八年级数学命题与证明单元测试题
八年级数学命题与证明单元测试题
为了能更好的提升同学们的数学成绩，教师们要如何做呢?接下来是学习啦小编为大家带来的八年级数学命题与证明单元测试题，供大家参考。
八年级数学命题与证明单元测试题：
1.下列语句中，属于定义的是 ( ).
(A)直线AB和CD垂直吗
(B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)数据分组后落在各小组内的数据个数叫做频数
(D)同旁内角互补，两直线平行
2.下列命题中，属于真命题的是 ( )
(A)若一个角的补角大于这个角 (B)若a∥b，b∥c，则a∥c
(C)若a⊥c，b⊥c，则a∥b (D)互补的两角必有一条公共边
3.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ).
(A)垂直 (B)两条直线
(C)同一条直线 (D)两条直线垂直于同一条直线
4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是( )
(A)∠1=50°，∠2=40° (B)∠1=50°，∠2=50°
(C)∠1=∠2=45° (D)∠1=40°，∠2=40°
5.已知△ABC的三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形是 ( ).
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形
6.在三角形的内角中，至少有 ( )
(A)一个钝角 (B)一个直角 (C)一个锐角 (D)两个锐角
7.若等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为( ).
(A)55° (B)70° (C)55°或70° (D)以上答案都不对
8.若三角形的三个外角的度数之比为2：3：4，则与之对应的三个内角的度数之比为 ( ).
(A)4：3：2 (B)3：2：4 (C)5：3：1 (D)3：1：5
9.如图，在锐角△ABC中，CD和BE分别是AB和AC边上的高，且CD和BE交于点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是 ( ).
(A)150° (B)130° (C)120° (D)100°
10.如图6所示，△ABC与△BDE都是等边形，AB<BD.若△ABC不动，将△BDE绕点B旋转，则在旋转过程中，AE与CD的大小关系为 ( )
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.无法确定
二、填空题(每题3分，共24分)
1.在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么_______.
2.判断角相等的定理(写出2个) ，
。
3.判断线段相等的定理(写出2个) ，
。
4.命题“同旁内角互补”中，题设是 ，结论是 .
5.填空使之成为一个完整的命题。
(1)若a⊥b，b∥c，则 .
(2)若 ，则这两个角互补。
(3)若a∥b，b∥c，则 。
6.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
(1)锐角小于90o。答： 。
(2)两点确定一条直线。答： 。
(3)相等的角是对顶角。答： 。
(4)全等三角形的对应角相等，对应边相等。答： .
(5)垂直于同一条直线的两条直线平行。答：
(6)直角都相等。答：
7.三角形两边的长分别为5和7，则最短边长的取值范围是 .
8.在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于______.
9.在直角三角形中，两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为_____.
10.如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________.
11.如图，已知DB平分∠ADE，DE∥AB，∠CDE=82°，则∠EDB=_____，∠A=_____.
12.在四边形ABCD中，AC是对角线.下列三个条件：
①∠BAC=∠DAC;②BC=DC;③AB=AD.请将其中的两个作为已知条件，另一个作为结论构成一个真命题：如果__________________________________,
那么_________________________________________.
三、解答题
1.(本题9分)求证(填空)：两条直线被第三条直线所截.如果同旁内角不互补，那么这两条直线不平行.
已知：如图，直线 被 所截，∠1+∠2____180°.
求证： _______.
证明：假设 ，
则∠1+∠2____180°( )
这与______________矛盾，故_________不成立.
所以____________________________________.
3、填空(每空1分，共13分)
已知：如图12，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠1=∠2.
求证：AD平分∠BAC，填写分析和证明中的空白.
分析：要证明AD平分∠BAC，只要证明__________=____________，
而已知∠1=∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)
∴________∥_________( )
∴_______=________(两直线平行，内错角相等)，
________= (两直线平行，同位角相等)
∵ (已知)
∴______________即AD平分∠BAC( )
20.(本题7分)已知如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的角平分线，BH是∠ABC的平分线, ∠A=58°.求∠H的度数.
2.(本题8分)求证：等腰三角形两腰上的高相等。
21. 如图，AB=AE，AC=AD，要使EC=BD，需添加一个什么条件?
请你添加一个条件，请说明理由.
22.(本题8分)观察右边各式：
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和?
设n表示正整数，用关于n的代数式表示这个规律：
_______×_______=_______+________.
你能说明理由吗?
23.(本题10分)如图(1)：已知等腰直角三角形ABC中,∠ACB= ,直线 经过点C,AD⊥ ,BE⊥ ,垂足分别为D、E。
(1)证明ΔACD≌ΔCBE;(5分)
(2)如图2，当直线 经过ΔABC内部时,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立，请说明理由。(5分)
25.(6分)阅读理解题：
(1)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD= BC.
求证：∠BAC=90°.
证明：∵AD= BC，BD=CD= BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°.
(2)此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来.
(3)直线运用这个结论解答题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+ ，求这个三角形的面积.
20、如图在ΔABC中AB=AC,∠BAC=900,直角∠EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
⑴求证：AE=CF(6分)
⑵是否还有其他结论，不要求证明(至少2个，4分)
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4.初二数学试卷分析