初一数学探索平行线的性质知识例题
初一数学探索平行线的性质知识例题
在数学方面我们不是只要死记硬背就可以提高成绩的，还要动起手来，今天小编就给大家分享七年级数学，希望能帮助到大家
探索平行线的性质知识点
一、有关平行线
1. 平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
如：AB平行于CD ，写作AB∥CD
2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
3. 平行公理的推论(平行的传递性)：平行同一直线的两直线平行。
2 性质判定
1. 两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
2. 两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3 . 两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
二、平行线的性质
1. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等。
2. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
3 . 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等。两个角的数量关系两直线的位置关系：
垂直于同一直线的两条直线互相平行。
平行线间的距离，处处相等。
如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。
3 基本规律
1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。
2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。
3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。
探索平行线的性质练习题和答案
1.(重庆中考)如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1=135°，则∠2的度数为(C)
A.65° B.55° C.45° D.35°
2.(宁波中考)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB，∠ACD=40°，则∠B的度数为(B)
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.(重庆中考)如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为(A)
A.40° B.35° C.50° D.45°
4.(黔东南中考)如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=(A)
A.70° B.80° C.110° D.100°
5.(广州中考)如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为50°.
6.(宜宾中考)如图，直线a，b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是70°.
知识点2 平行线性质的应用
7.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB=45°，则∠FDC的度数是(B)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
8.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=76°，则∠2的大小是(C)
A.76° B.86° C.104° D.114°
9.如图，在A，B两地挖一条笔直的水渠，从A地测得水渠的走向是北偏西42°，A，B两地同时开工，B地所挖水渠走向应为南偏东42°.
10.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.
解：∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，
∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，
∠C=180°-∠D=180°-100°=80°.
中档题
11.(昆明中考)如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为(D)
A.60° B.65° C.70° D.75°
12.(滨州中考)如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是(D)
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC
C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
13.(黄冈中考)如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=(A)
A.60°
B.120°
C.150°
D.180°
14.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=270°.
15.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=35°.
16.(益阳中考)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.
解：∵直线AB∥CD，∠1=65°，
∴∠ABC=∠1=65°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠ABC=130°.
∵直线AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°.
∴∠2=∠BDC=180°-∠ABD=180°-130°=50°.
17.如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD的度数.
解：∵AB∥CF，∠ABC=70°，
∴∠BCF=∠ABC=70°.
又∵DE∥CF，∠CDE=130°，
∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.
∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.
综合题
18.阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系.
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2+∠C=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系.
解：如图乙，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).
∴∠A=∠EPA，∠EPC=∠C(两直线平行，内错角相等).
∵∠APC=∠EPA+∠EPC，
∴∠APC=∠A+∠C(等量代换).
如图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA=∠A(两直线平行，内错角相等).
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).
∴∠FPC=∠C(两直线平行，内错角相等).
∵∠FPC-∠FPA=∠APC，
∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).
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