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七年级数学有理数知识点和习题

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  有理数对于初中数学来说是简单的一个栏目,所以我们一定要掌握 ,今天小编就给大家分享七年级数学,希望大家学习
  有理数知识点

  1.有理数:

  (1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

  (2)有理数的分类:

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3.相反数:

  (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

  (2)相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数.

  4.绝对值:

  (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  (2) 绝对值的问题经常分类讨论;

  5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

  6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么初中数学知识点总结(初一)的倒数是初中数学知识点总结(初一);若ab=1Û a、b互为倒数;若ab=-1Û a、b互为负倒数.

  7. 有理数加法法则:

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)一个数与0相加,仍得这个数.

  8.有理数加法的运算律:

  (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

  9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

  10 有理数乘法法则:

  (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

  (2)任何数同零相乘都得零;

  (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

  11 有理数乘法的运算律:

  (1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

  (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .

  12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,初中数学知识点总结(初一).

  13.有理数乘方的法则:

  (1)正数的任何次幂都是正数;

  (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .

  14.乘方的定义:

  (1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

  (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

  15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

  16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

  17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

  18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.

  本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

  体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学习的主体性地位。

  有理数练习题

  一、耐心填一填,一锤定音(每小题3分,共30分)

  1、若太平洋最深处低于海平面11034米,记作-11034米,则珠穆朗玛峰高出海平面8848米,记作______。

  2、+10千米表示王玲同学向南走了10千米,那么-9千米表示_______;0千米表示_____。

  3、在月球表面上,白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃,夜晚温度可降到-183℃,那么-183℃表示的意义为_______。

  4、七(8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分,张红得了85分,记作-5分,则小明同学行92分,可记为____,李聪得90分可记为____,程佳+8分,表示______。

  5、有理数中,最小的正整数是____,最大的负整数是____。

  6、数轴上表示正数的点在原点的___,原点左边的数表示___,____点表示零。

  7、数轴上示-5的点离开原点的距离是___个单位长度,数轴上离开原点6个单位长度的点有____个,它们表示的数是____

  8、数轴上表示 的点到原点的距离是_____

  9、在1.5-7.5之间的整数有_____,在-7.5与-1.5之间的整数有_____

  10、已知下列各数:-23、-3.14、 ,其中正整数有__________,整数有______,负分数有______,分数有_________。

  二、精心选一选,慧眼识金!(每小题3分,共30分)

  1、把向东运动记作“+”,向西运动记作“_”,下列说法正确的是( )

  A、-3米表示向东运动了3米 B、+3米表示向西运动了3米

  C、向西运动3米表示向东运动-3米 D、向西运动3米,也可记作向西运动-3米。

  2、下列用正数和负数表示相反意义的量,其中正确的是( )

  A、 一天凌晨的气温是-5℃,中午比凌晨上升4℃,所以中午的气温是+4℃

  B、 如果+3.2米表示比海平面高3.2米,那么-9米表示比海平面低5.8米

  C、 如果生产成本增加5%,记作+5%,那么-5表示生产成本降低5%

  D、如果收入增加8元,记作+8元,那么-5表示支出减少5元。

  3、下列语句中正确的是( )

  A、零是自然数 B、零是正数 C、零是负数 D、零不是整数

  4、最小的正理数( )

  A、是0 B、是1 C、是0.00001 D、不存在

  5、下列说法中,其中不正确的是( )

  A、0是整数 B、负分数一定是有理数 C、一个数不是正数,就一定是负数

  D、0 是有理数

  6、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( )

  A、整数集合 B、有理数集合 C、自然数集合 D、以上说法都不对

  7、下列说法中正确的有( )

  ① 0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数,也不是偶数;⑤0表示没有温度。

  A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、若字母 表示任意一个数,则它表示的数一定是(    )

  A、正数    B、负数     C、0     D、以上情况都有可能

  9、一辆汽车向南行驶5千米,再向南行驶-5千米,结果是(    )

  A、向南行驶10千米       B、向北行驶5千米

  C、回到原地           D、向北行驶10千米

  10、下列说法错误的是(    )

  A、 有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数

  B、 一个有理不是整数就是分数

  C、 正有理数分为正整数和正分数

  D、负整数、负分数统称为负有理数

  三、用心做一做,马到成功!(共40分)

  1、(6分)把下列各数填在相应的集合内:

  -23,0.25, ,-5.18,18,-38,10,+7,0,+12

  正数集合:{ ………}

  整数集合:{ ………}

  分数集合:{ ………}

  2、(6分)如图所示的A、B、C表示三个数集,每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内中,请把这些数填在集合圈内的相应位置。

  A={-2,-3,-8, 6,7 ………}

  B={-3,-5, 1,2, 6 ………}

  C={-1,-3,-8, 2,5………}

  3、(7分)数学魔术

  如图所示,数轴上的点A、B、C、D分别表示 请回答下列问题:

  (1)在数轴上描出A、B、C、D四个点

  (2)B、C两点间的距离是多少?A、D两点间的距离是多少?

  (3)现在把数轴的原点取在点B处,其余都不变,那么点A、B、C、D、分别表示什么数?

  4、(7分)某校对七年级男生进行俯卧撑测试,以能做7个为标准,超过的次数用正数表示,不足的次数用负数表示,其中8名男生的成绩如下表:

  2 -1 0 3 -2 -3 1 0

  (1)这8名男生的达标率是百分之几?

  (2)这8名男生共做了多少个俯卧撑?

  5、(7分)现测和的四位学生身高如下:156㎝,158㎝,153㎝,157㎝:

  (1)求这四名学生身高的平均值

  (2)以计算的平均值为标准,将平均值记为0,用正负数表示出每位学生的身高。

  6、(7分)学习数轴这节后,中午小明把刚做好的作业放在桌子上,被马虎的小刚把几滴墨水洒在数轴上,根据图中标出的数值,写出被墨水盖住的所有整数。

  有理数参考答案:

  一、

  1、+8848米

  2、向北走了9千米,在原地

  3、零下183℃

  4、+2分,0分,98分

  5、1,-1

  6、右边,负,原

  7、5,2,±6

  8、2,3,4,5,6,7

  9、-2,-3,-4,-5,-6,-7

  10、38,+1  -23,38,0,+1  -3.14  ,-0.1  -3.14,

  二、

  1、C  2、C  3、A  4、D  5、C  6、D  7、B  8、D  9、C 10、A

  三、

  1、

  正数集合:{0.25,18,10,+7,+12 ………}

  整数集合:{-23,18,-38,10,+7,0,+12………}

  分数集合:{0.25, ,-5.18 ………}

  2、

  3、

  (1)

  (2)1.5,7

  (3)

  4、

  (1)50%,(2)56个

  5、

  6、-10,-9,-8,-7,-6,5,6,7,8


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