高考数学分段函数与抽象函数必记知识点

　　分段函数与抽象函数是高考数学中出现的重点和难点，多数同学在考试时都会被这类型的题目绊倒，下面是学习啦小编给大家带来的高考数学分段函数与抽象函数必记知识点，希望对你有帮助。

　　高考数学分段函数与抽象函数知识点

　　分段函数：

　　1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的;

　　分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。

　　抽象函数：

　　我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数;

　　一般形式为y=f(x)，或许还附有定义域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。

　　知识点拨：

　　1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。

　　2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。

　　3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

　　数学分段函数与抽象函数练习

　　1. 函数=_____.

　　2. 设a为非负实数，函数f(x)=x|x-a|-a.

　　(Ⅰ)当a=2时，求函数的单调区间;

　　(Ⅱ)讨论函数y=f(x)的零点个数，并求出零点.

　　3. 某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0、02元，但实际出厂单价不能低于51元.

　　(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元?

　　(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P=f(x)的表达式;

　　(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元?如果订购1000个，利润又是多少元?(工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本)

　　4. 设函数

　　，则实数a的取值范围是()

　　A.(-∞，-3)

　　B.(1，+∞)

　　C.(-3，1)

　　D.(-∞，-3)∪(1，+∞)

　　5. 若函数是一个单调递增函数，则实数a的取值范围()

　　A.(1，2]∪[3，+∞)

　　B.(1，2]

　　C.(0，2]∪[3，+∞)

　　D.[3，+∞)

　　6. 设函数f(x)，g(x)的定义域分别为D1，D2，且D1⊊D2.若对于任意x∈D1，都有g(x)=f(x)，则称g(x)为f(x)在D2上的一个延拓函数.给定f(x)=x2-1(0

　　(Ⅰ)若h(x)是f(x)在[-1，1]上的延拓函数，且h(x)为奇函数，求h(x)的解析式;

　　(Ⅱ)设g(x)为f(x)在(0，+∞)上的任意一个延拓函数，且y= 是(0，+∞)上的单调函数.

　　(ⅰ)判断函数y=在(0，1]上的单调性，并加以证明;

　　(ⅱ)设s>0，t>0，证明：g(s+t)>g(s)+g(t).

　　7. 已知函数f(x)=，若f(1)+f(a)=2，则实数a的可能取值为()

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　8. 已知f(x)=，则不等式x+(x+2)f(x)≤5的解集为_____.

　　10. (Ⅰ)设f(x)=，求f(1+log23)的值;

　　(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2-1)x2-(1-m)x+1]的定义域为R，求实数m的取值范围.