2016高考数学冲刺复习

2016高考数学冲刺复习

　　在高考的复习阶段，你做好冲刺准备了吗?下面是学习啦小编为大家收集整理的2016高考数学冲刺复习，相信这些文字对你会有所帮助的。

　　2016高考数学冲刺复习：导数

　　1. 了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念.

　　2. 熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.

　　3. 理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，能用导数解决一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值等.

　　1. 已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在R上存在极值，则实数a的取值范围是________.

　　2.已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.

　　3.直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线，则实数b=________.

　　4.若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________.

　　【例1】　 已知曲线f(x)=x3-3x.

　　(1) 求曲线在点P(1，-2)处的切线方程;

　　(2) 求过点Q(2，-6)的曲线y=f(x)的切线方程.

　　【例2】　已知函数f(x)=(x-k)ex.

　　(1) 求f(x)的单调区间;

　　(2) 求f(x)在区间[0,1]上的最小值.

　　【例3】　(2009·山东)两县城A和B相距20 km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.

　　(1) 将y表示成x的函数;

　　(2) 讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由.

　　【例4】　(2011·苏北四市三模)已知函数f(x)=ax2+lnx，f1(x)=x2+x+lnx，f2(x)=x2+2ax，a∈R.

　　(1) 求证：函数f(x)在点(e，f(e))处的切线恒过定点，并求出定点坐标;

　　(2) 若f(x)

　　(3) 当a=时，求证：在区间(1，+∞)上，满足f1(x)

　　1. (2011·湖南)曲线y=-在点M处的切线的斜率为________.

　　2.(2009·江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3-10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________.

　　3.(2010·辽宁)已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________.

　　4.(2011·福建)若a>0，b>0，且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于________.

　　5.(2011·江西)设f(x)=-x3+x2+2ax.

　　(1) 若f(x)在上存在单调递增区间，求实数a的取值范围;

　　(2) 当06.(2010·辽宁)已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.

　　(1) 讨论函数f(x)的单调性;

　　(2) 设a<-1.如果对任意x1，x2∈(0，+∞)，|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|，求a的取值范围.

　　(2011·南京三模)(本题满分16分)已知函数f(x)=x3+x2-ax(a∈R)

　　(1) 当a=0时，求与直线x-y-10=0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线方程;

　　(2) 求函数g(x)=-alnx(x>1)的单调递增区间;

　　(3) 如果存在a∈[3,9]，使函数h(x)=f(x)+f′(x)(x∈[-3，b])在x=-3处取得最大值，试求b的最大值.

　　解：(1) 设切点为T(x0，x03+x02)，由f′(x)=3x2+2x及题意得3x02+2x0=1(2分)

　　解得x0=-1或x0=，所以T(-1,0)或T，

　　所以切线方程为x-y+1=0或27x-27y-5=0，(4分)

　　(2) 因为g(x)=x2+x-a-alnx(x>1)，所以由g′(x)=2x+1->0得2x2+x-a>0(6分)

　　令φ(x)=2x2+x-a(x>1)，因为φ(x)在(1，+∞)递增，所以φ(x)>φ(1)=3-a.当3-a≥0，即a≤3时，g(x)的增区间为(1，+∞);(8分)

　　当3-a<0即a>3时，因为φ(1)=3-a<0，所以φ(x)的一个零点小于1，另一个零点大于1，由φ(x)=0得x1=<1，x2=>1，从而φ(x)>0(x>1)的解集为

　　即g(x)的增区间为.(10分)

　　(3) h(x)=x3+4x2+(2-a)x-a，h′(x)=3x2+8x+(2-a).因为存在a∈(3,9]，令h′(x)=0，得x1=，x2=，所以要使h(x)(x∈[-3，b])在x=-3处取得最大值，必有解得a≥5，即a∈[5,9](13分)

　　所以存在a∈[5,9]使h(x)(x∈[-3，b])在x=-3处取得最大值的充要条件为h(-3)≥h(b)即存在a∈[5,9]使(b+3)a-(b3+4b2+2b-3)≥0成立.因为b+3>0所以9(b+3)-(b3+4b2+2b-3)≥0，即(b+3)(b2+b-10)≤0，解得≤b≤，所以b的最大值为(16分)

　　2016高考数学冲刺复习：不等式

　　1. 理解并掌握不等式的基本性质及解法.

　　2. 掌握两个(不扩展到三个)正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并能灵活运用其解决问题.

　　1. 已知集合A=，集合B={x|y=lg(x2+x-2)}，则A∩B=________.

　　2.设03.点P(x，y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x+27y有最小值是________.

　　4.已知函数f(x)=|lgx|.若a≠b且f(a)=f(b)，则a+b的取值范围是________.

　　【例1】　设函数f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R).

　　(1) 已知f(1)=-，

　　①若f(x)<1的解集为(0,3)，求f(x)的表达式;

　　②若a>0，求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点.

　　(2) 已知a=1，若x1，x2是方程f(x)=0的两个根，且x1，x2∈(m，m+1)，其中m∈R，求

　　f(m)f(m+1)的最大值.

　　【例2】　若关于x的不等式(2x-1)2【例3】　某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB至少长2.8 m，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5 m，∠BCD=60°，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计AB，CD的长，可使建造这个支架的成本最低?

　　【例4】　(1) 已知函数f(x)=lnx-x+1，x∈(0，+∞)，求函数f(x)的最大值;

　　(2) 设ak，bk(k=1,2…，n)均为正数，证明：

　　①若a1b1+a2b2+…+anbn≤b1+b2+…+bn，则ab11ab22…abnn≤1;

　　②若b1+b2+…+bn=1，则≤bb11bb22…bbnn≤b+b+…+b.

　　1. (2011·湖南)设x，y∈R且xy≠0，则的最小值为________.

　　2.(2011·福建)已知O是坐标原点，点A(-1,1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是________.

　　3.(2010·江苏)将边长为1 m的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S=，则S的最小值是________.

　　4.(2011·重庆)若实数a，b，c满足2a+2b=2a+b,2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是________.

　　5.(2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为多少元?

　　6.(2010·江苏)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，已知2a2=a1+a3，数列{}是公差为d的等差数列.

　　(1) 求数列{an}的通项公式(用n，d表示);

　　(2) 设c为实数，对满足m+n=3k且m≠n的任意正整数m，n，k，不等式Sm+Sn>cSk都成立.求证：c的最大值为.

　　(2010·江苏)(本小题满分14分)某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位：m)，如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4 m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β.

　　(1) 该小组已经测得一组α、β的值，tanα=1.24，tanβ=1.20，请据此算出H的值;

　　(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精确度.若电视塔的实际高度为125 m，试问d为多少时，α-β最大?

　　解：(1) =tanβ?AD=，同理，AB=，BD=.(2分)

　　AD-AB=DB，故得-=，解得H===124.因此，算出电视塔的高度H是124 m.(5分)

　　(2) 由题设知d=AB，得tanα=，tanβ===，(7分)

　　tan(α-β)====，(9分)

　　函数y=tanx在上单调增，0<β<α<，则0<α-β< , (11分)

　　因为d+≥2，(当且仅当d===55时，取等号)，故当d=55时，tan(α-β)最大，(13分)

　　所以当d=55时，α-β最大.故所求的d是55 m.(14分)