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人教版初一上册数学期末试卷

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人教版初一上册数学期末试卷

  不到最后时刻,永远不要放弃;不到最后胜利,永远不要掉以轻心。相信自己,放好心态向前冲。祝你七年级数学期末考试成功!以下是学习啦小编为大家整理的人教版初一上册数学期末试卷,希望你们喜欢。

  人教版初一上册数学期末试题

  一、选择题

  1.零上3℃记作+3℃,零下2℃可记作(  )

  A.2 B.﹣2 C.2℃ D.﹣2℃

  2.方程3x+6=0的解的相反数是(  )

  A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

  3.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.预计到2015年底,中国高速铁路营运里程将达到18000公里.将18000用科学记数法表示应为(  )

  A.18×103 B.1.8×103 C.1.8×104 D.1.8×105

  4.下列运算正确的是(  )

  A.3x2+2x3=5x5 B.2x2+3x2=5x2 C.2x2+3x2=5x4 D.2x2+3x3=6x5

  5.如果代数式x﹣2y+2的值是5,则2x﹣4y的值是(  )

  A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

  6.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

  A.a+b>0 B.a•b>0 C.|a|>|b| D.b+a>b

  7.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是(  )

  A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚

  8.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为(  )

  A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

  9.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:既不重叠又不留空隙)(  )

  A.75° B.105° C.120° D.125°

  10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,4x2,6x3,8x4,10x5,12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是(  )

  A.2016x2015 B.2016x2016 C.4032x2015 D.4032x2016

  二、填空题

  11.单项式﹣ x2y的系数是  .

  12.若|x|=2且x<0,则x=  .

  13.若2x3ym与﹣3xny2是同类项,则m+n=  .

  14.如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1,则m=  .

  15.若∠α的补角为76°28′,则∠α=  .

  16.已知a和b互为相反数,m、n互为倒数,c=﹣2,那么a+b+ 的值等于  .

  17.关于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a=  .

  三、解答题(本题共42分,每题6分)

  18.化简计算:

  (1) ×|﹣24|

  (2)﹣14﹣ .

  19.解下列方程:

  (1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;

  (2) .

  20.先化简,再求值:5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a,其中a=﹣ .

  21.一个角的余角比这个角的 少30°,请你计算出这个角的大小.

  22.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同):

  (1)装饰物所占的面积是多少?

  (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?

  四、综合题

  23.某公司要把一批物品运往外地,现有两种运输方式可供选择:

  方式一:使用快递公司运输,装卸费400元,另外每千米再加收4元;

  方式二:使用火车运输,装卸费820元,另外每千米再加收2元.

  (1)若两种运输的总费用相等,则运输路程是多少?

  (2)若运输路程是800千米,这家公司应选用哪一种运输方式?

  24.(9分)如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

  (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;

  (2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;

  (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;

  (4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)

  25. A,B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:

  (1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?

  (2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?

  人教版初一上册数学期末试卷参考答案

  一、选择题

  1.零上3℃记作+3℃,零下2℃可记作(  )

  A.2 B.﹣2 C.2℃ D.﹣2℃

  【考点】正数和负数.

  【分析】根据“正”和“负”所表示的意义,用正数表示零上摄氏度,用负数表示零下摄氏度,即可得出答案.

  【解答】解:零上3℃记作+3℃,零下2℃可记作﹣2℃,

  故选:D.

  【点评】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.

  2.方程3x+6=0的解的相反数是(  )

  A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3

  【考点】解一元一次方程;相反数.

  【专题】计算题.

  【分析】先要求得3x+6=0的解,通过移项,系数化为1得出x的值,再去求它的相反数.

  【解答】解:方程3x+6=0移项得,3x=﹣6,

  系数化为1得,x=﹣2;

  则:﹣2的相反数是2.

  故选:A.

  【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母,去括号,移项,合并同类项,移项时要变号,系数化为1.

  3.近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.预计到2015年底,中国高速铁路营运里程将达到18000公里.将18000用科学记数法表示应为(  )

  A.18×103 B.1.8×103 C.1.8×104 D.1.8×105

  【考点】科学记数法—表示较大的数.

  【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

  【解答】解:将18000用科学记数法表示为:1.8×104,

  故选C.

  【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

  4.下列运算正确的是(  )

  A.3x2+2x3=5x5 B.2x2+3x2=5x2 C.2x2+3x2=5x4 D.2x2+3x3=6x5

  【考点】合并同类项.

  【分析】根据同类项的定义和合并同类项法则求解.

  【解答】解:A、3x2+2x3不是同类项,不能合并;

  B、正确;

  C、2x2+3x2=5x2;

  D、2x2+3x3不是同类项,不能合并.

  故选B.

  【点评】本题主要考查同类项的概念和合并同类项的法则.

  同类项的概念是所含字母相同,相同字母的指数也相同的项是同类项,不是同类项的一定不能合并.

  合并同类项的法则,即系数相加作为系数,字母和字母的指数不变.

  5.如果代数式x﹣2y+2的值是5,则2x﹣4y的值是(  )

  A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6

  【考点】代数式求值.

  【分析】先求出x﹣2y的值,然后用整体代入法.

  【解答】解:∵x﹣2y+2=5

  ∴x﹣2y=3.

  ∴2x﹣4y=2(x﹣2y)=2×3=6.

  故选C.

  【点评】本题考查代数式求值,关键本题用整体代入法.

  6.已知数a,b在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是(  )

  A.a+b>0 B.a•b>0 C.|a|>|b| D.b+a>b

  【考点】数轴.

  【分析】先根据数轴确定a,b的取值范围,再逐一分析,即可解答.

  【解答】解:由数轴可知:a<0|b|,

  ∴a+b<0,ab<0,|a|>|b|,b+a

  故选:C.

  【点评】本题考查了数轴,解决本题的关键是根据数轴a,b的取值范围.

  7.在墙壁上固定一根横放的木条,则至少需要钉子的枚数是(  )

  A.1枚 B.2枚 C.3枚 D.任意枚

  【考点】直线的性质:两点确定一条直线.

  【分析】根据直线的性质,两点确定一条直线解答.

  【解答】解:∵两点确定一条直线,

  ∴至少需要2枚钉子.

  故选B.

  【点评】本题考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键.

  8.如图,C、D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点.若AB=10cm,BC=4cm,则AD的长为(  )

  A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm

  【考点】两点间的距离.

  【分析】利用已知得出AC的长,再利用中点的性质得出AD的长.

  【解答】解:∵AB=10cm,BC=4cm,

  ∴AC=6cm,

  ∵D是线段AC的中点,

  ∴AD=3cm.

  故选:B.

  【点评】此题主要考查了两点间的距离,得出AC的长是解题关键.

  9.一副三角板不能拼出的角的度数是(拼接要求:既不重叠又不留空隙)(  )

  A.75° B.105° C.120° D.125°

  【考点】角的计算.

  【分析】利用三角板三角的度数组拼即可.

  【解答】解:一副三角板的度数分别为:30°、60°、45°、45°、90°,

  因此可以拼出75°、105°和120°,不能拼出125°的角.

  故选D.

  【点评】要明确三角板各角的度数分别是多少.

  10.观察下列关于x的单项式,探究其规律:2x,4x2,6x3,8x4,10x5,12x6,…,按照上述规律,第2016个单项式是(  )

  A.2016x2015 B.2016x2016 C.4032x2015 D.4032x2016

  【考点】单项式.

  【专题】规律型.

  【分析】根据观察,可发现规律:第n项的系数是2n,字母及指数是xn,可得答案.

  【解答】解:第2016个单项式为4032x2016,

  故选D.

  【点评】本题考查了单项式,观察发现规律是解题关键.

  二、填空题

  11.单项式﹣ x2y的系数是 ﹣  .

  【考点】单项式.

  【分析】直接利用单项式系数的定义得出答案.

  【解答】解:单项式﹣ x2y的系数是﹣ .

  故答案为:﹣ .

  【点评】此题主要考查了单项式,正确把握单项式系数的确定方法是解题关键.

  12.若|x|=2且x<0,则x= ﹣2 .

  【考点】绝对值.

  【分析】根据绝对值的定义,可得出x的值,再由x的取值范围,得出x的值.

  【解答】解:∵|x|=2,

  ∴x=±2,

  ∵x<0,

  ∴x=﹣2,

  故答案为:﹣2.

  【点评】本题考查了绝对值,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.

  13.若2x3ym与﹣3xny2是同类项,则m+n= 5 .

  【考点】同类项.

  【分析】此题考查同类项的概念(字母相同,字母的指数也相同的项是同类项)可得:n=3,m=2,再代入m+n求值即可.

  【解答】解:根据同类项定义,有n=3,m=2.

  ∴m+n=2+3=5.

  【点评】结合同类项的概念,找到对应字母及字母的指数,确定待定字母的值,然后计算.

  14.如果关于x的方程2x2+3x﹣m=0的解是x=﹣1,则m= ﹣1 .

  【考点】一元一次方程的解.

  【分析】把x=﹣1代入方程得到一个关于m的方程,解方程求得m的值.

  【解答】解:把x=﹣1代入方程得:2﹣3﹣m=0,解得:m=﹣1.

  故答案是:﹣1.

  【点评】本题考查了方程的解的定义,理解定义是关键.

  15.若∠α的补角为76°28′,则∠α= 103°32′ .

  【考点】余角和补角;度分秒的换算.

  【专题】计算题.

  【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′.

  【解答】解:∵∠α的补角为76°28′,

  ∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′,

  故答案为:103°32′.

  【点评】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算,是基础题,要熟练掌握.

  16.已知a和b互为相反数,m、n互为倒数,c=﹣2,那么a+b+ 的值等于 ﹣  .

  【考点】代数式求值;相反数;倒数.

  【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得mn=1,然后代入代数式进行计算即可得解.

  【解答】解:∵a和b互为相反数,

  ∴a+b=0,

  ∵m、n互为倒数,

  ∴mn=1,

  ∴a+b+ =0+ ,

  =﹣ .

  故答案为:﹣ .

  【点评】本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义和倒数的定义,熟记概念是解题的关键.

  17.关于x的方程(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,则a= 2 .

  【考点】一元一次方程的定义.

  【专题】待定系数法.

  【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程,它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可列出关于a的等式,继而可求出a的值.

  【解答】解:∵(a+2)x|a|﹣1﹣2=1是一元一次方程,

  根据一元一次方程的定义得|a|﹣1=1,

  解得a=±2,

  又∵a+2≠0,

  ∴a=2.

  故答案为:2.

  【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,未知数的指数是1,一次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件,这是这类题目考查的重点.

  三、解答题(本题共42分,每题6分)

  18.化简计算:

  (1) ×|﹣24|

  (2)﹣14﹣ .

  【考点】有理数的混合运算.

  【专题】计算题;实数.

  【分析】(1)原式先计算绝对值运算,再计算乘法分配律计算即可得到结果;

  (2)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可得到结果.

  【解答】解:(1)原式=(﹣ + ﹣ )×24=﹣12+16﹣6=﹣2;

  (2)原式=﹣1﹣ ×(2﹣9)=﹣1+ = .

  【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  19.解下列方程:

  (1)5(x+8)=6(2x﹣7)+5;

  (2) .

  【考点】解一元一次方程.

  【专题】计算题.

  【分析】(1)先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解;

  (2)这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解.

  【解答】解:(1)去括号得:5x+40=12x﹣42+5,

  移项合并同类项得:﹣7x=﹣77,

  系数化为1得:x=11;

  (2)去分母得:3(x+2)﹣2(2x﹣3)=12,

  去括号得:3x+6﹣4x+6=12,

  移项合并同类项得:﹣x=0,

  系数化为1得:x=0.

  【点评】去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

  20.先化简,再求值:5a2﹣4a2+a﹣9a﹣3a2﹣4+4a,其中a=﹣ .

  【考点】整式的加减—化简求值.

  【专题】计算题;整式.

  【分析】原式合并同类项得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.

  【解答】解:原式=﹣2a2﹣4a﹣4,

  当a=﹣ 时,原式=﹣ +2﹣4=﹣ .

  【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

  21.一个角的余角比这个角的 少30°,请你计算出这个角的大小.

  【考点】余角和补角.

  【分析】设这个角的度数为x,根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角,然后列出方程求解即可.

  【解答】解:设这个角的度数为x,则它的余角为(90°﹣x),

  由题意得: x﹣(90°﹣x)=30°,

  解得:x=80°.

  答:这个角的度数是80°.

  【点评】本题考查了余角的定义,熟记概念并列出方程是解题的关键.

  22.某房间窗户如图所示.其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成(它们的半径相同):

  (1)装饰物所占的面积是多少?

  (2)窗户中能射进阳光的部分的面积是多少?

  【考点】列代数式.

  【分析】(1)半径相同的两个四分之一圆和一个半圆正好构成了一个整圆,所求装饰物所占的面积正好是一个整圆的面积;

  (2)能射进阳光的部分的面积=窗户面积﹣装饰物面积.

  【解答】解:依题意得:

  (1)装饰物的面积正好等于一个半径为 的圆的面积,

  即π( )2= πa2;

  (2)ab﹣ πa2.

  【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系,本题需注意:圆的半径的计算方法,以及计算过程中的化简需细心.

  四、综合题

  23.某公司要把一批物品运往外地,现有两种运输方式可供选择:

  方式一:使用快递公司运输,装卸费400元,另外每千米再加收4元;

  方式二:使用火车运输,装卸费820元,另外每千米再加收2元.

  (1)若两种运输的总费用相等,则运输路程是多少?

  (2)若运输路程是800千米,这家公司应选用哪一种运输方式?

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】(1)设运输路程是x千米,根据两种运输的总费用相等列出方程,求解即可;

  (2)把路程为800千米代入,分别计算两种运输的总费用,比较其大小即可.

  【解答】解:(1)设运输路程是x千米,根据题意得

  400+4x=820+2x,

  解得x=210.

  答:若两种运输的总费用相等,则运输路程是210千米;

  (2)若运输路程是800千米,

  选择方式一运输的总费用是:400+4×800=3600(元),

  选择方式二运输的总费用是:820+2×800=2420(元),

  2420<3600,

  所以若运输路程是800千米,这家公司应选用方式二的运输方式.

  【点评】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.

  24.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

  (1)试判断∠ACE与∠BCD的大小关系,并说明理由;

  (2)若∠DCE=30°,求∠ACB的度数;

  (3)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系,并说明理由;

  (4)若改变其中一个三角板的位置,如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗?(不需说明理由)

  【考点】余角和补角.

  【分析】(1)根据余角的性质,可得答案;

  (2)根据余角的定义,可得∠ACE,根据角的和差,可得答案;

  (3)根据角的和差,可得答案;

  (4)根据角的和差,可得答案.

  【解答】解:(1)∠ACE=∠BCD,理由如下:

  ∵∠ACD=∠BCE=90°,∠ACE+∠ECD=∠ECB+∠ECD=90°,

  ∴∠ACE=∠BCD;

  (2)若∠DCE=30°,∠ACD=90°,

  ∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°,

  ∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE,

  ∠ACB=90°+60°=150°;

  (3)猜想∠ACB+∠DCE=180°.理由如下:

  ∵∠ACD=90°=∠ECB,∠ACD+∠ECB+∠ACB+∠DCE=360°,

  ∴∠ECD+∠ACB=360°﹣(∠ACD+∠ECB)=360°﹣180°=180°;

  (4)成立.

  【点评】本题考查了余角和补角,利用了余角的性质,补角的性质,角的和差,(3)四个角的和等于周角.

  25. A,B两地间的距离为448千米,一列慢车从A站出发,每小时行驶60千米,一列快车从B站出发,每小时行驶80千米.问:

  (1)两车同时出发,相向而行,出发后多长时间相遇?

  (2)两车相向而行,慢车先开28分钟,那么快车开出多长时间后两车相遇?

  【考点】一元一次方程的应用.

  【分析】(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可;

  (2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+ )千米.由慢车行驶的路程+快车行驶的路程=448km建立方程求出其解即可.

  【解答】解:(1)设出发后x小时两车相遇,则慢车行驶的路程为60x千米,快车行驶的路程为80x千米,由题意,得

  60x+80x=448,

  解得:x=3.2.

  答:出发后3.2小时两车相遇;

  (2)设快车开出y小时后两车相遇,则快车行驶的路程为80y千米,慢车行驶的路程为60(y+ )千米.由题意,得

  80y+60(y+ )=448,

  解得:y=3.

  答:快车开出3小时后两车相遇.

  【点评】本题考查了列一元一次方程解相遇问题的运用,一元一次方程的解法的运用,根据慢车行驶的路程+快车行驶的路程=全程建立方程是关键.

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