初中七年级数学上期中考试试卷
做题是做容易提高数学成绩的一种方法，下面小编就给大家整理一下七年级数学，希望大家能有一个好的成绩
有关七年级数学上期中试卷
一、选择题(每题3分)
1.(3分)用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为( )
A.五边形 B.三角形 C.梯形 D.圆
2.(3分)﹣2017的相反数是( )
A.﹣2017 B.﹣ C. D.2017
3.(3分)在有理数(﹣1)2、(﹣ )、﹣|﹣2|、(﹣2)3﹣22中负数有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
4.(3分)一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
5.(3分)下列说法错误的是( )
A.图①中直线l经过点A
B.图②中直线a、b相交于点A
C.图③中点C在线段AB上
D.图④中射线CD与线段AB有公共点
6.(3分)从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为( )
A.1.6553×108 B.1.6553×1011 C.1.6553×1012 D.1.6553×1013
7.(3分)要反映青岛市一天内气温的变化情况宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.频数分布图 D.折线统计图
8.(3分)若a为有理数，且满足|a|+a=0，则( )
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
9.(3分)下列计算结果正确的是( )
A.1+(﹣24 )÷(﹣6)=﹣3 B.﹣3.5÷ ×(﹣ )﹣2=﹣5
C.(﹣ )÷(﹣ )×16= D.3﹣(﹣6)÷(﹣4)÷1 =
10.(3分)下列调查中，适合用普查方式的是( )
A.调查聊城市市民的吸烟情况
B.调查中央电视台某节目的收视率
C.调查聊城市市民家庭日常生活支出情况
D.调查聊城市市某校某班学生对“聊城市创建文明城市活动”的知晓率
11.(3分)若|x|=7，|y|=9，则x﹣y为( )
A.±2 B.±16 C.﹣2和﹣16 D.±2和±16
12.(3分)观察下列等式：21=2;22=4;23=8;24=16;25=32; …通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二、填空题(每题4分)
13.(4分)如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 .
14.(4分)如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是 .
15.(4分)绝对值大于1而小于4的整数是 ，它们的和 是 ，它们的积是 .
16.(4分)如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 人.
17.(4分)若|a﹣2|+(b+1)2=0，则ba= .
18.(4分)有理数a、b在 数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为正数的是
①a+b;②a﹣b;③﹣a+ b;④﹣a﹣b;⑤ab;⑥ ;⑦a3b3.
三、解答题
19.(6分)已知：线段a，b
求作：线段AB，使AB=2a+b(用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
20.(6分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：
﹣(﹣5)，﹣(+3)，4，0，﹣2 ，﹣22，|﹣0.5|.
21.(20分)计算题：
(1)﹣8+1 2﹣16﹣23;
(2)2×(﹣5)+23÷ ;
(3)32×(﹣ )3﹣0.52×(﹣2)3;
(4)﹣14﹣(2﹣0.5)× ×[(﹣ )2﹣( )3].
22.(8分)某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课、学生可根据自己的爱好任选其一，体育老师根据七年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题：
(1)该校七年级共有多少名学生?
(2)将两个统计图补充完整;
(3)从统计图中你还能得到哪些信息?(写出两条即可)
23.(10分)(1)如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm， BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.
(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗?请你 用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度.”结果会有变化吗?如果有，求出结果.
24.(10分)小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9
(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置?
(2)李师傅这天下午共行车多少千米?
(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油?
参考答案与试题 解析
一、选择题(每题3分)
1.(3分)用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为( )
A.五边形 B .三角形 C.梯形 D.圆
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形(梯形，矩形，正方形)、五边形、六边形，而不可能是圆.
故选D.
2.(3分)﹣2017的相反数是( )
A.﹣2017 B.﹣ C. D.2017
【解答】解：﹣2017的相反数是2017.
故选：D.
3.(3分)在有理数(﹣1)2、(﹣ )、﹣|﹣2|、(﹣2)3﹣22中负数有( )个.
A.4 B.3 C.2 D.1
【解答】解：(﹣1)2=1，(﹣ )=﹣ 、﹣|﹣2|=﹣2、(﹣2)3﹣22=﹣8﹣4=﹣12，
则负数有3个，
故选B
4.(3分)一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为( )
A.3 B.﹣3 C.6 D.﹣6
【解答】解：由题意可得：a﹣6=﹣a，
解得a=3.
故选A.
5.(3分)下列说法错误的是( )
A.图①中直线l经过点A
B.图②中直线a、b相交于点A
C.图③中点C在线段AB上
D.图④中射线CD与线段AB有公共点
【解答】解：A、图①中直线l经过点A，正确;
B、图②中直线a、b相交于点A，正确;
C、图③中点C在线段AB外，故本选项错误;
D、图④中射线CD与线段AB有公共点，正确;
故选C.
6.(3分)从新华网获悉：商务部5月27日发布的数据显示，一季度，中国与“一带一路”沿线国家在经贸合作领域保持良好发展势头，双边货物贸易总额超过16553亿元人民币，16553亿用科学记数法表示为( )
A.1.6553×108 B.1.6553×1011 C.1.6553×1012 D.1.6553×1013
【解答】解：将16553亿用科学记数法表示为：1.6553×1012.
故选：C.
7.(3分)要反映青岛市一天内气温的变化情况宜采用( )
A.条形统计图 B.扇形统计图 C.频数分布图 D.折线统计图
【解答】解：要反映青岛市一天内气温的变化情况宜采用折线统计图;
故选D.
8.(3分)若a为有理数，且满足|a|+a=0，则( )
A.a>0 B.a≥0 C.a<0 D.a≤0
【解答】解：∵|a|+a=0，
∴|a|=﹣a，
∴a≤0，即a为负数或0.
故选D.
9.(3分)下列计算结果正确的是( )
A.1+(﹣24 )÷(﹣6)=﹣3 B.﹣3.5÷ ×(﹣ )﹣2=﹣5
C.(﹣ )÷(﹣ )×16= D.3﹣(﹣6)÷(﹣4)÷1 =
【解答】解：A、原式=1+(﹣ )×(﹣ )=1+ = ，不符合题意;
B、原式= × × ﹣2=3﹣2=1，不符合题意;
C、原式= × ×16= ，不符合题意;
D、原式=3﹣ × =3﹣ = ，符合题意，
故选D.
10.(3分)下列调查中，适合用普查方式的是( )
A.调查聊城市市民的吸烟情况
B.调查中央电视台某节目的收视率
C.调查聊城市市民家庭日常生活支出情况
D.调查聊城市市某校某班学生对“聊城市创建文明城市活动”的知晓率
【解答】解：A、调查聊城市市民的吸烟情况适合用抽样调查方式;
B、调查中央电视台某节目的收视率适合用抽样调查方式;
C、调查聊城市市民家庭日常生活支出情况适合用抽样调查方式;
D、调查聊城市市某校某班学生对“聊城市创建文明城市活动”的知晓率适合用普查方式，
故选：D.
11.(3分)若|x|=7，|y|=9，则x﹣y为( )
A.±2 B.±16 C.﹣2和﹣16 D.±2和±16
【解答】解：∵|x|=7，|y|=9，
∴x=﹣7，y=9;x=﹣7，y=﹣9;x=7，y=9;x=7，y=﹣9;
则x﹣y=﹣16或2或﹣2或16.
故选：D.
12.(3分)观察下列等式：21=2;22=4;23=8;24=16;25=32; …通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解答】解：以2为底的幂的末位数字是2，4，8，6依次循环的，
∵2017÷4=504…1，
∴22017的个位数字是2.
故选A
二、填空题(每题4分)
13.(4分)如图，在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是 义 .
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“仁”与“孝”是相对面，
“义”与“礼”是相对面，
“信 ”与“智”是相对面，
故答案为：义.
14.(4分)如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这 些同学这样做的数学道理是 两点之间线段最短 .
【解答】解：校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短.
15.(4分)绝对值大于1而小于4的整数是 2，﹣2，3，﹣3 ，它们的和是 0 ，它们的积是 36 .
【解答】解：由题意知：绝对值大于1而小于4的整数有2，﹣2，3，﹣3;
它们的和为：2+(﹣2)+3+(﹣3)=0;
它们的积为：2×(﹣2)×3×(﹣3)=2×2×3×3=36.
故答案为：2，﹣2，3，﹣3;0;36.
16.(4分)如图是七年级(21)班学生上学的不同方式的扇形统计图，若步行人数所占的圆心角的度数为72°，坐车的人数占40%，骑车人数为20人，则该班人数为 50 人.
【解答】解：∵步行的人数占总人数的百分比为 ×100%=20%，
∴骑车人数占总人数的百分比为1﹣40%﹣20%=40%，
∵骑车人数为20人，
∴该班人数为20÷40%=50(人)，
故答案为：50.
17.(4分)若|a﹣2|+(b+1)2=0，则ba= 1 .
【解答】解：由题意 得，a﹣2=0，b+1=0，
解得a=2，b=﹣1，
所以，ba=(﹣1)2=1.
故答案为：1.
18.(4分)有理数a、b在数轴上分别对应的点为M、N，则下列式子结果为正数的是 ③④
①a+b;②a﹣b;③﹣a+b;④﹣a﹣b;⑤ab;⑥ ;⑦a3b3.
【解答】解：观察数轴，可知：a<0，b>0，|a|>|b|，
∴a<﹣b<0
∴①a+b<0;②a﹣b<0;③﹣a+b>0;④﹣a﹣b>0;⑤ab<0;⑥ <0;⑦a3b3=(ab)3<0.
故答案为：③④.
三、解答题
19.(6分)已知：线段a，b
求作：线段AB，使AB=2a+b(用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)
【解答】解：如图：
，
线段AB即为所求.
20.(6分)在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：
﹣(﹣5)，﹣(+3)，4，0，﹣2 ，﹣22，|﹣0.5|.
【解答】解：﹣22<﹣(﹣3)<﹣2 <0<|﹣0.5|<4<﹣(﹣5).
21.(20分)计算题：
(1)﹣8+12﹣16﹣23;
(2)2×(﹣5)+23÷ ;
(3)32×(﹣ )3﹣0.52×(﹣2)3;
(4)﹣14﹣(2﹣0.5)× ×[(﹣ )2﹣( )3].
【解答】解：(1)﹣8+12﹣16﹣23=﹣35;
(2)2×(﹣5)+23÷ =﹣10+16=6;
(3)32×(﹣ )3﹣0.52×(﹣2)3=4+2=6;
(4)﹣14﹣(2﹣0.5)× ×[(﹣ )2﹣( )3]=﹣1﹣2× =﹣ .
22.(8分)某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课、学生可根据自己的爱好任选其一，体育老师根据七年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的条形统计图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题：
(1)该校七年级共有多少名学生?
(2)将两个统计图补充完整;
(3)从统计图中你还能得到哪些信息?(写出两条即可)
【解答】解：(1)由统计图得，108÷30%=360，故该校九年级共 有360名学生.
(2)补全的两个统计图如下：
(3)
1、七年级学生选学体操的人数最多;
2、七年级学生选学排球的人数最少;
3、选学篮球的人数是九年级学生总人数的25%(或 );
4、选学足球的人数是九年级学生总人数的25%(或 ).
23.(10分)(1)如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.
(2)在(1)中，如果AC=acm，BC=bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗?请你用一句简洁的话表述你发现的规律.
(3)对于(1)题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度.”结果会有变化吗?如果有，求出结果.
【解答】解：(1)∵AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN= (AC+CB)= ×10=5cm;
(2)MN= ，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半;
(3)如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段AB上时，MN= (AC+BC)=5cm;
②当点C在AB或BA的延长线上时，MN= (AC﹣BC)=1cm.
24.(10分)小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程(单位：千米)如下：+14，﹣3，+7，﹣3，+11，﹣4，﹣3，+11，+6，﹣7，+9
(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置?
(2)李师傅这天下午共行车多少千米?
(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油?
【解答】解：(1)14﹣3+7﹣3+11﹣4﹣3+11+6﹣7+9=38(千米).
答：李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的东边38千米;
(2)14+3+7+3+11+4+3+11+6+7+9=78(千米).
答：李师傅这天下午共行车78千米;
(3)78×0.1=7.8(升).
答：这天下午李师傅用了7.8升油.
初中生七年级数学上期中试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)
1.(4分)2016的相反数是( )
A. B.﹣ C.±2016 D.﹣2016
2.(4分)如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
3.(4分)如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是( )
A.新 B.年 C.祝 D.乐
4.(4分)今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人次，此数用科学记数法表示是( )
A.1.845×105 B.0.1845×106 C.18.45×104 D.1.845×106
5.(4分)在﹣ ，﹣|12|，﹣20，0，﹣(﹣5)中，负数的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.(4分)下列各组代数式中，属于同类项的是( )
A. a2b与 ab2 B.x2y与x2z C.2mnp与 2mn D. pq 与qp
7.(4分)下面关于有理数的说法正确的是( )
A.整数和分数统称为有理数
B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C.有限小数和无限循环小数不是有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
8.(4分)如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.a+b>0 D.﹣a>b
9.(4分)如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
10.(4分)如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第4个图案小木棒根数是( )
A.18 B.24 C.28 D.30
二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置)
11.(4分)如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示 .
12.(4分)代数式﹣ πx2的系数是 .次数是 .
13.(4分)比较大小：﹣2 ﹣2.3.(填“>”、“<”或“=”)
14.(4分)一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 cm.
15.(4分)一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积表示为 .
16.(4分)如图是一数值转换机，若输入x的值为﹣3，y的值为﹣1，则输出的结果为= .
三、解答题(共8大题，满分86分，请将答案填入答题卡的相应位置)
17.(6分)把下列各数填入相应的空格中：
+1，﹣3.1，0，﹣3 ，﹣1.314，﹣17， .
负数： ;
正整数： ;
整数： ;
负分数： .
18.(16分)计算：
(1)7+(﹣28)﹣(﹣9).
(2)(﹣2)×6﹣6÷3.
(3) .
(4)﹣24﹣16×| |.
19.(14分)化简
(1)2x2﹣5x+x2+4x
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(3)先化简，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
20.(6分)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
21.(8分)已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)a= ，b= .
(2)将﹣ ，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数.
22.(8分)正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+6
(1)填空：最高分是 分和最低分是 分
(2)求他们的平均成绩.
23.(9分)按下图方式摆放餐桌和椅子，
(1)1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐 人.
(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数
(3)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐?
24.(12分)如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，发现剩余的部分能折成一个无盖的长方体盒子，图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为 cm，底面积为 cm2，盒子的容积V为 cm3;
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8
V(cm3) 324 588 576 500 252 128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化?
25.(7分)根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 ，B，C两点之间的距离为 ;
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ;若此数轴上M，N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M ，N ;
(3)若数轴上P，Q两点间的距离为m(P在Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q (用含m，n的式子表示这两个数).
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四个答案中有且只有一个答案是正确的.)
1.(4分)2016的相反数是( )
A. B.﹣ C.±2016 D.﹣2016
【解答】解：2016的相反数是﹣2016，
故选：D.
2.(4分)如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )
A.圆 B.长方形 C.椭圆 D.平行四边形
【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得
水面的形状是长方形.
故选：B.
3.(4分)如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“快”字对面的字是( )
A.新 B.年 C.祝 D.乐
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“快”与“乐”是相对面，
“祝”与“新”是相对面，
“你”与“年”是相对面.
故选D.
4.(4分)今年中秋节假期间，雁荡山世界地质公园共接待旅客约为184500人 次，此数用科学记数法表示是( )
A.1.845×105 B.0.1845×106 C.18.45×1 04 D.1.845×106
【解答】解：将184500用科学记数法表示为1.845×105.
故选A.
5.(4分)在﹣ ，﹣|12|，﹣20，0，﹣(﹣5)中，负数的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解答】解：﹣ 是负数，
﹣|﹣12|=﹣12是负数，
﹣20是负数，
0既不是正数也不是负数，
﹣(﹣5)=5，是正数.
负数有3个，
故选B.
6.(4分)下列各组代数式中，属于同类项的是( )
A. a2b与 ab2 B.x2y与x2z C.2mnp与 2mn D. p q 与qp
【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误;
B、字母不同的项不是同类项，故B错误;
C、字母不同的项不是同类项，故C错误;
D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确;
故选：D.
7.(4分)下面关于有理数的说法正确的是( )
A.整数和分数统称为有理数
B.正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合
C.有限小数和无限循环小数不是有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
【解答】解：A、正确;
B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故命题错误;
C、有限小数和无限循环小数是有理数，故命题错误;
D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故命题错误.
故选A.
8.(4分)如图，数轴上点A、B分别对应实数a、b，则下列结论正确的是( )
A.a>b B.|a|>|b| C.a+b>0 D.﹣a>b
【解答】解：A、a
B、|a|<|b|，故错误;
C、正确;
D、﹣a
故选：C.
9.(4分)如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一条边相连)恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【解答】解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5.
故选C.
10.(4分)如图，图案均是 用长度相等的小木棒，按一定规律拼撘而成，第一个图案需4根小木棒，则第4个图案小木棒根数是( )
A.18 B.24 C.28 D.30
【解答】解：拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒，
拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒，
拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒，
拼搭第4个图案需4×(4+3)=28根小木棒，
故选C
二.填空题(共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡的相应位置)
11.(4分)如果向东走2km记作+2km，那么﹣3km表示 向西走3km .
【解答】解：向东走2km记作+2km，那么向﹣3km表示向西走3km，
故答案为：向西走3km.
12.(4分)代数式﹣ πx2的系数是 ﹣ π .次数是 2 .
【解答】解：代数式﹣ πx2的系数是﹣ π.次数是 2.
故答案是： ;2.
13.(4分)比较大小：﹣2 < ﹣2.3.(填“>”、“<”或“=”)
【解答】解：∵|﹣2 |=2 ≈2.33，|﹣2.3|=2.3，2.33>2.3，
∴﹣2.33<﹣2.3，
∴﹣2 <﹣2.3.
故答案为：<.
14.(4分)一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm，则每条侧棱长是 8 cm.
【解答】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是48cm，所以每条侧棱长是48÷6=8cm.
故答案为8.
15.(4分)一个长方形周长为30，若一边长用字母x表示，则此长方形的面积表示为 x(15﹣x) .
【解答】解：周长是30，则相邻两边的和是15，因而一边是x，则另一边是15﹣x.
则面积是：x(15﹣x).
故答案为：x(15﹣x).
16.(4分)如图是一数值转换机 ，若输入x的值为﹣3，y的值为﹣1，则输出的结果为= ﹣ .
【解答】解：把x=﹣3，y=﹣1代入(2x+y2)÷2得(2x+2y2)÷2=(﹣6+1)÷2=﹣ .
故答案为﹣ .
三、解答题(共8大题，满分86分，请将答 案填入答题卡的相应位置)
17.(6分)把下列各数填入相应的空格中：
+1，﹣3.1，0，﹣3 ，﹣1.314，﹣17， .
负数： ﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314，﹣17 ;
正整数： +1 ;
整数： +1，0，﹣17 ;
负分数： ﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314 .
【解答】解：负数：﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314，﹣17;
正整数：+1;
整数：+1，0，﹣17;
负分数：﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314.
故答案为：﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314，﹣17;+1;+1，0，﹣17;﹣3.1，﹣3 ，﹣1.314.
18.(16分)计算：
(1)7+(﹣28)﹣(﹣9).
(2)(﹣2)×6﹣6÷3.
(3) .
(4)﹣24﹣16×| |.
【解答】解：(1)原式=7﹣28+9=16﹣28=﹣12;
(2)原式=﹣12﹣2=﹣14;
(3)原式=﹣6+9﹣1=﹣7+9=2;
(4)原式=﹣16﹣16× =﹣16﹣4=﹣20.
19.(14分)化简
(1)2x2﹣5x+x2+4x
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
(3)先化简，再求值：4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)，其中x=﹣3.
【解答】解：(1)2x2﹣5x+x2+4x
=3x2﹣x;
(2)3b+5a﹣(2a﹣4b)
=3b+5a﹣2a+4b
=3a+7b;
(3)4(x﹣1)﹣2(x2+1)+ (4x2﹣2x)
=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x
=3x﹣6，
当x=﹣3时，原式=﹣15.
20.(6分)如图是由6个相同的小正方体组成的几何体.请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.
【解答】解：如图所示：
.
21.(8分)已知有理数a，b，其中数a在如图的数轴上对应的点M，b是负数，且b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5.
(1)a= 2 ，b= ﹣3.5 .
(2)将﹣ ，0，﹣2，b在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数.
【解答】解：(1)∵由图可知，点M在2处，
∴a=2;
∵b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数，
∴b=﹣.3.5.
故答案为：2，﹣3.5;
(2)如图所示.
，
故b<﹣2<﹣ <0.
22.(8分)正兴学校七年一班10名学生在一次数学测验中的成绩 以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣7，﹣10，+9，+2，﹣1，+5，﹣8，+10，+4，+6
(1)填空：最高分是 100 分和最低分是 80 分
(2)求他们的平均成绩.
【解答】解：(1)最高分是100分和最低分是80分;
(2)解：∵(﹣7﹣10+9+2﹣1+5﹣8+10+4+6)÷10=1，
∴他们的平均成绩=1+90=91(分)，
答：他们的平均成绩是91分.
23.(9分)按下图方式摆放餐桌和椅子，
(1)1张长方形餐桌可坐4人，2张长方形餐桌拼在一起可坐 6 人.
(2)按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数 8 10 12 2n+2
(3)一家餐厅有40张这样的长方形餐桌，某用餐单位要求餐厅按照上图方式每8张长方形餐桌拼成1张大桌子，则该餐厅此时能容纳多少人用餐?
【解答】解：(1)观察发现：2张长方形餐桌拼在一起可坐6人;
(2)填表如下：
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数 8 10 12 2n+2
(3)当n=8时，2n+2=2×8+2=18，
18×(40÷8)=90(人).
答：该餐厅此时能容纳90人用餐.
24.(12分)如图1是边长为20cm的正方形薄铁片，小明将其四角各剪去一个相同的小正方形(图中阴影部分)后，发现剩余的部分能折成一个无盖 的长方体盒子，图2为盒子的示意图(铁片的厚度忽略不计).
(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为 x cm，底面积为 (20﹣2x)2 cm2，盒子的容积V为 x(20﹣2x)2 cm3;
(2)为探究盒子的体积与剪去的小正方形的边长x之间的关系，小明列表分析：
x(cm) 1 2 3 4 5 6 7 8
V(cm3) 324 512 588 576 500 500 252 128
请将表中数据补充完整，并根据表格中的数据写出当x的值逐渐增大时，V的值如何变化?
【解答】解：(1)设剪去的小正方形的边长为x(cm)，折成的长方体盒子的容积为V(cm3)，用只含字母x的式子表示这个盒子的高为xcm，底面积为(20﹣2x)2cm2，盒子的容积V为x(20﹣2x)2cm3;
故答案为：x，(20﹣2x)2，x(20﹣2x)2.
(2)当x=2时，V=2×(20﹣2×2)2=512，
当x=5时，V=5×(20﹣2×5)2=500，
故答案为：512，500，
当x的值逐渐增大时，V的值先增大后减小.
25.(7分)根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：
(1)已知点A，B，C表示的数分别为1，﹣ ，﹣3观察数轴，与点A的距离为3的点表示的数是 4或﹣2 ，B，C两点之间的距离为 ;
(2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是 ;若此数轴上M，N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且当A点与C点重合时，M点与N点也恰好重合，则M，N两点表示的数分别是：M 1009 ，N 1007 ;
(3)若数轴上P，Q两点间的距离为m(P在Q左侧)，表示数n的点到P，Q两点的距离相等，则将数轴折叠，使得P点与Q点重合时，P，Q两点表示的数分别为：P ，Q (用含m，n的式子表示这两个数).
【解答】解：(1)点A的距离为3的点表示的数是1+3=4或1﹣3=﹣2;
B， C两点之间的距离为﹣ ﹣(﹣3)= ;
(2)B点重合的点表示的数是：﹣1+[﹣1﹣(﹣ )]= ;
M=﹣1﹣ =﹣1009，n=﹣1+ =1007;
(3)P=n﹣ ，Q=n+ .
故答案为：4或﹣2， ; ，﹣1009，1007;n﹣，n+ .
第一学期七年级上期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2分)﹣ 的倒数是( )[来源:学&科&网]
A.2 B.﹣2 C. D.
2.(2分)下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是( )
A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣3
3.(2分)多项式x2﹣2xy3﹣ y﹣1的次数是( )
A.一次 B.二次 C.三次 D.四次
4.(2分)下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.(2分)把91000写成a×10n(1≤a<10，n为整数)的形式，则a=( )
A.9 B.﹣9 C.0.91 D.9.1
6.(2分)如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是( )
A.点A和点C B.点B和点A C.点C和点B D.点D和点B[来源:学+科+网]
7.(2分)下列说法正确的是( )
A.正数和负数统称为有理数
B.绝对值等于它本身的数一定是 正数
C.负数就是有负号的数
D.互为相反数的两数之和为零
8.(2分)某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了( )件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
9.(2分)多项式2x3﹣5x2+x﹣1与多项式3x3+(2m﹣1)x2﹣5x+3的和不含二次项，则m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
10.(2分)下列去括号正确的是( )
A.a+(﹣2b+c)=a+2b+c B.a﹣(﹣2b+c)=a+2b﹣c
C.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b+2c D.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣c
11.(2分)若方程2x+1=1的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解，则a=( )
A.﹣1 B.1 C. D.﹣
12.(2分)已知a2+2a=1，则代数式1﹣2(a2+2a) 的值为( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.(3分)比较两数的大小：﹣ ﹣ .(填“>”“<”或“=”)
14.(3分)如果a2=9，那么a= .
15.(3分)计算 ﹣ = .
16.(3分)单项式 的次数是 ，系数是 .
17.(3分)已知7xmy3和﹣ x2yn是同类项，则﹣nm= .
18.(3分)在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2018个格子中应填入的有理数是 .
a ﹣7 b ﹣4 c d e f 2 …
三、解答题(本大题共8小题，共58分)
19.(8分)计算：
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4);
(2)﹣(1﹣0.5)÷ ×[2+(﹣4)2].
20.(6分)规定一种运算：a*b= ;计算：[(﹣1)*2]*3的值.
21.(7分)已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值;
(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2)，再求它的值.
22.(6分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+ =x2﹣5x+1.
(1)求所挡的二次三项式;
(2)若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值.
23.(7分)解方程： ﹣1= .
24.(7分)探索规律，观察下面算式，解答问题.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19= ;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= ;(n是整数且n≥1)
(3)试计算：101+103+…+197+199.
25.(8分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每 套定价300元，领带每条定价60元.厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买，需付款 元(用含x的代数式表示);若该客户按方案②购买，需付款 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样.
26.(9分)如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门.
(1)如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到景区大门走过的路程，求m.[来源:学*科*网Z*X*X*K]
(2)设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点， 计算n.
(3)若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务?请计算说明.
2017-2018学年河北省唐山市开平区七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题2分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(2分)﹣ 的倒数是( )
A.2 B.﹣2 C. D.
【解答】解：∵﹣2×(﹣ )=1，
∴﹣ 的倒数是﹣2.
故选;B.
2.(2分)下面四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是( )
A.3 B.0 C.﹣1 D.﹣3
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣3<﹣1<0<3，
∴四个数3，0，﹣1，﹣3中，最小的数是﹣3.
故选：D.
3.(2分)多项式x2﹣2xy3﹣ y﹣1的次数是( )
A.一次 B.二次 C.三次 D.四次
【解答】解：多项式x2﹣2xy3﹣ y﹣1各项的次数依次为2、4、1、0.
所以多项式的次数为4.
故选：D.
4.(2分)下列各数2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解答】解：在2π，﹣5，0.4，﹣3.14，0中，负数有﹣5，﹣3.14，一共2个.
故选：B.
5.(2分)把91000写成a×10n(1≤a<10，n为整数)的形式，则a=( )
A.9 B.﹣9 C.0.91 D.9.1
【解答】解：91000=9.1×104，
故选：D.
6.(2分)如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是( )
A.点A和点C B.点B和点A C.点C和点B D.点D和点B
【解答】解：由题意，得：点A表示的数为：2，
点B表示的数为：1，
点C表示的数为：﹣2，
点D表示的数为：﹣3，
则A与C互为相反数，
故选A.
7.(2分)下列说法正确的是( )
A.正数和负数统称为有理数
B.绝对值等于它本身的数一定是正数
C.负数就是有负号的数
D.互为相反数的两数之和为零
【解答】解：A、正数和负数统称为有理数，说法错误，还有0;
B、绝对值等于它本身的数一定是正数，说法错误，应为绝对值等于它本身的数一定是非负数;
C、负数就是有负号的数，说法错误，例如：﹣(﹣1)=1;
D、互为相反数的两数之和为零，说法正确;
故选：D.
8.(2分 )某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，则这三天销售了( )件.
A.3a﹣42 B.3a+42 C.4a﹣32 D.3a+32
【解答】解：∵某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天少销售14件，第三天的销售量是第二天的2倍多10件，
∴这三天销售了：a+(a﹣14)+2(a﹣14)+10=a+a﹣14+2a﹣28+10=(4a﹣32)件，
故选C.
9.(2分)多项式2x3﹣5x2+x﹣1与多项式3x3+(2m﹣1)x2﹣5x+3的和不含二次项，则m=( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解答】解：2x3﹣5x2+x﹣1+3x3+(2m﹣1)x2﹣5x+3=5x3+(2m﹣6)x2﹣4x+4，
由结果不含二次项，得到2m﹣6=0，
解得：m=3，
故选B
10.(2分)下列去括号正确的是( )
A.a+(﹣2b+c)=a+2b+c B.a﹣(﹣2b+c)=a+2b﹣c
C.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b+2c D.a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣c
【解答】解：A、根据去括号法则可知，a+(﹣2b+c)=a﹣2b+c，故此选项错误;
B、根据去括号法则可知，a﹣(﹣2b+c)=a+2b﹣c，故此选项正确;
C、根据去括号法则可知，a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣2c，故此选项错误;
D、根据去括号法则可知，a﹣2(﹣2b+c)=a+4b﹣2c，故此选项错误.
故选B.
11.(2分 )若方程2x+1=1的解是关于x的方程1﹣2(x﹣a)=2的解，则a=( )
A.﹣1 B.1 C. D.﹣
【解答】解：∵2x+1=1，
∴x=0，
把x=0代入方程1﹣2(x﹣a)=2得：
1﹣2(0﹣a)=2，
解得：a= ;
故选C.
12.(2分)已知a2+2a=1，则代数式1﹣2(a2+2a)的值为( )
A.0 B.1 C.﹣1 D.﹣2
【解答】解：因为a2+2a=1，
所以1﹣2(a2+2a)
=1﹣2×1
=1﹣2
=﹣1.
故选C.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.(3分)比较两数的大小：﹣ < ﹣ .(填“>”“<”或“=”)
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣ <﹣ .
故答案为：<.
14.(3分)如果a2=9，那么a= ±3 .
【解答】解：∵a2=9，
∴a=± ，[来源:学科网ZXXK]
∴a=±3.
故答案为：±3.
15.(3分)计算 ﹣ = ﹣ .
【解答】解： ﹣ ，
= +(﹣ )，
=﹣( ﹣ )，
=﹣ .
故答案为：﹣ .
16.(3分)单项式 的次数是 3 ，系数是 .
【解答】解：∵单项式 的数字因数是﹣ ，所有字母指数的和为1+2=3，
∴此单项式的次数是3，系数是﹣ .
故答案为：3，﹣ .
17.(3分)已知7xmy3和﹣ x2yn是同类项，则﹣nm= ﹣9 .
【解答】解：由题意可知：m=2，3=n，
∴﹣nm=﹣32=﹣9，
故答案为：﹣9
18.(3分)在下表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为﹣5，则第2018个格子中应填入的有理数是 ﹣7 .
a ﹣7 b ﹣4 c d e f 2 …
【解答】解：根据题意，得：a﹣7+b﹣4=﹣5，即a+b=6，
﹣7+b﹣4+c=﹣5，即b+c=6，
∴a=c，
∵b﹣4+c+d=﹣5，b+c=6，
∴d=﹣7，
∵﹣4+c+d+e=﹣5，
∴c+e=6，
又∵a=c，
∴a+e=6，
由a+b=6，
∴b=e，
故可以发现，这些有理数的顺序为：a，﹣7，b，﹣4，a，﹣7，b，﹣4，2，…，四个一个循环，
可以看出，a=2，
∴b=4，
∴2018÷4=504…2，
∴第2018个数是﹣7.
故答案为：﹣7.
三、解答题(本大题共8小题，共58分)
19.(8分)计算：
(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4);
(2)﹣(1﹣0.5)÷ ×[2+(﹣4)2].
【解答】解：(1)23﹣6×(﹣3)+2×(﹣4)
=23+18﹣8
=33
(2)﹣(1﹣0.5)÷ ×[2+(﹣4)2]
=﹣ ×3×18
=﹣27
20.(6分)规定一种运算：a*b= ;计算：[(﹣1)*2]*3的值.
【解答】解：[(﹣1)* 2]*3=[ ]*3=：[﹣2]*3= =﹣6
21.(7分)已知多项式(2x2+ax﹣y+6)﹣(2bx2﹣3x+5y﹣1).
(1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值;
(2)在(1)的条件下，先化简多项式3(a2﹣ab+b2)﹣(3a2+ab+b2)，再求它的值.
【解答】解：(1)原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1
=(2﹣2b) x2+(a+3)x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，
解得：a=﹣3，b=1;
(2)原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2
=﹣4ab+2b2，
当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×(﹣3)×1+2× 12=12+2=14.[来源:学科网ZXXK]
22.(6分)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：3(x﹣1)+ =x2﹣5x+1.
(1)求所挡的二次三项式;
(2)若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值.
【解答】解：由题意，可得所挡的二次三项式为：
(x2﹣5x+1)﹣3(x﹣1)
=x2﹣5x+1﹣3x+3
=x2﹣8x+4;
(2)当x=﹣1时，
x2﹣8x+4=(﹣1)2﹣8×(﹣1)+4
=1+8+4
=13.
23.(7分)解方程： ﹣1= .
【解答】解：去分 母得：3x+3﹣6=4﹣2x，
移项合并得：5x=7，
解得：x=1.4.
24.(7分)探索规律，观察下面算式，解答问题.
1+3=4=22;
1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
…
(1)请猜想1+3+5+7+9+…+19= 100 ;
(2)请猜想1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)= n2 ;(n是整数且n≥1)
(3)试计算：101+103+…+197+199.
【解答】解：(1)1+3+5+7+9+…+19=( )2=100;
(2)1+3+5+7+9+…+(2n﹣1)+(2n+1)+(2n+3)=( )2=n2;
(3)101+103+…+197+199=( )2﹣( )2=10000﹣2500=7500.
故答案为：100;n2.
25.(8分)某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价60元.厂方在开展促销活动中，向客户提供两种优惠方案：
①买一套西装送一条领带：
②西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20).
(1)若该客户按方案①购买，需付款 60x+4800 元(用含x的代数式表示);若该客户按方案②购买，需付款 54x+5400 元(用含x的代数式表示);
(2)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?
(3)请通过计算说明，购买多少条领带时，选择哪种方案都一样.
【解答】解：(1)300×20 +60×(x﹣20)=6 0x+4800;
0.9×(300×20+60x)=54x+5400.
故答案为：60x+4800;54x+5400.
(2)当x=30时，60x+4800=6600，54x+5400=7020.
∵6600<7020，
∴按方案①购买合算.
(3)根据题意得：60x+4800=54x+5400，
解得：x=100.
答：购买100条领带时，选择哪种方案都一样.
26.(9分)如图是某旅游区景区示意图，在景区大门西侧还有景区C：旅游观光车从景区大门出发到A景区和B景区，然后再到C景区，最后回到景区大门.
(1)如果从B景区到C景区需要走8.5千米，以景区大门为原点写出各景区对应的数，并在图中标出景区C的位置，用m表示观光车到过所有景区后第一次回到景区大门走过的路程，求m.
(2)设A、B、C所表示的数字和为n，如果以A景区为原点，计算n.
(3)若观光车充足一次电能行走15千米，则该电瓶车能否在一开始充好电而途中不充电的情况下 完成此次任务?请计算说明.
【解答】解：(1)由题意A景区对应的数为2，B景区对应点数为4.5，C景区对应的数为﹣4.
如图所示：
m=2×(2+2.5)+2×4=17km.
(2)A表示0， B表示2.5，C表示﹣6，
∴n=0+2.5﹣6=﹣3.5.
(3)17>15，所以该电瓶车不能在一开始充好电而途中不充电的情况下完成此次任务.
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