高三数学函数的零点与方程根的联系知识点

高三数学函数的零点与方程根的联系知识点

　　高三数学中，函数的零点与方程根的联系应是学生学习的难点，下面是学习啦小编给大家带来的高三数学函数的零点与方程根的联系知识点，希望对你有帮助。

　　高三数学函数的零点与方程根的联系知识点(一)

　　函数的零点与方程根的联系

　　函数零点的定义：

　　一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。

　　函数零点具有的性质：

　　对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：

　　(1)当它通过零点时(不是二重零点)，函数值变号.如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正.

　　(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，

　　方程的根与函数的零点的联系：

　　方程f(x)=0有实根

　　函数y=f(x)的图像与x轴有交点

　　函数y=f(x)有零点

　　高三数学函数的零点与方程根的联系知识点(二)

　　1.对数

　　(1)对数的定义：

　　如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

　　(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.

　　(3)对数运算性质:

　　①loga(MN)=logaM+logaN.

　　②loga(M/N)=logaM-logaN.

　　③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)

　　④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).

　　2.对数函数

　　(1)对数函数的定义

　　函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1

　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?

　　在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16

　　(2)对数函数的性质:

　　①定义域：(0，+∞).

　　②值域：R.

　　③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.

　　④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数