2017高二数学期末试卷
2017高二数学期末试卷
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2017高二数学期末试卷
一、选择题(每小题5分，共12个小题，本题满分60分)
1.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a为 ( )
A.-3 B.-6 C.-32 D.23
2.“双曲线方程为 ”是“双曲线离心率 ”的( )
A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
3.抛物线 的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
4.椭圆 + =1的离心率为 ，则k的值为( )
A.-21 B.21 C.- 或21 D. 或21
5.函数 ( )的最大值是( )
A. B. -1 C.0 D.1
6.已知命题p：“ ”，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是( )
A.(4，+∞) B.[1,4] C.[e,4] D.(-∞，1]
7.已知函数 的图象在点(1，f(1))处的切线方程是 ，则
f(1)+2f ′(1)的值是( )
A.12 B.1 C.32 D.2
8.直线 当 变动时，直线恒过定点( )
A.(0，0) B.(0，1) C.(3，1) D.(2，1)
9.若直线 与圆 相交，则点P(a，b)的位置是( ).
A.在圆上 B.在圆外 C.在圆内 D.以上都有可能
10.若直线 过抛物线 的焦点，与抛物线交于A、B两点，且线段AB中点的横坐标为2，则弦AB的长为( )
A.2 B.4 C.6 D. 8
11.已知 、 满足不等 式组 若当且仅当 时， 取得最大值，则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
12. 是定义在 上的非负可导函数，且满足 ，对任意正数 ，若 ，则必有( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题共90分)
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
13.命题“ ”的否定形式为 .
14.已知点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为__________.
15.已知函数 在 上为减函数，则 的取值范围为 .
16.过双曲线 的左焦点 ，作倾斜角为 的直线 交该双曲线右支于点 ，若 ，且 ，则双曲线的离心率为_____.
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，18—22题均为12分，共计70分，解答时应写出解答过程或证明步骤)
17.已知函数 的图象过点(0，3)，且在 和 上为增函数，在 上为减函数.
(1)求 的解析式;
(2)求 在R上的极值.
18.已知命题 ：方程 所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆;命题 ：实数 满足不等式 .
(1)若命题 为真，求实数 的取值范 围;
(2)若命题 是命题 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
19.设命题p：函数 在区间[-1,1]上单调递减;命题q：函数 的定义域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求 的取值范围.
20.已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点，点 在双 曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1，2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程.
21.设点 为平面直角坐标系 中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点 的距离比 点P到 轴的距离大 .
(1)求点P的轨迹方程;
(2)若直线 与点P的轨迹相交于A、B两点，且 ，求 的值.
(3)设点P的轨迹是曲线C，点 是曲线C上的一点，求以Q为切点的曲线C 的切线方程.
22.设函数 .
(Ⅰ)当 时，求曲线 在 处的切线方程;
(Ⅱ)当 时，求函数 的单调区间;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，设函数 ，若对于 ， ，使 成立，求实数 的取值范围.
2017高二数学期末试卷答案
一、选择题(每小题5分，共12个小题，本题满分60分)
1.B 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A
二、填空题(每小题5分，共4小题，满分20分)
13. 14. 15. 16.
三.解答题(共70分，需要写出解答过程或证明步骤)
17.(1) 的图象过点 ， ， 又由已知得 是 的两个根，
故 ………5分
(2)由已知可得 是 的极大值点， 是 的极小值点
…………10分
18. ∵方程 所表示的曲线为焦点在y轴上的椭圆
∴ ………………3分
解得： ………………5分
(2)∵命题P是命题q的充分不必要条件
∴ 是不等式 = 解集的真子集…10分
法一：因方程 = 两根为 .
故只需 ………………12分
法二：令 ，因 ……………10分
解得： ………………12分
19.解：p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3.
q为真命题⇔ 恒成立⇔ ………………6分
由题意p和q有且只有一个是真命题.
p真q假⇔ ⇔ ;p假q真⇔ .
综上所述： ………………12分
20.解：(1)由已知双曲线C的焦点为
由双曲线定义
所求双曲线为 …………6分
(2)设 ，因为 、 在双曲线上
①-②得
弦AB的 方程为 即
经检验 为所求直线方程. …………12分
21.解：(1)过P作 轴的垂线且垂足为N，由题意可知 而 ， ，
化简得 为所求的方程。……4分
(2)设 ，联立 得 而 ， ……8分
(3)因为 是曲线C上一点， 切点为 ，由 求导得 当 时
则直线方程为 即 是所求切线方程.……12分
22.解：函数 的定义域为 ，
(Ⅰ)当 时，
∴ 在 处的切线方程为 …………3分
(Ⅱ)
所以当 ，或 时， ，当 时 ，
故当 时，函数 的单调递增区间为 ;
单调递减区间为 …………6分
(Ⅲ)当 时，由(Ⅱ)知函数 在区间 上为增函数，
所以函数 在 上的最小值为
若对于 使 成立 在 上的最小值不大于 在[1，2]上的最小值 (*)
又 ①当 时， 在上 为增函数， 与(*)矛盾
②当 时， ， 由 及 得，
③当 时， 在上 为减函数， ， 此时 综上所述， 的取值范围是 …………12分
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