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七年级数学下册教案

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  所谓教学设计,简单地说,就是指教育实践工作者(主要指教师)为达成一定的教学目标,对教学活动进行的系统规划、安排与决策。下面是学习啦小编为大家精心推荐的七年级数学下册教案,希望能够对您有所帮助。

  七年级数学下册教案(一)

  5.1相交线

  [教学目标]

  1. 通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力

  2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题

  [教学重点与难点]

  重点:邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用

  难点:理解对顶角相等的性质的探索

  [教学设计]

  一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角

  在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。

  观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角。

  学生观察、思考、回答问题

  教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?

  教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,

  二.认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

  1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配

  共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?

  学生思考并在小组内交流,全班交流。

  当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用

  几何语言准确表达

  ;

  有公共的顶点O,而且 的两边分别是 两边的反向延长线

  2.学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?

  (学生得出结论:相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)

  3学生根据观察和度量完成下表:

  两条直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系

  教师提问:如果改变 的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

  4.概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

  三.初步应用

  练习:

  下列说法对不对

  (1) 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

  (2) 邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角

  (3) 对顶角相等,相等的两个角是对顶角

  学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

  四.巩固运用例题:如图,直线a,b相交, ,求 的度数。

  [巩固练习](教科书5页练习)已知,如图, ,求: 的度数

  [小结]

  邻补角、对顶角.

  [作业]课本P9-1,2P10-7,8

  [备选题]

  一判断题:

  如果两个角有公共顶点和一条公共过,而且这两个角互为补角,那么它们互为邻补角( )

  两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补( )

  二填空题

  1如图,直线AB、CD、EF相交于点O, 的对顶角是 , 的邻补角是

  若 : =2:3, ,则 =

  2如图,直线AB、CD相交于点O

  则

  七年级数学下册教案(二)

  5.1.2 垂线

  [教学目标]

  1. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

  2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。

  3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

  [教学重点与难点]

  1.教学重点:垂线的定义及性质。

  2.教学难点:垂线的画法。

  [教学过程设计]

  一. 复习提问:

  1、 叙述邻补角及对顶角的定义。

  2、 对顶角有怎样的性质。

  二.新课:

  引言:

  前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

  (一)垂线的定义

  当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

  如图,直线AB、CD互相垂直,记作 ,垂足为O。

  请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。

  注意:

  1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。

  2、掌握如下的推理过程:(如上图)

  反之,

  (二)垂线的画法

  探究:

  1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?

  2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

  3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

  画法:

  让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。

  注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。

  (三)垂线的性质

  经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

  性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  练习:教材第7页

  探究:

  如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,

  A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线

  l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?

  性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

  简单说成: 垂线段最短。

  (四)点到直线的距离

  直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

  如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

  例1

  (1)AB与AC互相垂直;

  (2)AD与AC互相垂直;

  (3)点C到AB的垂线段是线段AB;

  (4)点A到BC的距离是线段AD;

  (5)线段AB的长度是点B到AC的距离;

  (6)线段AB是点B到AC的距离。

  其中正确的有( )

  A. 1个 B. 2个

  C. 3个 D. 4个

  解:A

  例2 如图,直线AB,CD相交于点O,

  解:略

  例3 如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A

  向B行驶,M,N分别是位于公路两侧的村庄,

  设汽车行驶到点P位置时,距离村庄M最近,

  行驶到点Q位置时,距离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

  练习:

  1.

  2.教材第9页3、4

  教材第10页9、10、11、12

  小结:

  1. 要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

  2. 要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标准图形;

  3. 垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础,应该熟练掌握。

  作业:教材第9页5、6.

  七年级数学下册教案(三)

  5.2.1 平行线

  [教学目标]

  1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;

  2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;

  3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;

  4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

  4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明.

  [教学重点与难点]

  1.教学重点:平行线的概念与平行公理;

  2.教学难点:对平行公理的理解.

  [教学过程]

  一、复习提问

  相交线是如何定义的?

  二、新课引入

  平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?

  制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念.

  三、同一平面内两条直线的位置关系

  1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b.

  (画出图形)

  2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.

  3.对平行线概念的理解:

  两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.

  一个前提:对两条直线而言.

  4.平行线的画法

  平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线).

  四、平行公理

  1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.

  2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.

  提问垂线的性质,并进行比较.

  3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

  五、三线八角

  由前面的教具演示引出.

  如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对.

  六、课堂练习

  1.在同一平面内,两条直线可能的位置关系是 .

  2.在同一平面内,三条直线的交点个数可能是 .

  3.下列说法正确的是( )

  A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

  B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

  C.经过一点有一条直线与已知直线平行

  D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

  4.若∠ 与∠ 是同旁内角,且∠ =50°,则∠ 的度数是( )

  A.50° B.130° C.50°或130° D.不能确定

  5.下列命题:(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内,如果两条直线不平行,那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直.其中正确的个数是( )

  A.1 B.2 C.3 D.4

  6.如图,直线AB,CD被DE所截,则∠1和 是同位角,∠1和 是内错角,∠1和 是同旁内角.如果∠5=∠1,那么∠1 ∠3.

  七、小结

  让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论.

  八、课后作业

  1.教材P19第7题;

  2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况.

  [补充内容]

  1.试说明,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

  2.在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种:相交或平行.但现实空间是立体的,

  试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)

  5.2.2 直线平行的条件 (第2课时)

  一.教学目标

  (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法;

  (2) 了解简单的逻辑推理过程.

  二.教学重点与难点

  重点:判定两条直线平行方法的应用;

  难点:简单的逻辑推理过程.

  三.教学过程

  复习提问:

  1.判定两条直线平行的方法有哪些?

  2.如图(1)

  (1) 如果∠1=∠4,根据_________________,可得AB∥CD;

  (2) 如果∠1=∠2,根据_________________,可得AB∥CD;

  (3) 如果∠1+∠3=1800,根据______________,可得AB∥CD .

  3.如图(2)

  (1) 如果∠1=∠D,那么______∥________;

  (2) 如果∠1=∠B,那么______∥________;

  (3) 如果∠A+∠B=1800,那么______∥________;

  (4) 如果∠A+∠D=1800,那么______∥________;

  新课:

  例1 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

  分析:垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法?

  答:这两条直线平行.

  如图所示

  理由如下: ∵b⊥a,c⊥a

  ∴∠1=∠2=900(垂直定义)

  ∴b∥c(同位角相等,两直线平行)

  思考:

  这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中的横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?

  例2 如图所示,∠1=∠2,∠BAC=200,∠ACF=800.

  (1) 求∠2的度数;

  (2) FC与AD平行吗?为什么?

  巩固练习

  1. 教科书19页练习

  2. 如图所示,如果∠1=470,∠2=1330,∠D=470,那么BC与DE平行吗?AB与CD平行吗?

  3. 如图所示,已知∠D=∠A,∠B=∠FCB,试问ED与CF平行吗?

  4. 如图,∠1=∠2,∠2=∠3,∠3+∠4=1800,找出图中互相平行的直线.

  作业:教科书19页习题5.2第7、8题

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