高二数学三角函数练习及答案解析

　　练习可以让同学们巩固好所学知识点。数学课程中三角函数的计算很多，同学们更是需要加强练习，下面是学习啦小编给大家带来的高二数学三角函数练习及答案解析，希望对你有帮助。

　　三角函数练习及答案解析

　　1.下列命题中正确的是(　　)

　　A.终边在x轴负半轴上的角是零角

　　B.第二象限角一定是钝角

　　C.第四象限角一定是负角

　　D.若β=α+k•360°(k∈Z)，则α与β终边相同

　　解析　易知A、B、C均错，D正确.

　　答案　D

　　2.若α为第一象限角，则k•180°+α(k∈Z)的终边所在的象限是(　　)

　　A.第一象限 B.第一、二象限

　　C.第一、三象限 D.第一、四象限

　　解析　取特殊值验证.

　　当k=0时，知终边在第一象限;

　　当k=1，α=30°时，知终边在第三象限.

　　答案　C

　　3.下列各角中，与角330°的终边相同的是(　　)

　　A.150° B.-390°

　　C.510° D.-150°

　　解析　330°=360°-30°，而-390°=-360°-30°，

　　∴330°与-390°终边相同.

　　答案　B

　　4.若α是第四象限角，则180°-α是(　　)

　　A.第一象限角 B.第二象限角

　　C.第三象限角 D.第四象限角

　　解析　方法一　由270°+k•360°<α<360°+k•360°，k∈Z得：-90°-k•360°>180°-α>-180°-k•360°，终边在(-180°，-90°)之间，即180°-α角的终边在第三象限，故选C.

　　方法二　数形结合，先画出α角的终边，由对称得-α角的终边，再把-α角的终边关于原点对称得180°-α角的终边，如图知180°-α角的终边在第三象限，故选C.

　　答案　C

　　5.把-1125°化成k•360°+α(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　　)

　　A.-3×360°+45° B.-3×360°-315°

　　C.-9×180°-45° D.-4×360°+315°

　　解析　-1125°=-4×360°+315°.

　　答案　D

　　6.设集合A={x|x=k•180°+(-1)k•90°，k∈Z}，B={x|x=k•360°+90°，k∈Z}，则集合A，B的关系是(　　)

　　A.A?B B.A?B

　　C.A=B D.A∩B=∅

　　解析　集合A表示终边在y轴非负半轴上的角，集合B也表示终边在y轴非负半轴上的角.∴A=B.

　　答案　C

　　7.

　　如图，射线OA绕顶点O逆时针旋转45°到OB位置，并在此基础上顺时针旋转120°到达OC位置，则∠AOC的度数为________.

　　解析　解法一　根据角的定义，只看终边相对于始边的位置，顺时针方向，大小为75°，故∠AOC=-75°.

　　解法二　由角的定义知，∠AOB=45°，∠BOC=-120°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°-120°=-75°.

　　答案　-75°

　　8.在(-720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是________.

　　解析　与100°终边相同的角的集合为

　　{α|α=k•360°+100°，k∈Z}

　　令k=-2，-1,0,1，

　　得α=-620°，-260°，100°，460°.

　　答案　{-620°，-260°，100°，460°}

　　9.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是________.

　　解析　∵2小时40分=223小时，

　　∴-360°×223=-960°.

　　答案　-960°

　　10.若2α与20°角的终边相同，则所有这样的角α的集合是__________.

　　解析　2α=k•360°+20°，所以α=k•180°+10°，k∈Z.

　　答案　{α|k•180°+10°，k∈Z}

　　11.角α满足180°<α<360°，角5α与α的始边相同，且又有相同的终边，求角α.

　　解　由题意得5α=k•360°+α(k∈Z)，

　　∴α=k•90°(k∈Z).

　　∵180°<α<360°，∴180°<k•90°<360°.

　　∴2<k<4，又k∈Z，∴k=3.

　　∴α=3×90°=270°.

　　12.

　　如图所示，角α的终边在图中阴影部分，试指出角α的范围.

　　解　∵与30°角的终边所在直线相同的角的集合为：

　　{β|β=30°+k•180°，k∈Z}.

　　与180°-65°=115°角的终边所在直线相同的角的集合为：{β|β=115°+k•180°，k∈Z}.

　　因此，图中阴影部分的角α的范围为：

　　{α|30°+k•180°≤α<115°+k•180°，k∈Z}.

　　13.在角的集合{α|α=k•90°+45°，k∈Z}中，

　　(1)有几种终边不同的角?

　　(2)写出区间(-180°，180°)内的角?

　　(3)写出第二象限的角的一般表示法.

　　解　(1)在α=k•90°+45°中，令k=0,1,2,3知，

　　α=45°，135°，225°，315°.

　　∴在给定的角的集合中，终边不同的角共有4种.

　　(2)由-180°<k•90°+45°<180°，得-52<k<32.

　　又k∈Z，故k=-2，-1,0,1.

　　∴在区间(-180°，180°)内的角有-135°，-45°，45°，135°.

　　(3)其中第二象限的角可表示为k•360°+135°，k∈Z