高三数学必修一知识点(2)

高三数学必修一知识点

　　高三数学必修一知识点总结：第二章 基本初等函数

　　一、指数函数

　　(一)指数与指数幂的运算

　　1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*.

　　u 负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。

　　当是奇数时，，当是偶数时，

　　2.分数指数幂

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　u 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　3.实数指数幂的运算性质

　　(1)·;

　　(2);

　　(3).

　　(二)指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R.

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.

　　2、指数函数的图象和性质

　　注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，则;取遍所有正数当且仅当;

　　(3)对于指数函数，总有;

　　二、对数函数

　　(一)对数

　　1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(— 底数，— 真数，— 对数式)

　　说明：1 注意底数的限制，且;

　　2 ;

　　3 注意对数的书写格式.

　　两个重要对数：

　　1 常用对数：以10为底的对数;

　　2 自然对数：以无理数为底的对数的对数.

　　u 指数式与对数式的互化

　　幂值 真数

　　= N= b

　　底数

　　指数 对数

　　(二)对数的运算性质

　　如果，且，，，那么：

　　1 ·+;

　　2 -;

　　3 .

　　注意：换底公式

　　(，且;，且;).

　　利用换底公式推导下面的结论

　　(1);(2).

　　(二)对数函数

　　1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.

　　2 对数函数对底数的限制：，且.

　　2、对数函数的性质：

　　(三)幂函数

　　1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

　　2、幂函数性质归纳.

　　(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义并且图象都过点(1，1);

　　(2)时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;

　　(3)时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

　　例题：

　　1. 已知a>0，a0，函数y=ax与y=loga(-x)的图象只能是　　　　　　 (　 )

　　2.计算： ① ;②= ;= ;

　　③ =

　　3.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为

　　4.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=

　　5.已知，(1)求的定义域(2)求使的的取值范围