七年级数学上册期末试卷
七年级数学上册期末试卷
七年级的阿虎学学习难度加大，同学们准备了哪些数学期末试卷呢?下面是学习啦小编为大家带来的关于七年级数学上册期末试卷，希望会给大家带来帮助。
七年级数学上册期末试卷：
一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
1.如，是一个正方体的平面展开，原正方体中“祝”的对面是( )
A.考 B.试 C.顺 D.利
2.据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学 记数法表示为( )
A.2 .5×106 B.2.5×104 C.2.5×10﹣4 D.2.5×105
3.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则 m+2n 的值为( )
A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4
4.在代数式 ，2πx2y， ，﹣5，a 中，单项式的个数是( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
5.多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含二次项，则 m 为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
6.下列去括号中，正确的是( ) A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣b C.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c
7.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对
8.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求：既不重叠又不留空隙)( )
A.75° B.105° C.120° D.125°
9.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.5x﹣2y=9 B.x2﹣5x+4=0 C. +3=0 D. ﹣1=3
10.下列调查适合普查的是( )
A.调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量
B.了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况 C.环保部门调查 3 月份长江某段水域的水质情况 D.为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查
二、填空题(共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
11.下列形中，是柱体的有 .(填序号)
12.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3
次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处 离 O 点的距离是 个单位.
13.已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 m.
14.下是一个简单的运算程序.若输入 x 的值为﹣2，则输出的数值 为 .
15.用同样大小的黑色棋子按所示的方式摆形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个形需棋子 枚.(用含 n 的代数式表示)
16.一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，这个两位数可以表示为 .
17.如，点 C、D 是线段 AB 上的两点，若 AC=4，CD=5，DB=3，则中所有线段的和是 .
18.25°12′8″= 度.
19.若代数式 4x﹣8 与 3x﹣6 的值互为相反数，则 x= .
20.如是某班为贫困地区捐书情况的条形统计，则这个班平均每名学生捐书 册.
三、解答题(共 9 小题，满分 70 分)
21.计算：
(1)3 +(﹣ )﹣(﹣ )+2
﹣2×(﹣ )2+|﹣(﹣2)|3﹣(﹣ )
(3)(﹣1)100×|﹣5|﹣4×(﹣3)﹣42
( 4)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)2.
22.当 时，求代数式 3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y) 的值.
23.解方程：
24.为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动， 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的 1 和 2.
(1)求被调查的班级的学生人数;
求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在 1 中将“乒乓球”部分的形补充完整;
(3)若该校共有 2000 名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数.
25.如是由 6 个相同的正方形拼成的形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另
5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开.(请在中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后 的正方形).
26.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达
小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、 小刚家的位置.(小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示) 小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
27.火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按如所示的 方式打包，则打包带的长至少为多少?
28.如，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC，OB 平分∠DOF，求∠EOF 的大小.
29.长方形纸片的长是 15cm，长宽上各剪去两个宽为 3cm 的长条，剩下的面积是原面积的 .求原 面积.
七年级数学上册期末试卷答案与试题解析：
一、选择题(共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
1.如，是一个正方体的平面展开，原正方体中“祝”的对面是( )
A.考 B.试 C.顺 D.利
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.
【分析】正方体的表面展开，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.
【解答】解：正方体的表面展开，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以，“你”的对面是“试”，
“考”的对面是“利”，
“祝”的对面是“顺”. 故选 C.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间形，从相对面入手，分 析及解答问题.
2.据分析，到 2015 年左右，我国纯电驱动的新能源汽车销量预计达到 250000 辆，250000 用科学 记数法表示为( )
A.2.5×106 B.2.5×104 C.2.5×10﹣4 D.2.5×105
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式 ，其中 1≤|a|<10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1 时， n 是正数;当原数的绝对值<1 时，n 是负数.
【解答】解：250000=2.5×105. 故选：D.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|<10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值
3.若|m﹣3|+(n+2)2=0，则 m+2n 的值为( )
A.﹣4 B.﹣1 C.0 D.4
【考点】非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值.
【专题】计算题.
【分析】本题考查了非负数的性质：若两个非负数的和为 0，则两个非负数都为 0.
【解答】解：∵|m﹣3|+(n+2)2=0，
∴m﹣3=0 且 n+2=0，
∴m=3，n=﹣2.
则 m+2n=3+2×(﹣2)=﹣1. 故选：B.
【点评】初中阶段有三种类型的非负数：
(1)绝对值; 偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).
当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 0.根据这个结论可以求解这类题目.
4.在代数式 ，2πx2y， ，﹣5，a 中，单项式的个数是( )
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
【考点】单项式.
【专题】常规题型.
【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断.
【解答】解：是单项式的有：2πx2y、﹣5、a，共有 3 个. 故选 B.
【点评】本题主要考查了单项式的定义，根据定义可以得到：单项式中不含加号，等号，不等号.理 解定义是关键.
5.多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 的和不含二次项，则 m 为( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
【考点】整式的加减.
【分析】先把两多项式的二次项相加，令 x 的二次项为 0 即可求出 m 的值.
【解答】解：∵多项式 2x3﹣8x2+x﹣1 与多项式 3x3+2mx2﹣5x+3 相加后不含 x 的二次项，
∴﹣8x2+2mx2=x2，
∴2m﹣8=0， 解得 m=4. 故选：C.
【点评】本题考查的是整式的加减，根据题意把两多项式的二次项相加得到关于 m 的方程是解答此 题的关键.
6.下列去括号中，正确的是( ) A.a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c B.c+2(a﹣b)=c+2a﹣b C.a﹣(b﹣c)=a+b﹣c D.a﹣(b﹣c)=a﹣b+c
【考点】去括号与添括号.
【分析】利用去括号法则即可选择.注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括 号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
【解答】解： A、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故不对; B、c+2(a﹣b)=c+2a﹣2b，故不对; C、a﹣(b﹣c)=a﹣b+c，故不对;
D、正确. 故选 D.
【点评】括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“﹣”，去括号后，括号里 的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.
7.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对
【考点】点、线、面、体.
【分析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.
【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面.故 选 B.
【点评】正确理解点线面体的概念是解题的关键.
8.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求：既不重叠又不留空隙)( )
A.75° B.105° C.120° D.125°
【考点】角的计算.
【分析】利用三角板三角的度数组拼即可.
【解答】解：一副三角板的度数分别为：30°、60°、45°、45°、90°， 因此可以拼出 75°、105°和 120°，不能拼出 125°的角.
故选 D.
【点评】要明确三角板各角的度数分别是多少.
9.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A.5x﹣2y=9 B.x2﹣5x+4=0 C. +3=0 D. ﹣1=3
【考点】一元一次方程的定义.
【分析】只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一 般形式是 ax+b=0(a，b 是常数且 a≠0).
【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程; B、未知项的最高次数为 2，不是一元一次方程; C、分母中含有未知数，不是一元一次方程; D、符合一元一次方程的定义.
故选：D.
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是 1，一 次项系数不是 0，这是这类题目考查的重点.
10.下列调查适合普查的是( )
A.调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量 B.了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情况 C.环保部门调查 3 月份长江 某段水域的水质情况 D.为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查
【考点】全面调查与抽样调查.
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似.
【解答】解：A、调查 1 月份市场上某品牌饮料的质量，如果普查，所有饮料都无法出售了，这样 就失去了实际意义，故此选此选项错误; B、了解甘肃电视台直播“两会”开幕式全国收视率情 况，意义不大，范围较广，应采用抽样调查，故 此选项错误;
C、环保部门调查 3 月份长江某段水域的水质情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以 了，适合抽样调查，故此选项错误; D、为保证“神舟七号”飞船顺利升空，对其零部件进行调查，意义重大，应采用全面调查，故此选项 正确;
故选：D.
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的 特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选 择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
二、填空题(共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分)
11.下列形中，是柱体的有 ②③⑥ .(填序号)
【考点】认识立体形.
【分析】根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合形进行选择即可.
【解答】解：①是圆锥，②是正方体，属于棱柱，③是圆柱，④是棱锥，⑤是球，⑥是三棱柱. 所以是柱体的有②③⑥.
【点评】熟悉常见立体形，并会进行分类，这是本题考查的知识点.
12.一跳蚤在一直线上从 O 点开始，第 1 次向右跳 1 个单位，紧接着第 2 次向左跳 2 个单位，第 3
次向右跳 3 个单位，第 4 次向左跳 4 个单位，…，依此规律跳下去，当它跳第 100 次落下时，落点处 离 O 点的距离是 50 个单位.
【考点】有理数的加减混合运算.
【专题】压轴题;规律型.
【分析】由题意可知，第 1、2 次落点处离 O 点的距离是 1 个单位，第 3、4 次落点处离 O 点的距离 是 2 个单位，以此类推，找出规律可求.
【解答】解：由题意可知，第 1、2 次落点处离 O 点的距离是 1 个单位， 第 3、4 次落点处离 O 点的距离是 2 个单位，
以此类推，第 100 次落下时，落点处离 O 点的距离是 50 个单位.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不 能死学.
13.已知甲地的海拔高度是 300m，乙地的海拔高度是﹣50m，那么甲地比乙地高 350 m.
【考点】有理数的减法.
【专题】应用题.
【分析】认真阅读列出正确的算式，用甲地高度减去乙地高度，列式计算.
【解答】解：依题意得：300﹣(﹣50)=350m.
【点评】有理数运算的实际应用题是 2016 届中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式.
14.下是一个简单的运算程序.若输入 x 的值为﹣2，则输出的数值为
6 .
【考点】代数式求值.
【专题】表型.
【分析】本题其实是代数式求值的问题，即当 x=﹣2 时，求 x2+2 的值，直接代入即可求得结果.
【解答】解：由示可得(﹣2)2+2=6.
【点评】如果能理解了算式实际表达的意思，直接代入即可求得结果，学生的困难在于理解不了运 算程序，从而造成失误.也有学生把(﹣2)2 当成了﹣4，从而得到错误结果﹣2.
15.用同样大小的黑色棋子按所示的方式摆形，按照这样的规律摆下去，则第 n 个形需棋子
3n+1 枚.(用含 n 的代数式表示)
【考点】规律型：形的变化类.
【专题】规律型.
【分析】解决这类问题首先要从简单形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个形与前一 个形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结 论.
【解答】解：第一个需棋子 4; 第二个需棋子 4+3=7; 第三个需棋子 4+3+3=10;
…
第 n 个需棋子 4+3(n﹣1)=3n+1 枚. 故答案为：3n+1.
【点评】此题考查了平面形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力.
16.一个两位数，十位数字为 a，个位数字为 b，这个两位数可以表示为 10a+b .
【考点】列代数式.
【专题】计算题.
【分析】用十位上的数字乘以 10，加上个位上的数字，即可列出这个两位数.
【解答】解：∵十位数字为 a，个位数字为 b，
∴这个两位数可以表示为 10a+b. 故答案为：10a+b
【点评】此题考查了代数式的列法，以及两位数的表示方法，数字的表示方法要牢记.两位数字的 表示方法：十位数字×10+个位数字.
17.如，点 C、D 是线段 AB 上的两点，若 AC=4，CD=5，DB=3，则中所有线段的和是 41 .
【考点】比较线段的长短.
【专题】计算题.
【分析】中所有线段有：AC、AD、AB、CD、CB、DB，由已知条件分别求出线段的长度，再相 加即可.
【解答】解：AD=AC+CD=9， AB=AC+CD+DB=12， CB=CD+DB=8，
故所有线段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=41.
【点评】找出中所有线段是解题的关键，注意不要遗漏，也不要增加.
18.25°12′8″= 25.219 度.
【考点】度分秒的换算.
【分析】根据小单位 化大单位除以进率，可得答案.
【解答】解：25°12′8″=25°12.13′=25.219°
故答案为：25.219.
【点评】本题考查了度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率，把秒化成分，再把分化成度.
19.若代数式 4x﹣8 与 3x﹣6 的值互为相反数，则 x= 2 .
【考点】解一元一次方程.
【分析】根据互为相反数的两数之和为 0，即可列出方程(4x﹣8)+(3x﹣6)=0，再解方程即可.
【解答】解：由题意可得方程：(4x﹣8)+(3x﹣6)=0， 去括号得：4x﹣8+3x﹣6=0，
合并同类项得：7x﹣14=0， 移项得：7x=14， 解得：x=2. 故答案为：2.
【点评】此题主要考查了互为相反数的性质以及一元一次方程的解法，解题关键是要读懂题目的意 思，根据题目 给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.
20.如是某班为贫困地区捐书情况的条形统计，则这个班平均每名学生捐书 3 册.
【考点】加权平均数;条形统计.
【专题】表型.
【分析】结合统计中的数据，根据加权平均数进行计算.
【解答】解：平均数=÷(17+10+9+4)=3. 故填 3.
【点评】本题考查了条形统计的读能力及加权平均数的计算方法.
三、解答题(共 9 小题，满分 70 分)
21.计算：
(1)3 +(﹣ )﹣(﹣ )+2
﹣2×(﹣ )2+|﹣(﹣2)|3﹣(﹣ )
(3)(﹣1)100×|﹣5|﹣4×(﹣3)﹣42
(4)16÷(﹣2)3﹣(﹣ )×(﹣4)2.
【考点】有理数的混合运算.
【专题】计算题;实数.
【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果; 原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果;
(3)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果;
(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.
【解答】解：(1)原式=3 ﹣ + +2 =3+3=6; 原式=﹣2× +8+ =8;
(3)原式=1×5+12﹣16=17﹣16=1;
(4)原式=16÷(﹣8)+ ×16=﹣2+2=0.
【点评】此题考查了有理数的混合运 算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.当 时，求代数式 3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y) 的值.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把 x 的值代入即可.注 意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减， 字母与字母的指数不变.
【解答】解 ：原式=3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y
=﹣8xy，
当 x= ，y=﹣3 时，原式=﹣12.
【点评】注意去括号法则.去括号法则：
①括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变;
②括号前是“﹣”号时，将括号连同它前边的“﹣”去掉，括号内各项都要变号.
23.解方程：
【考点】解一元一次方程.
【专题】计算题;一次方程(组)及应用.
【分析】两方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解.
【解答】解：(1)去分母得：8x﹣4﹣6x+9=12， 移项合并得：2x=7，
解得：x=3.5; 去分母得：6x+24﹣30x+150=10x+30﹣15x+30， 移项合并得：﹣19x=﹣114，
解得：x=6.
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
24.为响应国家要求中小学生每天锻练 1 小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动， 小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的 1 和 2.
(1)求被调查的班级的学生人数;
求喜欢“乒乓球”的学生人数，并在 1 中将“乒乓球”部分的形补充完整;
(3)若该校共有 2000 名学生，请估计喜欢“足球”的学生人数.
【考点】条形统计;用样本估计总体;扇形统计.
【专题】表型.
【分析】(1)根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%，由条形统计的意义，计算可得答 案， 根据条形统计中，频数之和为样本容量，可得喜欢“乒乓球”的学生人数，进而可以补全条形，
(3)由的结论，可得喜欢足球的比例，根据用样本估计总体的思想，可以估计该校共有 2000 名学
生中，喜欢足球的人数.
【解答】解：(1)根据题意，参加篮球的有 20 人，占的比例为 40%， 则被调查的班级的学生人数为：20÷40%=50(人)
根据(1)的结论，共 50 人被调查， 则喜欢“乒乓球”的学生人数为：50﹣20﹣10﹣15=5(人) “乒乓球”部分的形补充：(略)
(3)根据题意，被调查的 50 人中，有 10 喜欢足球， 根据用样本估计总体的思想，
可得若该校共有 2000 名学生， 则喜欢“足球”的学生人数为： (人).
【点评】本题考查的是条形统计的综合运用，要求学生根据题意，灵活运用条形进行分析处理 数据.
25.如是由 6 个相同的正方形拼成的形，请你将其中一个正方形移动到合适的位置，使它与另
5 个正方形能拼成一个正方体的表面展开.(请在中将要移动的那个正方形涂黑，并画出移动后 的正方形).
【考点】几何体的展开.
【分析】根据题意可知，结合展开中“1，4，1”格式作，即可得出答案.
【解答】解： 答案如下：
或 或 等.
【点评 】此题考查几何体的展开，掌握正方体展开的基本形式是解决问题的关键.
26.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4 千米到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达
小红家，然后向西走了 8.5 千米到达小刚家，最后返回百货大楼.
(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出小明、小红、 小刚家的位置.(小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示) 小明家与小刚家相距多远?
(3)若货车每千米耗油 1.5 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?
【考点】数轴.
【分析】(1)根据已知，以百货大楼为原点，以向东为正方向，用 1 个单位长度表示 1 千米一辆货
车从百货大楼出发，向东走了 4 千米，到达小明家，继续向东走了 1.5 千米到达小红家，然后西走
了 8.5 千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知. 用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可.
(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是 4+1.5+8.5+3=17(千米)，货车从出发到结束行程共耗 油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程.
【解答】解：(1)如所示：
小明家与小刚家相距：4﹣(﹣3)=7(千米);
(3)这辆货车此次送货共耗油：(4+1.5+8.5+3)×1.5=25.5(升). 答：小明家与小刚家相距 7 千米，这辆货车此次送货共耗油 25.5 升.
【点评】本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有 理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具.如工程问题、行程问题等都是这类.
27.火车站和汽车站都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为 x、y、z 的箱子按如所示的 方式打包，则打包带的长至少为多少?
【考点】列代数式.
【分析】分别求得长、宽、高需要的打包带的长，然后求和即可.
【解答】解：需要长为 2x，宽为 4y，高为 6z， 则总长为 2x+4y+6z.
答：打包带的长至少为 2x+4y+6z.
【点评】本题考查了列代数式，正确表示出打包带的高是关 键.
28.如，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA 平分∠EOC，OB 平分∠DOF，求∠EOF 的大小.
【考点】角平分线的定义.
【专题】计算题.
【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得
∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF .
【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
∵OA 平分∠EOC，OB 平分∠DOF
∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∴∠AOE+∠BOF=40°
∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°.
故答案为：150°.
【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数.
29.长方形纸片的长是 15cm，长宽上各剪去两个宽为 3cm 的长条，剩下的面积是原面积的 .求原 面积.
【考点】一元一次方程的应用.
【分析】由题意可知剩下的面积是原面积的 ，由此列方程可求解.
【解答】解：设长方形纸片的宽是 xcm，原面积是 15xcm2， 长宽上各剪去两个宽为 3cm 的长条，剩下的面积是 12•(x﹣3)cm2，
∵15xcm2× =9xcm2，
∴9x=12•(x﹣3)， 解可得 x=12，
∴原面积是 180cm2.
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.
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