下学期初中七年级数学期中试题
兴趣是推动学生学习的动力，学生如果能在学习数学中产生兴趣，就会形成较强的求知欲，就能积极主动地学习，今天小编就给大家看看七年级数学，一起来学习吧
初中七年级数学下册期中试题
一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。(本大题共12个小题，每题3分，共36分)
1.在数 ，π， ，0.3333…, 中，其中无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
3. 的算术平方根是
A.±4 B.4 C.±2 D.2
4.下列各组数中互为相反数的是
A.-2 与 B.-2 与 C.-2 与 D.2与
5.下列说法正确的是
A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数
C.无理数是无限不循环小数 D.实数包括正实数、负实数
6.方程 用含x的代数式表示y为
A. B. C. D.
7.如图所示下列条件中，不能判定AB//DF的是
A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3
C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
8.若点M(3,-2)与点N(x、y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=1，则N点的坐标为
A.(4，-2) B.(3，-1)
C.(3，-1)或(3，-3) D.(4，-2)或(2，-2)
9.已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是
A. B.
C. D.
10.如图，已知AB//CD//EF，BC//AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有
A.5个 B.4个
C.3个 D.2个
11.如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=60°，则∠AED′=
A.50° B.55°
C.60° D.65°
12.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A(1,5) 、A1(2,5) 、A2(4,5) 、A3(8,5) 、B(2,0) 、B1(4,0) 、B2(8,0) 、B3(16,0):若按此规律，将△OAB进行n次变换，得到△OAnBn。推测An的坐标是___________，Bn的坐标是___________。
A.(2n,5)(2n+1,0) B.(2n-1,5)(2n+1,0)
C.(2n,5)(2n,0) D.(2n+1,5)(2n+1,0)
二、填空题：(每题3分，共18分)
13.比较大小： 1。(填“<”或“>”或“=” )。
14.如果5x3m-2n-2yn-m+11=0是二元一次方程，则2m-n= 。
15.将一个直角三角板和一把矩形直尺如图放置，若∠α=54°，则∠β= 。
16.如果若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 -︱a-b︱= 。
17.如果 和 是一个数的平方根，则这个数为 。
18.对于有理数x、y定义新运算x☆y=ax+by-1，其中a、b是常数，已知1☆2=8，(-3)☆3=-1，则4☆(-5)=___________。
三、解答题(共46分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤)
19.(6分)计算：
(1)25-3-27+14
(2)
20.(6分)解方程组：
(1) (2)
21.(8分)已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，求m-n的值。
22.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC∥EF。
23.(8分)革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元?
24.(10分)如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为(8，4)，点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位;点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位;
(1)请写出点A、C的坐标。(2分)
(2)向几秒后，P、Q两点与原点距离相等。(4分)
(3)在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积有何变化，说明理由。(4分)
数学参考答案
一.选择题
1-6 BCDACB 7-12 DDDBCA
二.13.< 14. 2 15.36° 16-a 17. 81或729 18. -4
三.19.(1)原式=5-(-3)+ ……2分 =
2)原式=2+
=0…1分
20(1)x= y=-1 …3分 (2)x=2 y=- …3分
21.易知m=2, …3分 …3分
∴m-n= …2分
22.证明：∵∠1=∠2，∴AC∥DF…2分
∴∠3=∠5…2分
∵∠3=∠4
∴∠4=∠5…2分
∴BC∥EF…2分
23.解：设去年的收入为x万元，去年的支出为y万元。…2分
依题意得：
…3分
解得：x=2040,y=1540. …2分
答：…1分
24.(1)A(8，0) C(0，4)…2分
(2)设t秒后，P、Q与原点距离相等，依题意得：
4-t=2t…2分 ∴t= …2分
(3)在P、Q移动过程中，四边形OPBQ面积保持不变均为16，理由如下：
设移动时间为t秒，于是有
CP=t OQ=2t ∴AQ=8-2t
∵S四边形OPBQ=S长方形OABC-S△BCP-S△BAQ…2分
∴S四边形OPBQ=8×4- ×8×t- ×4×(8-2t)
=32-4t-16+4t =16…2分
七年级数学下期中试题参考
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
2.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
4.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
5.若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为( )
A. B. C.1 D.2
6.下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
7.对于任何整数m，多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2，则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是( )
A.x=﹣3，y=2 B.x=2，y=﹣3 C.x=﹣2，y=3 D.x=3，y=﹣2
10.若方程组的解x与y相等，则a的值等于( )
A.4 B.10 C.11 D.12
11.某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.计算：103×104= .
14.当a=2时，代数式a2+2a+1的值为 .
15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是 .
16.已知a+=2，求a2+= .
17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y= .
18.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 .
三、解答题(本大题共8小题，满分66分)
19.(10分)分解因式：
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
20.(5分)先化简，再求值：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a，其中a=﹣1，b=3.
21.(7分)已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
22.(8分)解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
23.(8分)某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元.”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后，每千米的车费是多少元?
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).
求22+42+62+…+502的值.
25.(10分)先阅读，再因式分解：
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2)，按照这种方法把下列多项式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
26.(10分)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km)，铁路运价为1.2元/(t•km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.
求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分)
1.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. x2﹣y=3 B. xy=5 C.8x﹣2x=1 D.3x+2y=4
【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得答案.
【解答】解：A、未知数的次数是2，错误;
B、不符合二元一次方程的条件，错误;
C、只有一个未知数，错误;
D、符合二元一次方程的条件，正确;
故选：D.
【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程.
2.多项式8x2n﹣4xn的公因式是( )
A.4xn B.2xn﹣1 C.4xn﹣1 D.2xn﹣1
【分析】本题考查公因式的定义.找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数;
(2)字母取各项都含有的相同字母;(3)相同字母的指数取次数最低的.
【解答】解：8x2n﹣4xn=4xn(2xn﹣1)，
∴4xn是公因式.
故选：A.
【点评】本题考查公因式的定义，难度不大，要根据找公因式的要点进行.
3.化简(﹣3x2)•2x3的结果是( )
A.﹣6x5 B.﹣3x5 C.2x5 D.6x5
【分析】根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质计算即可.
【解答】解：(﹣3x2)•2x3，
=﹣3×2x2•x3，
=﹣6x2+3，
=﹣6x5.
故选：A.
【点评】本题主要考查单项式的乘法法则，同底数的幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
4.2101×0.5100的计算结果正确的是( )
A.1 B.2 C.0.5 D.10
【分析】根据(ab)m=am•bm得到2×(2×0.5)100，即可得到答案.
【解答】解：原式=2×2100×0.5100=2×(2×0.5)100=2.
故选：B.
【点评】本题考查了同底数幂的运算：(ab)m=am•bm;am•an=am+n;(am)n=amn;a>0，b>0，m、n为正整数.
5.若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为( )
A. B. C.1 D.2
【分析】由a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)与a2﹣b2=，a﹣b=，即可得(a+b)=，继而求得a+b的值.
【解答】解：∵a2﹣b2=，a﹣b=，
∴a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)=(a+b)=，
∴a+b=.
故选：B.
【点评】此题考查了平方差公式的应用.此题比较简单，注意掌握公式变形与整体思想的应用.
6.下列运算中正确的是( )
A.3a+2a=5a2 B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2
C.2a2•a3=2a6 D.(2a+b)2=4a2+b2
【分析】分别根据合并同类项、平方差公式、同底数幂的乘法及完全平方公式进行逐一计算即可.
【解答】解：A、错误，应该为3a+2a=5a;
B、(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2，正确;
C、错误，应该为2a2•a3=2a5;
D、错误，应该为(2a+b)2=4a2+4ab+b2.
故选：B.
【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：
(1)同类项：所含字母相同，并且所含字母指数也相同的项叫同类项;
(2)同底数幂的乘法：底数不变，指数相加;
(3)平方差公式：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式.
(4)完全平方公式：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍，叫做完全平方公式.
7.对于任何整数m，多项式(4m+5)2﹣9都能( )
A.被8整除 B.被m整除
C.被(m﹣1)整除 D.被(2m﹣1)整除
【分析】将该多项式分解因式，其必能被它的因式整除.
【解答】解：(4m+5)2﹣9=(4m+5)2﹣32，
=(4m+8)(4m+2)，
=8(m+2)(2m+1)，
∵m是整数，而(m+2)和(2m+1)都是随着m的变化而变化的数，
∴该多项式肯定能被8整除.
故选：A.
【点评】本题考查了因式分解的应用，难度一般.
8.若(x+1)(x+n)=x2+mx﹣2，则m的值为( )
A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2
【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应项的系数相等列式求解即可.
【解答】解：∵(x+1)(x+n)=x2+(1+n)x+n=x2+mx﹣2，
∴1+n=m，n=﹣2，
解得：m=1﹣2=﹣1.
故选：A.
【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据对应项系数相等列式是求解的关键，明白乘法运算和分解因式是互逆运算.
9.如果3a7xby+7和﹣7a2﹣4yb2x是同类项，则x，y的值是( )
A.x=﹣3，y=2 B.x=2，y=﹣3 C.x=﹣2，y=3 D.x=3，y=﹣2
【分析】本题根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可.
【解答】解：由同类项的定义，得
，
解这个方程组，得
.
故选：B.
【点评】根据同类项的定义列出方程组，是解本题的关键.
10.若方程组的解x与y相等，则a的值等于( )
A.4 B.10 C.11 D.12
【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值.
【解答】解：根据题意得：，
把(3)代入(1)解得：x=y=，
代入(2)得： a+(a﹣1)=3，
解得：a=11.
故选：C.
【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答.
11.某班有36人参加义务植树劳动，他们分为植树和挑水两组，要求挑水人数是植树人数的2倍，设有x人挑水，y人植树，则下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
【分析】根据此题的等量关系：①共36人;②挑水人数是植树人数的2倍列出方程解答即可.
【解答】解：设有x人挑水，y人植树，可得：，
故选：C.
【点评】此题考查方程组的应用问题，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组.
12.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
C.a(a+b)=a2+ab D.a(a﹣b)=a2﹣ab
【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积.
【解答】解：大正方形的面积=(a﹣b)2，
还可以表示为a2﹣2ab+b2，
∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
故选：B.
【点评】正确列出正方形面积的两种表示是得出公式的关键，也考查了对完全平方公式的理解能力.
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13.计算：103×104= 107 .
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【解答】解：103×104=107.
故答案为：107.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.
14.当a=2时，代数式a2+2a+1的值为 9 .
【分析】把a的值代入原式计算即可求出值.
【解答】解：当a=2时，原式=4+4+1=9，
故答案为：9
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
15.把多项式9a3﹣ab2因式分解的结果是 a(3a+b)(3a﹣b) .
【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可.
【解答】解：原式=a(9a2﹣b2)=a(3a+b)(3a﹣b)，
故答案为：a(3a+b)(3a﹣b)
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
16.已知a+=2，求a2+= 2 .
【分析】根据完全平方公式把已知条件两边平方，然后整理即可.
【解答】解：∵(a+)2=a2+2+=4，
∴a2+=4﹣2=2.
【点评】本题主要考查完全平方公式，根据题目特点，利用乘积二倍项不含字母是常数是解题的关键.
17.已知|5x﹣y+9|与|3x+y﹣1|互为相反数，则x+y= 3 .
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出x+y的值.
【解答】解：根据题意得：|5x﹣y+9|+|3x+y﹣1|=0，
可得，
①+②得：8x=﹣8，
解得：x=﹣1，
把x=﹣1代入①得：y=4，
则x+y=﹣1+4=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
18.观察以下等式：32﹣12=8，52﹣12=24，72﹣12=48，92﹣12=80，…由以上规律可以得出第n个等式为 (2n+1)2﹣12=4n(n+1) .
【分析】通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，第n个等式为：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
【解答】解：通过观察可发现两个连续奇数的平方差是4的倍数，
第n个等式为：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
故答案为：(2n+1)2﹣12=4n(n+1).
【点评】此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力.
三、解答题(本大题共8小题，满分66分)
19.(10分)分解因式：
(1)3x2﹣6x.
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2.
【分析】(1)直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案;
(2)直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案.
【解答】解：(1)3x2﹣6x=3x(x﹣2);
(2)(x2+16y2)2﹣64x2y2
=(x2+16y2+8xy)(x2+16y2﹣8xy)
=(x+4y)2(x﹣4y)2.
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.
20.(5分)先化简，再求值：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a，其中a=﹣1，b=3.
【分析】根据完全平方公式可以化简题目中的式子，然后将a、b的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解：[(a+b)2﹣(a﹣b)2]•a
=(a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2)•a
=4a2b，
当a=﹣1，b=3时，原式=4×(﹣1)2×3=12.
【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
21.(7分)已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
(1)a2b+ab2;
(2)a2+b2.
【分析】(1)把代数式提取公因式ab后把a+b=3，ab=2整体代入求解;
(2)利用完全平方公式把代数式化为已知的形式求解.
【解答】解：(1)a2b+ab2=ab(a+b)=2×3=6;
(2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab，
=32﹣2×2，
=5.
【点评】本题考查了提公因式法分解因式，完全平方公式，关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答.
22.(8分)解下列二元一次方程组：
(1)
(2)
【分析】各方程组利用加减消元法求出解即可.
【解答】解：(1)①+②得：3x=15，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=1，
则方程组的解为;
(2)①×3+②×2得：11x=11，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为.
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
23.(8分)某市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为3km，超过3km的部分每千米另收费，甲说：“我乘这种出租车走了9km，付了14元.”乙说：“我乘这种出租车走了13千米，付了20元”.请你算出这种出租车的起步价是多少元?超过3km后，每千米的车费是多少元?
【分析】设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，根据“乘坐这种出租车走了9km，付了14元;乘坐这种出租车走了13千米，付了20元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论.
【解答】解：设这种出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元，
根据题意得：，
解得：.
答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后，每千米的车费是1.5元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.
24.(8分)已知12+22+32+…+n2=n(n+1)•(2n+1)(n为正整数).
求22+42+62+…+502的值.
【分析】先找出规律22=(2×1)2=22×12，42=(2×2)2=22×22，62=(2×3)2=22×32，…，502=(2×25)2=22×252，进而22+42+62+…+502=22×(12+22+32+…+252即可得出结论.
【解答】解：∵22=(2×1)2=22×12，
42=(2×2)2=22×22，
62=(2×3)2=22×32，
…，
502=(2×25)2=22×252，
∴22+42+62+…+502=22×12+22×22+22×32+…+22×252=22×(12+22+32+…+252)=4××25×26×51=22100.
【点评】此题主要考查了数字的变化类，公式的应用，将22+42+62+…+502转化成22×(12+22+32+…+252是解本题的关键.
25.(10分)先阅读，再因式分解：
x4+4=(x4+4x2+4)﹣4x2=(x2+2)2﹣(2x)2=(x2﹣2x+2)(x2+2x+2)，按照这种方法把下列多项式因式分解.
(1)x4+64
(2)x4+x2y2+y4
【分析】(1)代数式加16x2再减去，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解;
(2)代数式加上x2y2，先用完全平方公式再用平方差公式因式分解.
【解答】解：(1)原式=x4+16x2+64﹣16x2
=(x2+8)2﹣16x2
=(x2+8+4x)(x2+8﹣4x);
(2)原式=x4+2x2y2+y4﹣x2y2
=(x2+y2)2﹣x2y2
=(x2+y2+xy)(x2+y2﹣xy)
【点评】本题考查了完全平方公式和平方差公式，解决本题的关键是看懂题目给出的例子.
26.(10分)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(t•km)，铁路运价为1.2元/(t•km)，且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元.
求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
【分析】(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，根据共支出公路运输费15000元、铁路运输费97200元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论;
(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费，即可求出结论.
【解答】解：(1)设工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
根据题意得：，
解得：.
答：工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨.
(2)300×8000﹣400×1000﹣15000﹣97200=1887800(元).
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元.
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组;(2)根据利润=销售收入﹣成本﹣运费，列式计算.
第二学期七年级数学下期中试卷
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.(3分)下列计算正确的是( )
A.a3•a2=a6 B.a3﹣a2=a C.(﹣a3)2=a6 D.a6÷a2=a3
2.(3分)下列各式中不能用平方差公式计算的是( )
A.(2x+y)(2x﹣y) B.(x﹣y)(y﹣x)
C.(﹣x+y)(﹣x﹣y) D.(x+y)(﹣x+y)
3.(3分)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um(微米)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2.5微米=0.000 002 5米，用科学记数法可表示为( )米.
A.2.5×106 B.2.5×10﹣6 C.2.5×107 D.2.5×10﹣7
4.(3分)要使(x2+ax+1)(x﹣2)的结果中不含x2项，则a为( )
A.﹣2 B.0 C.1 D.2
5.(3分)如图，已知：∠3=∠4，那么下列结论中，正确的是( )
A.∠C=∠D B.AD∥BC C.∠1=∠2 D.AB∥CD
6.(3分)在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A.4cm B.5cm C.9cm D.13cm
7.(3分)如图，若AB∥DE，则∠B，∠C，∠D三者之间的关系是( )
A.∠B+∠C+∠D=180° B.∠B+∠C﹣∠D=180°
C.∠B+∠D﹣∠C=180° D.∠C+∠D﹣∠B=180°
8.(3分)下列叙述正确的是( )
①三角形的中线、角平分线都是射线
②三角形的三条高线所在的直线交于一点
③三角形的中线就是经过一边中点的线段
④三角形的三条角平分线交于一点
⑤三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
A.②④⑤ B.①②④ C.②④ D.④
9.(3分)如图，在△ABC和△DEF中，已知∠B=∠DEF，AB=ED，加上该条件后仍无法证明△ABC≌△DEF的是( )
A.AC=DF B.BE=CF C.AC∥DF D.∠A=∠D
10.(3分)在△ABC中，AC边上的高画得正确的是( )
A. B.
C. D.
11.(3分)已知x=255，y=344，z=433，则x，y，z的大小关系为( )
A.x
12.(3分)让我们按以下步骤计算
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1;
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2;
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算n32+1得a3;
依此类推，则a2015=( )
A.26 B.65 C.122 D.无法计算
二、填空题(每小题3分，共12分)
13.(3分)如果x2﹣px+25是一个完全平方式，那么p= .
14.(3分)如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是 .
15.(3分)小军用100元去买单价为4元的笔记本，他买完笔记本之后剩余的钱y(元)与买这种笔记本数量x(本)之间的关系式为 .
16.(3分)如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 .
三、解答题(共52分)
17.(16分)计算
(1)a5•(﹣2a)3+a6•(﹣3a)2
(2)(4a2﹣6ab+2a)÷2a
(3)(a+b+c)(a﹣b+c)
(4)20142﹣2013×2015(用整式乘法公式进行计算)
18.(6分)先化简，再求值：[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b，其中a=﹣，b=1.
19.(4分)妈妈在用洗衣机洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示，根据图象解答下列问题：
(1)洗衣机的进水时间是 分钟;
(2)清洗时洗衣机中的水量是 升;
(3)洗衣机的清洗时间为 分钟;
(4)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，如果排水时间为2分钟，则排水结束时洗衣机中剩下的水量为 升.
20.(6分)完成下列推理过程
已知：∠C+∠CBD=180°，∠ABD=85°，∠2=60°，求∠A的度数
解：∵∠C+∠CBD=180°(已知)
∴DB∥CE( )
∴∠1= ( )
∵∠2=∠3( )
∴∠1=∠2=60° ( )
又∵∠ABD=85°(已知)
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1= (三角形三内角和为180°)
21.(5分)如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数.
22.(6分)已知a+b=4，ab=2，求下列各式的值：
(1)(a﹣b)2
(2)a2+b2.
23.(9分)如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的点，其中AP=BQ.连接CP、AQ相交于点M，
(1)求证：△ABQ≌△CAP;
(2)求∠CMQ的度数;
(3)如图2，若点P、Q在等边△ABC边AB、BC的延长线上，仍有AP=BQ，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC的度数为多少?
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分，共36分)
1.【解答】解：A、a3•a2=a5，故此选项错误;
B、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误;
C、(﹣a3)2=a6，正确;
D、a6÷a2=a4，故此选项错误;
故选：C.
2.【解答】解：原式=﹣(x﹣y)(x﹣y)=﹣(x﹣y)2，
故选：B.
3.【解答】解：0.000 002 5米，用科学记数法可表示为2.5×10﹣6米，
故选：B.
4.【解答】解：原式=x3+(a﹣2)x2+(1﹣2a)x﹣2，
由结果中不含x2项，得到a﹣2=0，
解得：a=2，
故选：D.
5.【解答】解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BC，
故选：B.
6.【解答】解：设第三边为c，则9+4>c>9﹣4，即13>c>5.只有9符合要求.
故选：C.
7.【解答】解：如图，过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠2=∠B，∠1=180°﹣∠D，
∵∠C=∠1+∠2，
∴∠C=180°﹣∠D+∠B，
∴∠C+∠D=180°+∠B.
故选：D.
8.【解答】解：①三角形的角平分线和中线都是线段.故错误;
②三角形的三条高线所在的直线交于一点，故正确;
③三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，过三角形一边的中点的线段不一定是三角形的中线，故错误;
④三角形的三条角平分线交于一点，故正确;
⑤三角形的中线是三角形一顶点和对边中点的连线，根据等底同高的两个三角形面积相等，故正确;
综上所述，正确的结论是②④⑤.
故选：A.
9.【解答】解：∠B=∠DEF，AB=ED，
A、添加AC=DF不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意;
B、添加BE=CF，得到BC=EF，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意;
C、添加AC∥DF，可得∠ACB=∠F，即∠A=∠D，可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意;
D、添加∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEF，故此选项不符合题意;
故选：A.
10.【解答】解：△ABC中，AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线，顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高，
符合高的定义的只有C选项，
故选：C.
11.【解答】解：x=255=(25)11=3211，
y=344=(34)11=8111，
z=433=(43)11=6411，
则x
故选：A.
12.【解答】解：由题意可得，
a1=52+1=26，
a2=(2+6)2+1=65，
a3=(6+5)2+1=122，
a4=(1+2+2)2+1=26，
…
∴2015÷3=671…2，
∴a2015=65，
故选：B.
二、填空题(每小题3分，共12分)
13.【解答】解：∵(x±5)2=x2±10x+25，
而x2﹣px+25是一个完全平方式，
∴p=±10.
故答案为±10.
14.【解答】解：这个角为180°﹣120°=60°，
这个角的余角为90°﹣60°=30°.
故答案为：30°.
15.【解答】解：依题意得，剩余的钱y(元)与买这种笔记本的本数x之间的关系为：y=100﹣4x.
故答案为：y=100﹣4x.
16.【解答】解：在△ABC和△AEF中，，
∴△ABC≌△AEF(SAS)，
∴∠5=∠BCA，
∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，
在△ABD和△AEH中，，
∴△ABD≌△AEH(SAS)，
∴∠4=∠BDA，
∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，
∵∠3=45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°.
故答案为：225°.
三、解答题(共52分)
17.【解答】解：(1)原式=a5•(﹣8a3)+a6•9a2
=﹣8a8+9a8
=a8
(2)原式=2a﹣3b+1
(3)原式=(a+c+b)(a+c﹣b)
=(a+c)2﹣b2
=a2+2ac+c2﹣b2
(4)原式=20142﹣(2014﹣1)(2014+1)
=20142﹣20142+1
=1
18.【解答】解：[(2a﹣b)2﹣(2a+b)(2a﹣b)]÷2b
=[4a2﹣4ab+b2﹣4a2+b2]÷2b
=[﹣4ab+2b2]÷2b
=﹣2a+b，
当a=﹣，b=1时，原式=1+1=2.
19.【解答】解：(1)由图可知洗衣机的进水时间是4分钟.
(2)清洗时洗衣机中的水量是40升.
(3)洗衣机的清洗时间=15﹣4=11分钟.
(4)∵排水的时间是2分钟，排水速度为每分钟19升
∴排水结束时洗衣机中剩下的水量是40﹣2×19=2(升).
故答案分别为4，40，11，2.
20.【解答】解：∵∠C+∠CBD=180°(已知)
∴DB∥CE(同旁内角互补、两直线平行)
∴∠1=∠3(两直线平行、同位角相等)
∵∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠2=60° (等量代换)
又∵∠ABD=85°(已知)
∴∠A=180°﹣∠ABD﹣∠1=35°(三角形三内角和为180°)，
故答案为：同旁内角互补、两直线平行;∠3;两直线平行、同位角相等;对顶角相等;等量代换;35°.
21.【解答】解：∵CD是AB边上高，
∴∠BDF=90°，
∠ABE=∠BFC﹣∠BDF=113°﹣90°=23°，
∵BE为角平分线，
∴∠CBF=∠ABE=23°，
∴∠BCF=180°﹣∠BFC﹣∠CBF=44°.
22.【解答】解：当a+b=4，ab=2时，
(1)原式=a2﹣2ab+b2
=a2+2ab+b2﹣4ab
=(a+b)2﹣4ab
=16﹣4×2
=8
(2)原式=a2+b2+2ab﹣2ab
=(a+b)2﹣2ab
=16﹣4
=12
23.【解答】解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
在△ABQ与△CAP中，，
∴△ABQ≌△CAP;
(2)∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∵∠BAQ+∠CAM=60°，
∴∠QMC=60°;
(3)∠QMC的度数为120°，理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠B=∠PAC=60°，
在△ABQ与△CAP中，，
∴△ABQ≌△CAP，
∴∠APC=∠AQB，∠BAQ=∠ACP，∵∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BCP=∠CAQ，
∵∠CMQ=∠APC+∠BAQ=∠B﹣∠PCB=∠BAC+∠CAQ=120°.
2分)
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