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2017年初一数学上册期末试卷

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2017年初一数学上册期末试卷

  没有目标的复习数学期末考试知识,就没有没有方向。每一个学习开始阶段都应该给自己树立一个目标。下面由学习啦小编为你整理的2017年初一数学上册期末试卷,希望对大家有帮助!

  初一数学上册期末试卷

  一、选择题(每题2分,满分12分)

  1.下列代数式中,单项式的个数是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0(  )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  2.下列运算正确的是(  )

  A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5

  3.若分式 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(  )

  A.不变 B.扩大5倍

  C.缩小到原来的 D.无法判断

  4.下列从左到右的变形,其中是因式分解的是(  )

  A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1

  C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)

  5.很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标,若不考虑图标上的文字、字母和数字,其中是中心对称图形的是(  )

  A.

  清华大学 B.

  浙江大学 C.

  北京大学 D.

  中南大学

  6.如图,小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要怎样操作?(  )

  A.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

  B.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

  C.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移4个单位,向下平移5个单位

  D.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

  二、填空题(每题2分,满分24分)

  7.计算:(﹣ a2b)3=  .

  8.计算:(x﹣1)(x+3)=  .

  9.计算:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)=  .

  10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,2.5微米用科学记数法表示为  米.

  11.分解因式:4x2﹣12xy+9y2=  .

  12.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,那么k=  .

  13.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项,那么(b﹣a)2016=  .

  14.当x=  时,分式 无意义.

  15.关于x的方程 + =2有增根,则m=  .

  16.如图所示,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED=  .

  17.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是  三角形.

  18.若2x+3y﹣2=0,则9x﹣3•27y+1=  .

  三、计算题(每题6分,满分42分)

  19.计算:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).

  20.计算: + ﹣ .

  21.分解因式:9a2(x﹣y)+(y﹣x)

  22.因式分解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.

  23.解方程: .

  24.计算: • .

  25.先化简,后求值:(x+1﹣ )÷ ,其中x= .

  四、解答题(满分22分)

  26.如图,

  (1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.

  (2)如果点A2是点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

  27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?

  28.如图,四边形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一条直线上,且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称,已知EF=x,正方形边长为y.

  (1)图中△ADF可以绕点  按顺时针方向旋转  °后能与△  重合;

  (2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.

  2017年初一数学上册期末试卷参考答案与试题解析

  一、选择题(每题2分,满分12分)

  1.下列代数式中,单项式的个数是①2x﹣3y;② ;③ ;④﹣a;⑤ ;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0(  )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  【考点】单项式.

  【分析】根据单项式的概念即可判断.

  【解答】解:③ ;④﹣a;⑥ ;⑦﹣7x2y;⑧0是单项式,

  故选(C)

  2.下列运算正确的是(  )

  A.2a+3b=5ab B.(3a3)2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.a2•a3=a5

  【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.

  【分析】直接利用积的乘方法则以及合并同类项、同底数幂的乘法运算法则进而得出答案.

  【解答】解:A、2a+3b无法计算,故此选项错误;

  B、(3a3)2=9a6,故此选项错误;

  C、a6÷a2=a4,故此选项错误;

  D、a2•a3=a5,故此选项正确;

  故选:D.

  3.若分式 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值(  )

  A.不变 B.扩大5倍

  C.缩小到原来的 D.无法判断

  【考点】分式的基本性质.

  【分析】根据分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零整式,分式的值不变,可得答案.

  【解答】解:分式 中的x和y都扩大5倍,那么分式的值不变,

  故选:A.

  4.下列从左到右的变形,其中是因式分解的是(  )

  A.2(a﹣b)=2a﹣2b B.x2﹣2x+1=x(x﹣2)+1

  C.(m+1)(m﹣1)=m2﹣1 D.3a(a﹣1)+(1﹣a)=(3a﹣1)(a﹣1)

  【考点】因式分解的意义.

  【分析】根据因式分解的意义,看每个选项是不是把一个多项式写成整式积的形式,得出结论.

  【解答】解:选项A、C是多项式的乘法,选项B不是积的形式,不是因式分解.选项D把多项式变形成了整式积的形式,属于因式分解.

  故选D.

  5.很多图标在设计时都考虑对称美.下列是几所国内知名大学的图标,若不考虑图标上的文字、字母和数字,其中是中心对称图形的是(  )

  A.

  清华大学 B.

  浙江大学 C.

  北京大学 D.

  中南大学

  【考点】中心对称图形.

  【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形,即可判断出答案.

  【解答】解:A、不中心对称的图形,故此选项错误;

  B、不是中心对称图形,故此选项错误;

  C、不是中心对称图形,故此选项错误;

  D、是中心对称图形,故此选项正确;

  故选:D.

  6.如图,小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要怎样操作?(  )

  A.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

  B.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

  C.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移4个单位,向下平移5个单位

  D.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位

  【考点】旋转的性质;平移的性质.

  【分析】由旋转的性质和平移的性质即可得出结论.

  【解答】解:小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位;

  故选:D.

  二、填空题(每题2分,满分24分)

  7.计算:(﹣ a2b)3= ﹣ a6b3 .

  【考点】幂的乘方与积的乘方.

  【分析】利用(ambn)p=ampbnp计算即可.

  【解答】解:原式=﹣ a6b3.

  故答案是=﹣ a6b3.

  8.计算:(x﹣1)(x+3)= x2+2x﹣3 .

  【考点】多项式乘多项式.

  【分析】多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.依此计算即可求解.

  【解答】解:(x﹣1)(x+3)

  =x2+3x﹣x﹣3

  =x2+2x﹣3.

  故答案为:x2+2x﹣3.

  9.计算:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)= ﹣16a+8b .

  【考点】整式的除法.

  【分析】直接利用多项式除法运算法则计算得出答案.

  【解答】解:(8a2b﹣4ab2)÷(﹣ ab)

  =8a2b÷(﹣ ab)﹣4ab2÷(﹣ ab)

  =﹣16a+8b.

  故答案为:﹣16a+8b.

  10.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米(0.0000000025米)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,2.5微米用科学记数法表示为 2.5×10﹣9 米.

  【考点】科学记数法—表示较小的数.

  【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

  【解答】解:0.00 000 000 25=2.5×10﹣9,

  故答案为:2.5×10﹣9.

  11.分解因式:4x2﹣12xy+9y2= (2x﹣3y)2 .

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】利用完全平方公式即可直接分解.

  【解答】解:原式=(2x﹣3y)2.

  故答案是:(2x﹣3y)2.

  12.如果关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,那么k= ±6 .

  【考点】完全平方式.

  【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.

  【解答】解:∵关于x的多项式x2﹣kx+9是一个完全平方式,

  ∴k=±6,

  故答案为:±6

  13.如果单项式﹣xyb+1与 xa﹣2y3是同类项,那么(b﹣a)2016= 1 .

  【考点】同类项.

  【分析】根据同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,可得答案.注意同类项与字母的顺序无关,与系数无关.

  【解答】解:由题意,得

  a﹣2=1,b+1=3,

  解得a=3,b=2.

  (b﹣a)2016=(﹣1)2016=1,

  故答案为日:1.

  14.当x= ﹣3 时,分式 无意义.

  【考点】分式有意义的条件.

  【分析】根据分式无意义的条件可得x+3=0,再解即可.

  【解答】解:由题意得:x+3=0,

  解得:x=﹣3,

  故答案为:﹣3.

  15.关于x的方程 + =2有增根,则m=   .

  【考点】分式方程的增根.

  【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,求出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.

  【解答】解:去分母得:5x﹣3﹣mx=2x﹣8,

  由分式方程有增根,得到x﹣4=0,即x=4,

  把x=4代入整式方程得:20﹣3﹣4m=0,

  快捷得:m= ,

  故答案为:

  16.如图所示,把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,如果∠A′EC=32°,那么∠A′ED= 74° .

  【考点】翻折变换(折叠问题).

  【分析】根据折叠的性质可知,∠A′ED=∠AED,再根据平角的定义和已知条件即可求解.

  【解答】解:∵把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE,

  ∴∠A′ED=∠AED,

  ∵∠A′EC=32°,

  ∴∠A′ED=÷2=74°.

  故答案为:74°.

  17.已知a,b,c是三角形ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,则三角形ABC的形状是 等腰 三角形.

  【考点】因式分解的应用.

  【分析】根据b2+2ab=c2+2ac,可以求得a、b、c之间的关系,从而可以求得三角形的形状.

  【解答】解:∵b2+2ab=c2+2ac,

  ∴b2+2ab+a2=c2+2ac+a2,

  ∴(a+b)2=(a+c)2,

  ∴a+b=a+c,

  ∴b=c,

  ∴三角形ABC是等腰三角形,

  故答案为:等腰.

  18.若2x+3y﹣2=0,则9x﹣3•27y+1=   .

  【考点】同底数幂的除法;同底数幂的乘法.

  【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形,进而求出答案.

  【解答】解:∵2x+3y﹣2=0,

  ∴2x+3y=2,

  9x﹣3•27y+1

  =(32)x﹣3•(33)y+1

  =32x﹣6•33y+3

  =32x+3y﹣3,

  =3﹣1

  = .

  故答案为: .

  三、计算题(每题6分,满分42分)

  19.计算:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3).

  【考点】平方差公式;完全平方公式.

  【分析】先根据完全平方公式和平方差公式计算,再根据合并同类项法则合并即可.

  【解答】解:(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)

  =4x2﹣4x+1﹣2x2+9

  =2x2﹣4x+10.

  20.计算: + ﹣ .

  【考点】分式的加减法;负整数指数幂.

  【分析】根据分式运算的法则以及负整数指数幂的意义即可求出答案.

  【解答】解:原式= + ﹣

  = + ﹣

  = ﹣ + ﹣

  =0

  21.分解因式:9a2(x﹣y)+(y﹣x)

  【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

  【分析】直接提取公因式(x﹣y),进而利用平方差公式分解因式得出答案.

  【解答】解:9a2(x﹣y)+(y﹣x)

  =(x﹣y)(9a2﹣1)

  =(x﹣y)(3a+1)(3a﹣1).

  22.因式分解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12.

  【考点】因式分解-十字相乘法等.

  【分析】先把x2+x看做一个整体,然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式.

  【解答】解:(x2+x)2﹣8(x2+x)+12,

  =(x2+x﹣2)(x2+x﹣6),

  =(x﹣1)(x+2)(x﹣2)(x+3).

  23.解方程: .

  【考点】解分式方程.

  【分析】观察可得最简公分母是(x+3)(2﹣x),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

  【解答】解:方程两边同乘以(x+3)(2﹣x),得

  x(2﹣x)﹣x(x+3)=2(x+3)(2﹣x)

  2x﹣x2﹣3x﹣x2=12﹣2x﹣2x2

  ∴x=12

  检验:当x=12时,(x+3)(2﹣x)≠0

  ∴原方程的解为x=12.

  24.计算: • .

  【考点】分式的乘除法.

  【分析】先将分式的分子与分母进行因式分解

  【解答】解:原式= •

  = •

  =

  25.先化简,后求值:(x+1﹣ )÷ ,其中x= .

  【考点】分式的化简求值.

  【分析】首先把括号内的分式通分相加,再把除法转化为乘法,计算乘法即可化简,最后代入数值计算即可.

  【解答】解:原式= •

  =

  = .

  当x= 时,原式= = .

  四、解答题(满分22分)

  26.如图,

  (1)请画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1.

  (2)如果点A2是点A关于某点成中心对称,请标出这个对称中心O,并画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

  【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换.

  【分析】(1)分别作出A、B、C三点关于直线MN的对称点后顺次连接即可.

  (2)找到AA2的中点即为O点位置,再利用中心对称图形的性质得出对应点坐标连接即可.

  【解答】解:(1)如图所示:画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1;

  (2)如图所示:找出对称中心O,画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2.

  27.“新禧”杂货店去批发市场购买某种新型儿童玩具,第一次用1200元购得玩具若干个,并以7元的价格出售,很快就售完.由于该玩具深受儿童喜爱,第二次进货时每个玩具的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购买的玩具数量比第一次多10个,再按8元售完,问该老板两次一共赚了多少钱?

  【考点】分式方程的应用.

  【分析】设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,分别可以表示出第一次购买玩具的数量和第二次购买玩具的数量,根据两次购买玩具的数量之间的关系建立方程求出其解就可以了.

  【解答】解:设这种新型儿童玩具第一次进价为x元/个,则第二次进价为1.2x元/个,

  根据题意,得 ﹣ =10,

  变形为:1500﹣1440=12x,

  解得:x=5,

  经检验,x=5是原方程的解,

  则该老板这两次购买玩具一共盈利为: (7﹣1.2×5)+ ×(7﹣5)=730(元).

  答:该老板两次一共赚了730元.

  28.如图,四边形ABCD是正方形,BM=DF,AF垂直AM,M、B、C在一条直线上,且△AEM与△AEF恰好关于AE所在直线成轴对称,已知EF=x,正方形边长为y.

  (1)图中△ADF可以绕点 A 按顺时针方向旋转 90 °后能与△ ABM 重合;

  (2)用x、y的代数式表示△AEM与△EFC的面积.

  【考点】旋转的性质;轴对称的性质.

  【分析】(1)利用旋转的定义求解;

  (2)由于△AEM≌△AEF,则EF=EM,即x=BE+BM=DF+BE,则根据三角形面积公式得到S△AME= xy,然后利用S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF可表示出△EFC的面积.

  【解答】解:(1)图中△ADF可以绕点A按顺时针方向旋转90°后能够与△ABM重合;

  故答案为:A、90°,ABM.

  (2)∵△AEM与△AEF恰好关于所在直线成轴对称,

  ∴EF=EM,

  即x=BE+BM,

  ∵BM=DF,

  ∴x=DF+BE,

  ∴S△AME= •AB•ME= xy,

  S△CEF=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△ABE﹣S△ADF

  =y2﹣ xy﹣ •y•BE﹣ •y•DF

  =y2﹣ xy﹣ •y(BE+DF)

  =y2﹣ xy﹣ •y•x

  =y2﹣xy.

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