福建省四地六校高二12月月考文理科数学试卷(2)
福建省四地六校高二12月月考理科数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. “”是“直线”与直线互相垂直”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
a和b都不是偶数”的否定形式是( )
A.a和b至少有一个是偶数
B.a和b至多有一个是偶数
C.a是偶数，b不是偶数
D.a和b都是偶数
3. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为S=105，
则判断框中应填入( )
A.i<6?
B.i<7?
C.i<9?
D.i<10?
4. 如果在一次实验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，则y与x之间的回归直线方程是( )
A.=x+1.9 B. =1.05x-0.9C.=0.95x+1.04 D. =1.04x+1.9已知椭圆以及下3个函数：① ② ③，其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7. 已知定点P()不在直线上，则方程表示一条( )
A. 过点P且垂直于的直线 B. 不过点P但平于的直线
C. 不过点P但垂直于的直线 D.过点P且平行于的直线 设P是椭圆上一点，P到两焦点的距离之差为2，则△是( )
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
10. 已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x-4y+9=0的距离为d2，则的最小值是( )
A. B. C.2 D.
11. 已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )
A.(1,2) B.(1,2) C.[2，+∞) D.(2，+∞)
12.已知双曲线的左、右焦点分别为，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为 ( )
A. B. C. D.
二.填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. 已知条件≤0;条件≤0，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 .P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦，则这条弦所在直线的方程是______________.
15. 已知区域E={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2}，F={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤2，x≥y}，若向区域E内随机投掷一点，则该点落入区域F内的概率为________.
1.以下四个关于圆锥曲线的命题:
①在直角坐标平面内,到点(-1,2)和到直线2x+3y-4=0距离相等的点的轨迹是抛物线;
②设F1、F2为两个定点,k为非零常数,若||-||=k,则P点的轨迹为双曲线;
③方程4x2-8x+3=0的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④过单位圆上一定点A作圆的动弦AB,为坐标原点,若=(+),则动点P的轨迹为椭圆.
其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)
.(12分)已知关于x的二次函数f(x)=ax2-bx+1(a≠0)，设集合P={1,2, 3}，Q={-1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数a和b得到的数对(a，b).
(1)列举出所有的数对(a，b)，并求函数y=f(x)有零点的概率;
(2)求函数y=f(x)在区间[1，+∞上是增函数的概率. (12分) (1)C与椭圆有相同的焦点，直线y=x为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.
(2)直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长.
21. (12分) 已知抛物线的准线方程为。
(1)求抛物线的标准方程;
(2) 若过点的直线与抛物线相交于两点，且以为直径的圆过原点，
求证：为常数，并求出此常数。
22.(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若=m，=n，求m+n的值.
“永安、华安、泉港一中、龙海二中”四校联考
2016-2017学年上学期第二次月考
高二数学(理)参考答案
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. B 2.A 3.C 4.D 5.B 6.B 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.D
二.填空题: (本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
13. 14. 2x-y-15=0 15. 16. ③
三、解答题(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.解：不妨设p为真，要使得不等式恒成立
只需, 又∵当时， ∴………3分
不妨设q为真，要使得不等式有解
只需，即 ……………..6分
∵假，且“”为假命题, 故 q真p假 …………7分
所以 ∴实数a的取值范围为…………10分
18.解：(Ⅰ)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于 ………2分
设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值，解得中位数的估计值………………………5分
(Ⅱ)从图中可知，车速在的车辆数为：(辆)，
车速在的车辆数为：(辆)………………………7分
设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本
事件有：
共15种 …………………………………10分
其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：
共8种
所以，车速的车辆辆………………………12分
19. 解 (1)(a，b)共有(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，15种情况.………函数y=f(x)有零点，Δ=b2-4a≥0，
有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种情况
所以函数y=f(x)有零点的概率为=……………………………………(2)函数y=f(x)的对称轴为x=，
在区间[1，+∞]上是增函数，则有≤1，即b-2a≤0……………………因此有(1，-1)，(1,1)，(1,2)，(2，-1)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3，-1)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，共13种情况满足条件，
所以函数y=f(x)在区间[1，+∞]上是增函数的概率为…………………-=1.
由椭圆+=1，求得两焦点为(-2,0)，(2,0)，
∴对于双曲线C：c=2………………………………………2分
又y=x为双曲线C的一条渐近线，
∴=，解得a2=1，b2=3，
∴双曲线C的方程为x2-=1………………………………5分
(2)解 将y=kx-2代入y2=8x中变形整理得：
k2x2-(4k+8)x+4=0，
由，得k>-1且k≠0…………………………8分
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由题意得：x1+x2==4⇒k2=k+2⇒k2-k-2=0.
解得：k=2或k=-1(舍去)，………………………………………10分
由弦长公式得：
|AB|=·=×=2……………………………….12分
21.解:(1)由准线方程为可设抛物线C的方程
求得 …………2分
故所求的抛物线C的方程为： ………………4分
(2) 依题意可设过P的直线l方程为：(m)， …………6分
设
由得：
依题意可知，且 ………………8分
原点落在以为直径的圆上。∴
即
解得：即 为常数，∴ 原题得证 ………………12分
(说明：直线l方程也可设为：y=k(x-)，但需加入对斜率不存在情况的讨论，否则扣1分)
22.解 (1)设椭圆C的方程为+=1 (a>b>0).
抛物线方程可化为x2=4y，其焦点为(0,1)，
则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b=1.
由e===.
得a2=5，所以椭圆C的标准方程为+y2=1………………………………4分
(2)易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(0，y0)，显然直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=k(x-2)，代入方程+y2=1，
得(1+5k2)x2-20k2x+20k2-5=0………………………………………6分
∴x1+x2=，x1x2=...............................7分
又=(x1，y1-y0)，=(x2，y2-y0)，=(x1-2，y1)，=(x2-2，y2).
∵=m，=n，
∴m=，n=，………………………………………9分
∴m+n=，
又2x1x2-2(x1+x2)==-，…………………10分
4-2(x1+x2)+x1x2=4-+=，………………………11分
∴m+n=10………………………………………………….12分
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