;
解：如图，作AH⊥BC于H.
在Rt△ABH中，∵AB=4，∠B=60°，∠AHB=90°，
∴AH=AB•sin60°=2，
∴平行四边形ABCD的面积=BC•AH=16，
故答案为16.
【点评】本题考查平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.
18.若y与x2﹣1成正比例，且当x=2时，y=6，则y与x的函数关系式是 y=2x2﹣2 .
【分析】利用正比例函数的定义，设y=k(x2﹣1)，然后把x=2，y=6代入求出k即可得到y与x的函数关系式.
解：设y=k(x2﹣1)，
把x=2，y=6代入得k×(22﹣1)=6，解得k=2，
所以y=2(x2﹣1)，
即y=2x2﹣2.
故答案为y=2x2﹣2.
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解;当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解;当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解.
19.已知一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3，0)，则方程mx+n=0的解是 x=﹣3 .
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可.
解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为(﹣3，0)，
∴当mx+n=0时，x=﹣3.
故答案为：x=﹣3.
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系.任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，当△ABC满足条件 AC=BC 时，四边形DECF是正方形.
(要求：①不再添加任何辅助线，②只需填一个符合要求的条件)
【分析】由已知可得四边形的四个角都为直角，因此再有四边相等即是正方形添加条件.此题可从四边形DECF是正方形推出.
解：设AC=BC，即△ABC为等腰直角三角形，
∵∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，
∴∠C=∠CED=∠EDF=∠DFC=90°，
DF=AC=CE，
DE=BC=CF，
∴DF=CE=DE=CF，
∴四边形DECF是正方形，
故答案为：AC=BC.
【点评】此题考查的知识点是正方形的判定，解题的关键是可从四边形DECF是正方形推出△ABC满足的条件.
三、解答题(本题有6道题，共60分)
21.(10分)如图所示，在Rt△ABC中，AB=CB，ED⊥CB，垂足为D点，且∠CED=60°，∠EAB=30°，AE=2，求CB的长.
【分析】直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出DC的长，进而得出BC的长.
解：过E点作EF⊥AB，垂足为F，
∵∠EAB=30°，AE=2，
∴EF=BD=1，
又∵∠CED=60°，
∴∠ECD=30°，
而AB=CB，
∴∠EAC=∠ECA=15°，
∴AE=CE=2，
在Rt△CDE中，∠ECD=30°，
∴ED=1，CD==，
∴CB=CD+BD=1+.
【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题关键.
22.(6分)已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，BD=8，求菱形的周长和面积.
【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长，由菱形面积公式即可求得面积.
解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AO⊥BO，
∴AB=5，
∴周长L=4AB=20;
∵菱形对角线相互垂直，
∴菱形面积是S=AC×BD=24.
综上可得菱形的周长为20、面积为24.
【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般.
23.(10分)如图，点N(0，6)，点M在x轴负半轴上，ON=3OM，A为线段MN上一点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C.
(1)直接写出点M的坐标为 (﹣2，0) ;
(2)求直线MN的函数解析式;
(3)若点A的横坐标为﹣1，将直线MN平移过点C，求平移后的直线解析式.
【分析】(1)由点N(0，6)，得出ON=6，再由ON=3OM，求得OM=2，从而得出点M的坐标;
(2)设出直线MN的解析式为：y=kx+b，代入M、N两点求得答案即可;
(3)根据题意求得A的纵坐标，代入(2)求得的解析式建立方程，求得答案即可.
解：(1)∵N(0，6)，ON=3OM，
∴OM=2，
∴M(﹣2，0);
故答案为(﹣2，0);
(2)设直线MN的函数解析式为y=kx+b，把点(﹣2，0)和(0，6)分别代入上式解得 k=3 b=6
∴直线MN的函数解析式为：y=3x+6
(1)把x=﹣1代入y=3x+6，得y=3×(﹣1)+6=3
即点A(﹣1，3)，所以点C(0，3)
∴由平移后两直线的K相同可得，平移后的直线为y=3x+3
【点评】此题考查待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是本题的关键.
24.(10分)邵阳县某校为了了解学生对语文(A)、数学(B)、英语(C)、物理(D)四科的喜爱程度(每人只选一科)，特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
频数 频率
A a 0.5
B 12 b
C 6 c
D d 0.2
(1)求出这次调查的总人数;
(2)求出表中a、b、c、d的值;
(3)若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
【分析】(1)用C科目人数除以其所占比例;
(2)根据频数=频率×总人数求解可得;
(3)总人数乘以样本中C科目人数所占比例，根据图表得出正确的信息即可.
解：(1)这次调查的总人数为6÷(36÷360)=60(人);
(2)a=60×0.5=30(人);b=12÷60=0.2;c=6÷60=0.1;d=0.2×60=12(人);
(3)喜爱英语的人数为1000×0.1=100(人)，
由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中人数最多的科目.
【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应百分比.
25.(12分)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积;
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
【分析】(1)确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB即可;
(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积;
(3)当点p在x轴上时，由△ABP的面积=4，求得：BP=8，故此点P的坐标为(10，0)或(﹣6，0);当点P在y轴上时，△ABP的面积=4，解得：AP=4.所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3).
解：(1)如图所示：
(2)过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E.
∴四边形DOEC的面积=3×4=12，△BCD的面积==3，△ACE的面积==4，△AOB的面积==1.
∴△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积
=12﹣3﹣4﹣1=4.
当点p在x轴上时，△ABP的面积==4，即：，解得：BP=8，
所点P的坐标为(10，0)或(﹣6，0);
当点P在y轴上时，△ABP的面积==4，即，解得：AP=4.
所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3).
所以点P的坐标为(0，5)或(0，﹣3)或(10，0)或(﹣6，0).
【点评】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确△ABC的面积=四边形DOEC的面积﹣△ACE的面积﹣△BCD的面积﹣△AOB的面积是解题的关键.
26.(12分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠;乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠.优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系.
(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克 30 元;
(2)求y1、y2与x的函数表达式;
(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围.
【分析】(1)根据单价=，即可解决问题.
(2)y1函数表达式=60+单价×数量，y2与x的函数表达式结合图象利用待定系数法即可解决.
(3)画出函数图象后y1在y2下面即可解决问题.
解：(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克=30元.
故答案为：30.
(2)由题意y1=30×0.6x+60=18x+60，
由图可得，当0≤x≤10时，y2=30x;
当x>10时，设y2=kx+b，
将(10，300)和(20，450)代入y2=kx+b，
解得y2=15x+150，
所以y2=，
(3)函数y1的图象如图所示，
由解得，所以点F坐标(5，150)，
由解得，所以点E坐标(30，600).
由图象可知甲采摘园所需总费用较少时5
【点评】本题考查分段函数、一次函数，单价、数量、总价之间的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型.
八年级数学下期末试题阅读
一、你一定能选对!(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
3.下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
5.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
6.如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
7.小华周末坚持体育锻炼.某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家.下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
8.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时
9.设直线y=kx+6和直线y=(k+1)x+6(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk(k=1，2，3，…，8)，则S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11.计算：3﹣的结果是 .
12.函数y=﹣6x+5的图象是由直线y=﹣6x向 平移 个单位长度得到的.
13.数据5，5，6，6，6，7，7的众数为
14.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B=66°，∠EDC=44°，则∠EAF的度数为 .
15.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm.
16.对于点P(a，b)，点Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点.例如：点P(4，2)，点Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，则点P与点Q就是等差点.如图在矩形GHMN中，点H(2，3)，点N(﹣2，﹣3)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点(点P不在矩形的边上)，若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为 .
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分
17.(8分)计算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
18.(8分)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形.
(1)求证：?ABCD为矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面积.
19.(8分)“大美武汉，畅游江城”.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.
20.(8分)如图，直线l1：y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x交于点C(2，2).
(1)若y1
(2)点P在直线l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标?
21.(8分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的长.
22.(10分)某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70，且为整数)，函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位：台) 10 20 30
y(单位：万元/台) 60 55 50
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注：利润=售价﹣成本)
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大?
23.(10分)已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF.
(1)如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 ;
(2)如图2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之间的数量关系?
(3)如图3，∠ABC=∠BCD=45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB=，CD=2，BC=6，则OE= .
24.(12分)在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA=m，OB=n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接写出点C与点D的坐标;
(2)点C在直线y=kx(k>1且k为常数)上运动.
①如图1，若k=2，求直线OD的解析式;
②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE=2OA，求k的值.
参考答案
一、你一定能选对
1.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≥﹣2 B.x>﹣2 C.x≥2 D.x≤2
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解.
解：根据题意得：x﹣2≥0，
解得x≥2.
故选：C.
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.
2.下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )
A.1，2，2 B.1，1， C.4，5，6 D.1，，2
【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可.
解：A、∵12+22=5≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误;
B、∵12+12=2≠()2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误;
C、∵42+52=41≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误;
D、∵12+()2=4=22，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确.
故选：D.
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
3.下面给出的四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是( )
A.3：4：3：4 B.3：3：4：4 C.2：3：4：5 D.3：4：4：3
【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形.其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定.
解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知A正确.
故选：A.
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法.
4.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.43，S丁2=1.68，在本次射击测试中，成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断.
解：∵0.43<0.90<1.22<1.68，
∴丙成绩最稳定，
故选：C.
【点评】本题主要考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定;反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.
5.如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b<0 C.k<0，b>0 D.k<0，b<0
【分析】根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，从而求解.
解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
又由k<0时，直线必经过二、四象限，故知k<0.
再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0.
故选：C.
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限;k<0时，直线必经过二、四象限;b>0时，直线与y轴正半轴相交;b=0时，直线过原点;b<0时，直线与y轴负半轴相交.
6.如图，在?ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )
A.8cm B.6cm C.4cm D.2cm
【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，证出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠DAE=∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BEA=∠BAE，
∴BE=AB=8cm，
∴CE=BC﹣BE=4cm;
故选：C.
【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定;熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
7.小华周末坚持体育锻炼.某个周末他跑步到离家较远的和平公园，打了一会儿篮球后散步回家.下面能反映当天小华离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断.
解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的和平公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大;
第二阶段：打了一会儿篮球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变;
第三阶段：散步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度.
故选：B.
【点评】本题主要考查函数图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键.
8.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间(小时) 5 6 7 8
人数 10 15 20 5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )
A.6.2小时 B.6.4小时 C.6.5小时 D.7小时
【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50，再进行计算即可.
解：根据题意得：
(5×10+6×15+7×20+8×5)÷50
=(50+90+140+40)÷50
=320÷50
=6.4(小时).
故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.
故选：B.
【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键.
9.设直线y=kx+6和直线y=(k+1)x+6(k是正整数)及x轴围成的三角形面积为Sk(k=1，2，3，…，8)，则S1+S2+S3+…+S8的值是( )
A. B. C.16 D.14
【分析】联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(﹣)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论.
解：联立两直线解析式成方程组，得：
，解得：，
∴两直线的交点是(0，6).
∵直线y=kx+6与x轴的交点为(﹣，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(﹣，0)，
∴Sk=×6×|﹣﹣(﹣)|=18(﹣)，
∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)，
=18×(1﹣)，
=18×=16.
故选：C.
【点评】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=18(﹣)是解题的关键.
10.如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=6，P为矩形内一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最小值是( )
A.4+3 B.2 C.2+6 D.4
【分析】将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求.
解：将△BPC绕点C逆时针旋转60°，得到△EFC，连接PF、AE、AC，则AE的长即为所求.
由旋转的性质可知：△PFC是等边三角形，
∴PC=PF，
∵PB=EF，
∴PA+PB+PC=PA+PF+EF，
∴当A、P、F、E共线时，PA+PB+PC的值最小，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴tan∠ACB==，
∴∠ACB=30°，AC=2AB=4，
∵∠BCE=60°，
∴∠ACE=90°，
∴AE==2，
故选：B.
【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、矩形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结论直接填写在答题卷的指定位置
11.计算：3﹣的结果是 2 .
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.
解：3﹣=2.
故答案为：2.
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.
12.函数y=﹣6x+5的图象是由直线y=﹣6x向 上 平移 5 个单位长度得到的.
【分析】根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减;纵坐标上移加，下移减，可得出答案.
解：函数y=﹣6x+5的图象是由直线y=﹣6x向上平移5个单位长度得到的.
故答案为上，5.
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减;上加下减是解题的关键.
13.数据5，5，6，6，6，7，7的众数为 6
【分析】根据众数的定义可得结论.
解：数据5，5，6，6，6，7，7的众数为：6;
故答案为：6
【点评】本题主要考查众数的定义，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
14.如图，在?ABCD中，AE⊥BC于点E，F为DE的中点，∠B=66°，∠EDC=44°，则∠EAF的度数为 68° .
【分析】只要证明∠EAD=90°，想办法求出∠FAD即可解决问题;
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠ADC=66°，AD∥BC，
∵AE⊥BC，
∴AE⊥AD，
∴∠EAD=90°，
∵EF=FD，
∴FA=FD=EF，
∵∠EDC=44°，
∴∠ADF=∠FAD=22°，
∴∠EAF=90°﹣22°=68°，
故答案为68°
【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.
15.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 13 cm.
【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.
解：因为正方形AECF的面积为50cm2，
所以AC=cm，
因为菱形ABCD的面积为120cm2，
所以BD=cm，
所以菱形的边长=cm.
故答案为：13.
【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答.
16.对于点P(a，b)，点Q(c，d)，如果a﹣b=c﹣d，那么点P与点Q就叫作等差点.例如：点P(4，2)，点Q(﹣1，﹣3)，因4﹣2=1﹣(﹣3)=2，则点P与点Q就是等差点.如图在矩形GHMN中，点H(2，3)，点N(﹣2，﹣3)，MN⊥y轴，HM⊥x轴，点P是直线y=x+b上的任意一点(点P不在矩形的边上)，若矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，则b的取值范围为 ﹣5
【分析】由题意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，求出直线经过点G或M时的b的值即可判断.
解：由题意，G(﹣2，3)，M(2，﹣3)，
根据等差点的定义可知，当直线y=x+b与矩形MNGH有两个交点时，矩形GHMN的边上存在两个点与点P是等差点，
当直线y=x+b经过点G(﹣2，3)时，b=5，
当直线y=x+b经过点M(2，﹣3)时，b=﹣5，
∴满足条件的b的范围为：﹣5
故答案为﹣5
【点评】本题考查一次函数图象上点的特征、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分下列各题需要在答题卷的指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形
17.(8分)计算：
(1)﹣+
(2)(+)÷
【分析】(1)根据二次根式的加减法可以解答本题;
(2)根据二次根式的除法可以解答本题.
解：(1)﹣+
=3﹣2+
=2;
(2)(+)÷
=+
=4+.
【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法.
18.(8分)如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形.
(1)求证：?ABCD为矩形;
(2)若AB=4，求?ABCD的面积.
【分析】(1)根据题意可求OA=OB=DO，∠AOB=60°，可得∠BAD=90°，即结论可得
(2)根据勾股定理可求AD的长，即可求?ABCD的面积.
解(1)∵△AOB为等边三角形∴∠BAO=60°=∠AOB，OA=OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD，
∴OA=OD
∴∠OAD=30°，
∴∠BAD=30°+60°=90°
∴平行四边形ABCD为矩形;
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=30°，
∴AB=4，BC=AB=4
∴?ABCD的面积=4×4=16
【点评】本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.
19.(8分)“大美武汉，畅游江城”.某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)求被调查的学生总人数;
(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数.
【分析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数;
(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;
(3)用1200乘以样本中最想去A景点的人数所占的百分比即可.
解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%=40(人);
(2)最想去D景点的人数为40﹣8﹣14﹣4﹣6=8(人)，
补全条形统计图为：
扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数为×360°=72°;
(3)1200×=420，
所以估计“最想去景点B“的学生人数为420人.
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.
20.(8分)如图，直线l1：y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x交于点C(2，2).
(1)若y1
(2)点P在直线l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标?
【分析】(1)依据直线l1：y1=﹣x+b与直线l2：y2=x交于点C(2，2)，即可得到当y12;
(2)分两种情况讨论，依据△OPC的面积为3，即可得到点P的坐标.
解：(1)∵直线l1：y1=﹣x+b与直线l2：y2=x交于点C(2，2)，
∴当y12;
(2)将(2，2)代入y1=﹣x+b，得b=3，
∴y1=﹣x+3，
∴A(6，0)，B(0，3)，
设P(x，﹣x+3)，则
当x<2时，由×3×2﹣×3×x=3，
解得x=0，
∴P(0，3);
当x>2时，由×6×2﹣×6×(﹣x+3)=3，
解得x=4，
∴﹣x+3=1，
∴P(4，1)，
综上所述，点P的坐标为(0，3)或(4，1).
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，设P(x，﹣x+3)，利用三角形的面积的和差关系列方程是解题的关键.
21.(8分)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形;
(2)若EG=EH，AB=8，BC=4.求AE的长.
【分析】(1)依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形;
(2)由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8﹣x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长.
解：(1)∵矩形ABCD中，AB∥CD，
∴∠FCH=∠EAG，
又∵CD=AB，BE=DF，
∴CF=AE，
又∵CH=AG，
∴△AEG≌△CFH，
∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，
∴∠FHG=∠EGH，
∴FH∥GE，
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)如图，连接EF，AF，
∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，
∴四边形GFHE为菱形，
∴EF垂直平分GH，
又∵AG=CH，
∴EF垂直平分AC，
∴AF=CF=AE，
设AE=x，则FC=AF=x，DF=8﹣x，
在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，
∴42+(8﹣x)2=x2，
解得x=5，
∴AE=5.
【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
22.(10分)某工厂新开发生产一种机器，每台机器成本y(万元)与生产数量x(台)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤70，且为整数)，函数y与自变量x的部分对应值如表
x单位：台) 10 20 30
y(单位：万元/台) 60 55 50
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)市场调查发现，这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元/台)之间满足如图所示的函数关系.
①该厂第一个月生产的这种机器40台都按同一售价全部售出，请求出该厂第一个月销售这种机器的总利润.(注：利润=售价﹣成本)
②若该厂每月生产的这种机器当月全部售出，则每个月生产多少台这种机器才能使每台机器的利润最大?
【分析】(1)根据函数图象和图象中的数据可以求得y与x的函数关系式;
(2)①根据函数图象可以求得z与a的函数关系式，然后根据题意可知x=40，z=40，从而可以求得该厂第一个月销售这种机器的总利润;
②根据题意可以得到每台的利润和台数之间的关系式，从而可以解答本题.
解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b，
，得，
即y与x的函数关系式为y=﹣0.5x+65(10≤x≤70，且为整数);
(2)①设z与a之间的函数关系式为z=ma+n，
，得，
∴z与a之间的函数关系式为z=﹣a+90，
当z=40时，40=﹣a+90，得a=50，
当x=40时，y=﹣0.5×40+65=45，
40×50﹣40×45
=2000﹣1800
=200(万元)，
答：该厂第一个月销售这种机器的总利润为200万元;
②设每台机器的利润为w万元，
w=(﹣x+90)﹣(﹣0.5x+65)=﹣x+25，
∵10≤x≤70，且为整数，
∴当x=10时，w取得最大值，
答：每个月生产10台这种机器才能使每台机器的利润最大.
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.
23.(10分)已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF.
(1)如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为 2EF=AB+CD ;
(2)如图2，∠B=90°，∠C=150°，求AB、CD、EF之间的数量关系?
(3)如图3，∠ABC=∠BCD=45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB=，CD=2，BC=6，则OE= .
【分析】(1)根据三角形的中位线和全等三角形的判定和性质解答即可;
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K.连接DK，作DH⊥CK于H.首先证明△AFB≌△KFC，推出AB=CK，再利用勾股定理，三角形的中位线定理即可解决问题;
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示.想办法求出点E、O的坐标即可解决问题;
解：(1)结论：AB+CD=2EF，
理由：如图1中，
∵点E、点F分别为AD、BC的中点，
∴BC=FC，AE=ED，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠GCF，
∵∠BFA=∠CFG，
∴△ABF≌△CFG(ASA)，
∴AB=CG，AF=FG，
∵AE=ED，AF=FG，
∴2EF=DG=DC+CG=DC+AB;
故答案为2EF=AB+CD.
(2)如图2中，作CK⊥BC，连接AF，延长AF交CK于K.连接DK，作DH⊥CK于H.
∵∠ABF=∠KCF，BF=FC，∠AFB=∠CFK，
∴△AFB≌△KFC，
∴AB=CK，AF=FK，
∵∠BCD=150°，∠BCK=90°，
∴∠DCK=120°，
∴∠DCH=60°，
∴CH=CD，DH=CD，
在Rt△DKH中，DK2=DH2+KH2=(CD)2+(AB+CD)2=AB2+CD2+AB•CD，
∵AE=ED，AF=FK，
∴EF=DG，
∴4EF2=DK2，
∴4EF2=AB2+CD2+AB•CD.
(3)如图3中，以点B为原点，BC为x轴，建立平面直角坐标系如图所示.
由题意：A(1，1)，B(6，0)，D(4，2)，
∵AE=ED，
∴E(，)，
∵中线AC的解析式为y=﹣，中线BD的解析式为y=x，
由，解得，
∴O(，)，
∴OE==，
故答案为.
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形的中位线定理、解直角三角形、平面直角坐标系、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会建立平面直角坐标系解决问题，属于中考压轴题.
24.(12分)在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴正半轴与y轴正半轴上一点，OA=m，OB=n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD.
(1)若m=4，n=3，直接写出点C与点D的坐标;
(2)点C在直线y=kx(k>1且k为常数)上运动.
①如图1，若k=2，求直线OD的解析式;
②如图2，连接AC、BD交于点E，连接OE，若OE=2OA，求k的值.
【分析】(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可;
(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可;
②根据勾股定理和函数关系式解答即可.
解：(1)∵OA=m，OB=n，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，
∴C(n，m+n)，D(m+n，m)，
把m=4，n=3代入可得：
C(3，7)，D(7，4)，
(2)①设C(a，2a)，由题意可得：，
解得：m=n=a，
∴D(2a，a)，
∴直线OD的解析式为：y=x，
②由B(0，n)，D(m+n，m)，
可得：E()，OE=2OA，
∴，
可得：(m+n)2=16m2，
∴m+n=4m，n=3n，
∴C(3m，4m)，
∴直线OC的解析式为：y=x，
可得：k=.
【点评】此题考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答
春八年级数学下册期末达标检测试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个符合题目要求的选项.)
1. ( )
A. 0 B. 2 C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意运用复数的乘法法则展开求出结果
【详解】
故选B
【点睛】本题主要考查了复数的代数形式的乘法运算，属于基础题，注意不要在数字运算上出错
2.设集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 ，然后利用并集的定义即可求得答案
【详解】 ，
，
，
则
故选A
【点睛】本题主要考查了集合的并集的运算，属于基础题
3.设命题 为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
全称命题的否定为特称命题，即可得到答案
【详解】 命题 是全称命题
根据全称命题否定的定义可得 为
故选
【点睛】本题主要考查了含有全称量词命题的否定，属于基础题
4.设非零向量 满足 ，则( )
A. B.∥ C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由向量垂直结合向量的模进行判定
【详解】已知 ，
对于A，题目中没有给出向量的模，故 不一定成立，故错误，排除A
对于B， 故∥ 错误，排除B
对于C，题目中没有给出向量的模故无法判断模的大小，所以 不成立故排除C
对于D，由向量加法、减法法则可知 ，故D正确
故选D
【点睛】本题考查了向量之间的关系，较为简单
5.抛物线方程为 ，则此抛物线的准线为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将抛物线方程转化为标准方程，然后利用抛物线 的准线为 即可求得答案
【详解】 抛物线方程为 ，
则
可得
抛物线的准线为
故选C
【点睛】本题主要考查了求抛物线的准线方程，由抛物线的标准方程即可得到结果，较为简单
6.如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为 .则该几何体的俯视图可以是( )
【答案】C
【解析】
试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为 的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱，底面为直角边长为 的直角三角形.故选C.
考点：空间几何体的三视图、直观图.
【此处有视频，请去附件查看】
7.等差数列 的前n项和为 ，若 ，则 等于( )
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
【答案】A
【解析】
分析：由题意，根据等差数列的性质先求出 ，再根据数列中项的性质求出S13的值.
详解：因为等差数列 ，且 ， ，即 .
又 ，
所以 .
故选A..
点睛：本题考查等差数列的性质，熟练掌握性质，且能做到灵活运用是解答的关键.
8.有五瓶墨水，其中红色一瓶、蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶是黑色的概率( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由古典概率求出结果
【详解】记事件A为“两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶是黑色”，则 ，故选D
【点睛】本题主要考查了古典概率及其计算公式，属于基础题。
9.如图是计算 值的一个程序框内，其中判断框内应填入的条件是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据算法的功能确定循环的次数为 ，确定跳出循环体的 值为 ，的值为 ，由此可得判断框内应该填的条件。
【详解】 算法的功能是计算 值，循环的次数为
跳出循环体的 值为 ，的值为 ，
故判断框内应该填的条件为 或
故选B
【点睛】本题主要考查了补全程序框图，由已知的算式结合程序的循环次数来求出结果，较为基础
10. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，则△ABC一定是 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 正三角形
【答案】B
【解析】
考点：两角和与差的正弦函数.
分析：根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin(B-A)=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形.
解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin(A+B)，
∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB.
∴cosAsinB-sinAcosB=0.
∴sin(B-A)=0，
∵A和B是三角形的内角，
∴B=A.
故选B
11.如图是两组各7名同学体重(单位： )数据的茎叶图，设1、2两组数据的平均数依次为 和 ，标准差依次为 ，那么( )(注:标准差
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由茎叶图分别计算出两组数的平均数和标准差，然后比较大小
【详解】读取茎叶图得到两组数据分别为：
(1)
(2)
，
，
，
，
则
故选
【点睛】本题给出茎叶图，需要求出数据的平均数和方差，着重考查了茎叶图的认识，样本特征数的计算等知识，属于基础题。
12.已知函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
将已知条件进行转化，然后分类讨论 的取值范围，然后分离参量，运用导数求出最值得到实数的取值范围
【详解】可以考虑研究已知条件的否定“对任意的 ”恒成立，即 在R上恒成立
①当 时，该不等式显然成立
②当 时， ，设 ，显然 在 上单调递减，
且当 时， ，则
③当 时， 恒成立，由②可知 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减，
则当 时， 有最大值 ，
则 ,则
综上，则实数的取值范围是
故选
【点睛】本题主要考查了不等式的知识，考查了转化与化归的思想，运算求解的能力，本题中的存在问题可以转化为任意问题，通过否定即可解决，属于中档题
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.函数 的最大值为__________.
【答案】
【解析】
.
【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为 的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征.一般可利用 求最值.
14.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值为 .
【答案】3
【解析】
试题分析：作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，当直线 移动到 时， 取得最大值，由 ，所以 ，此时 .
考点：简单的线性规划.
【易错点睛】线性规划问题主要考查学生的作图能力和用图意识和数形结合的思想方法，属于基础题.作图时应先从整体上把握好约束条件中各直线的横截距和纵截距，选择合理的长度单位，同时每作一条直线及时标注方程并判断区域，避免最后混淆，作目标函数时要注意比较其斜率与约束条件中边界直线的斜率进行比较，准确判断其倾斜程度为正确找到最优点创造条件，最后就是注意“截距型”目标函数的截距与的符号是否一致，若符号相反，则截距最大，最小;截距最小，最大.
15.设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 .
【答案】
【解析】
试题分析：函数 的定义域为 ， ，由题意知
考点：导数的几何意义
16.已知抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，则双曲线的离心率为____________.
【答案】
【解析】
【分析】
先确定抛物线的焦点坐标，可得双曲线的焦点坐标，从而求得双曲线的离心率
【详解】 抛物线 的焦点坐标为
抛物线 的焦点与双曲线 的一个焦点重合，
，
则
故答案为
【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了抛物线与双曲线的几何性质，属于基础题
三、解答题(本大题6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
(一)必考题：共60分
17.在 中，角 ， ， 的对边分别是， ，，若 ， ， 成等差数列.
(1)求 ;
(2)若 ， ，求 的面积.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
【分析】
(1)由题意可知 ，由正弦定理边化角整理可得 ，据此可知 ， .
(2)由题意结合余弦定理整理计算可得 ，结合三角形的面积公式可得 .
【详解】(1)∵ ， ， 成等差数列,
∴ ，
由正弦定理 ， ， ， 为 外接圆的半径，
代入上式得： ，
即 .
又 ，∴ ，
即 .
而 ，∴ ，由 ，得 .
(2)∵ ，
∴ ，又 ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.
18.某机构有职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况(只有本科和研究生两类)的调查，其结果如图：
本科 研究生
35岁以下 35
35～50岁 25
50岁以上 4 2
(1)随机抽取一人，是35岁以下的概率为 ，求 的值;
(2)从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率.
【答案】(1)a=50,b=14 (2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，由此解得的值，再根据总数为130求出 的值
(2)从50岁以上的6人中随机抽取两人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件，其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8种，故可得答案
【详解】(1)由已知可得 ，解得
故
则
(2)从50岁以上的6人进行编号，四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6
从这6人中随机抽取两人，共有15种等可能发生的基本事件，
分别为 ，共15种抽法
其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8种，
分别为
故所求事件的概率为
【点睛】本题主要考查了古典概型以及其概率计算公式，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题。
19.如图，三棱柱 中，底面为正三角形， 且 ， 是 的中点.
(1)求证：平面 平面 ;
(2)在侧棱 上是否存在一点 ，使得三棱锥 的体积是 ，若存在，求 长;若不存在，说明理由.
【答案】(1)见证明;(2)见解析
【解析】
【分析】
(1)先根据线面垂直性质得到 ，然后再证明 ，依据面面垂直的判定定理证明平面 平面
(2)假设存在点 ，利用等体积法 ，求出 的长，然后看点 是否在侧棱上
【详解】(1) 三棱柱 中， 平面
则
底面为正三角形，且 是 的中点
则
与 是平面 内两条相交直线
则
平面
平面 平面
(2)假设在侧棱 上是否存在一点 ，使得三棱锥 的体积是 ，如下图所示：
，
底面为边长为3的正三角形， 是 的中点
,
,
代入已知条件，解得
即
在侧棱 上是否存在一点 ，使得三棱锥 的体积是 ，
【点睛】本题考查了面面垂直，在证明过程中运用面面垂直的判定定理即可证明，注意线面垂直性质的运用，在解答体积问题时运用了等体积法，需要掌握
20.已知函数
(1)求 的极值;
(2)若函数 在定义域内为增函数，求实数的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
【分析】
(1)由已知可得 ，求出其导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，求得函数的单调区间，进一步求得极值
(2)由函数 在定义域内为增函数，可得 恒成立，分离参数，利用基本不等式求得最值可得答案
【详解】(1)由已知可得
，
令 ，可得 或
则当 时， ，当 时，
在 ， 上为增函数，在 上为减函数
则
,
(2)
，
由题意可知 恒成立，
即
时， ，当且仅当 时等号成立
故
则
【点睛】本题主要考查了函数的极值，只需求导后即可求出结果，在解答函数增减性时，结合导数来求解，运用了分离参量的解法，属于中档题
21.在直角坐标系 中，椭圆 的左、右焦点分别为 ， 也是抛物线 的焦点，点 为 与 在第一象限的交点，且 .
(1)求 的方程;
(2)平面上的点 满足 ，直线 ，且与 交于 两点，若 ，求直线的方程.
【答案】(1) ，(2) .
【解析】
试题分析：(1)由题为求椭圆方程，则需找出 ，可由条件，先求出，再利用 ，
求出两曲线的交点坐标 ，利用椭圆的定义求出 。得出方程.
(2)问题为算直线方程，需两个条件。由条件 及 可得：直线的斜率： ，再设出直线的斜截式方程： 与椭圆方程联立，结合条件 ，建立关于 的方程，可得所求的直线方程。
试题解析：(1) 的焦点F(1，0), ，
代入抛物线方程，有 ，
椭圆 的方程为
(2)点N满足 ，所以易知N与M关于原点对称，所以
设直线l方程： 联立直线和椭圆方程得到：
设 因为 ，所以
代入韦达定理有 所以直线l方程为
考点：(1)椭圆与抛物线的几何性质及方程思想。(2)向量的几何意义及方程思想。
【此处有视频，请去附件查看】
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 (为参数)，直线的参数方程为 (为参数).
(1)求 和的直角坐标方程;
(2)若曲线 截直线所得线段的中点坐标为 ，求的斜率.
【答案】(1)当 时，的直角坐标方程为 ，当 时，的直角坐标方程为 .(2)
【解析】
分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线 的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与 两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线 的直角坐标方程，根据参数几何意义得 之间关系，求得 ，即得的斜率.
详解：(1)曲线 的直角坐标方程为 .
当 时，的直角坐标方程为 ，
当 时，的直角坐标方程为 .
(2)将的参数方程代入 的直角坐标方程，整理得关于的方程
.①
因为曲线 截直线所得线段的中点 在 内，所以①有两个解，设为 ， ，则 .
又由①得 ，故 ，于是直线的斜率 .
点睛：直线的参数方程的标准形式的应用
过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程是 .(t是参数，t可正、可负、可为0)
若M1，M2是l上的两点，其对应参数分别为t1，t2，则
(1)M1，M2两点的坐标分别是(x0+t1cos α，y0+t1sin α)，(x0+t2cos α，y0+t2sin α).
(2)|M1M2|=|t1-t2|.
(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t，则t= ，中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|= .
(4)若M0为线段M1M2的中点，则t1+t2=0.
23.设函数 .
(1)当 时，求不等式 的解集;
(2)若 ，求的取值范围.
【答案】(1) .
(2) .
【解析】
分析：(1)先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)先化简不等式为 ，再根据绝对值三角不等式得 最小值，最后解不等式 得的取值范围.
详解：(1)当 时，
可得 的解集为 .
(2) 等价于 .
而 ，且当 时等号成立.故 等价于 .
由 可得 或 ，所以的取值范围是 .
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解.法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向.
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