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高二数学下册第三章知识点梳理

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  高二数学下册第三章知识点梳理

  知识结构:

  1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

  重点:通过探索和讨论交流,导出两角差与和的三角函数的十一个公式,并了解它们的内在联系。

  难点:两角差的余弦公式的探索和证明。

  2.简单的三角恒等变换

  重点:掌握三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点.

  难点:公式的灵活应用.

  三角函数几点说明:

  1.对弧长公式只要求了解,会进行简单应用,不必在应用方面加深.

  2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算,熟练配角和sin和cos的计算.

  3.已知三角函数值求角问题,达到课本要求即可,不必拓展.

  4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

  5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习,不要求记忆.

  6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

  1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式

  sin(α±β)=sin_αcos_β±cos_αsin_β

  cos(α±β)=cos_αcos_βsin_αsin_β

  tan(α±β)=

  [探究] 1.两角和与差的正切公式对任意角都适用吗?若出现不适用的情况如何化简?

  提示:在T(α+β)与T(α-β)中,α,β,α±β都不等于kπ+(kZ),即保证tan α,tan β,tan(α+β)都有意义;若α,β中有一角是kπ+(kZ),可利用诱导公式化简.

  2.二倍角余弦公式的常用变形是什么?它有何重要应用?

  提示:二倍角余弦公式的常用变形是:cos2α=,sin2α=,这就是使用极其广泛的降幂扩角公式.在三角恒等变换中,这两个公式可以实现三角式的“次数”降低,利于问题的研究.

  2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

  sin 2α=2sin_αcos_α

  cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α

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