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高中数学科目必修5目录_高中数学必修5教材目录

学习啦【高二数学】 编辑:文娟 发布时间:2017-07-20 13:38:04

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  高中数学必修5目录

  第一章 解三角形

  1.1正弦定理与余弦定理

  1.1.1 正弦定理

  1.1.2余弦定理

  1.2应用举例

  第二章 数列

  2.1数列

  2.1.1数列

  2.2.2数列的递推公式(选学)

  2.2 等差数列

  2.2.1等差数列

  2.2.2等差数列的前 项和

  2.3等比数列

  2.3.1等比数列

  2.3.2等比数列的前 项和

  第三章 不等式

  3.1不等关系与不等式

  3.2 均值不等式

  3.3一元二次不等式及其解法

  3.4不等式的实际应用

  3.5二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

  数学教学建议

  1.注意创设问题情境,激发学生学习数学的兴趣

  内在动力是数学学习的根本动力,在教学过程中应该充分调动学生学习数学的兴趣。解三角形、数列和不等式三章内容有着丰富的实际背景,除了教科书中的实例还有很多很好的相关的素材,教学过程中应该充分给予挖掘,并针对学生的实际认真设计教学方案,提高教学的整体效果。

  2.既要重视背景的揭示,也要关注基础的落实

  “标准”特别强调通过丰富的实际背景反映数学的实质,强调数学的应用价值,这在教科书中已经有了很充分的体现。但是,数学的学习离不开实践,“做数学”是最有效的数学学习方法。因此,在教学过程中应该重视基础的落实,将常规的练习和探究性问题、实习作业有机结合起来,给学生创造更多的实践机会,在“做数学”的过程中落实基础。

  3.注意避免过于繁琐的形式化训练

  从数学教学的传统上来看,解三角形、数列和不等式三章的内容有不少高度技巧化、形式化的问题,在教学过程中应该注意尽量避免这一类问题的出现。弱化过分繁琐和技巧化的代数恒等变形是高中数学课程标准的明确要求,应该在教学过程中很好的把握。

  4.适当的使用信息技术

  高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合(如把算法融入到数学课程的各个相关部分),整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。因此,在有条件的地区,可以利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容,在保证笔算训练的前提下,尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台,加强数学教学与信息技术的结合,鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。具体来说,在解三角形的过程中可以利用计算器进行一些繁杂的计算,在数列一章的学习中,可以利用相关的计算机软件来探索规律,在不等式一章中可以利用图形计算器或有关计算机软件来寻求不等式的解,可以用EXCEL来解简单的线性规划问题。

  高中数学科目必修5知识点

  ●解三角形

  1. ?

  2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?

  3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?

  4.求角的几种问题: ,求

  △面积是 ,求 . ,求cosc

  5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?

  6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则

  三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?

  数列

  ★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知

  2. 为等差

  为等比

  注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且

  ★★3.等差数列常用的性质:

  ①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则

  ②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,

  ③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------

  4.数列的最大项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。

  数列的最大(小)和问题,

  如:等差数列中, ,则 最大时的n= .等差数列中, ,则 最大时的n=

  5.数列求和的方法:

  ①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:

  ★③裂项求和法——两种情况的数列用:

  ★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?

  6.求通项的方法

  ①运用关系式 ★②累加(如 )

  ★③累乘(如

  ★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?

  (一定要会) ,求

  ●不等式

  1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!

  2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?

  3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?

  ★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)

  4.线性规划问题

  (1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界

  (2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)

  (3)平行直线系去画

  5.基本不等式的形式 和变形形式

  如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是

  6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!

  如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)

  一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?

  运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是

  7.★★两种题型:

  和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?

  和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?

  不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?

  ★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)

  如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?

  (1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。

  (2) 已知 ,且 ,求 的最大值

  例2.已知 ,(1)求 的最大和最小值。(2)求 的取值范围。

  (3) 求 的最大和最小值。

  解析:注意目标函数是代表的几何意义.

  解:作出可行域。

  (1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得最优解b(3,1), 。解 得最优解c(7,9),

  (2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。

  (3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。

 

  点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围.


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