2016高考数学二轮复习资料
2016高考数学二轮复习资料
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2016高考数学二轮复习资料(一)
函数、图象及性质
1. 函数在高考中的题型设置有小题也有大题，其中大题有简单的函数应用题、函数与其他知识综合题，也有复杂的代数推理题，可以说函数性质的应用是高考考查的主要着力点之一.
2. 重点：①函数的奇偶性、单调性和周期性;②函数与不等式结合;③函数与方程的综合;④函数与数列的综合;⑤函数与向量的综合;⑥利用导数来刻画函数.
3. 难点：①新定义的函数问题;②代数推理问题，常作为高考压轴题.
1. 已知f(x)是二次函数，且f(0)=0，f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=________.
2.函数f(x)=的定义域为________.
3.函数f(x)的定义域是R，其图象关于直线x=1和点(2 , 0)都对称，f=2，则f+f=________.
4.函数f(x)=x2-2x，g(x)=mx+2，对?x1∈[-1,2]，?x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则实数m的取值范围是________.
【例1】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)<0的解集是(0,5) ，且f(x)在区间[-1,4]上的最大值是12.
(1) 求f(x)的解析式;
(2) 是否存在整数m使得方程f(x)+=0在区间(m，m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在，求出m值;若不存在，说明理由.
【例2】 已知函数f(x)=x2+(x≠0，常数a∈R).
(1) 讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由;
(2) 若函数f(x)在x∈[2，+∞)上为增函数，求a的取值范围.
【例3】 设函数f(x)=x2+|2x-a|(x∈R，常数a为实数).
(1) 若f(x)为偶函数，求实数a的值;
(2) 设a>2，求函数f(x)的最小值.
【例4】 (2011·苏锡常镇模拟)已知函数f(x)=+a|x|，a为实数.
(1) 当a=1，x∈[-1,1]时，求函数f(x)的值域;
(2) 设m、n是两个实数，满足m
1. (2011·辽宁)若函数f(x)=为奇函数，则a=________.
2.(2011·湖北)若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)+g(x)=ex，则g(x)=________.
3.(2011·上海)设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域为[-2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为____________.
4.(2011·北京)已知点A(0,2)，B(2,0)，若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为________.
5.(2011·上海) 已知函数f(x)=a·2x+b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.
(1) 若ab>0，判断函数f(x)的单调性;
(2) 若ab<0，求f(x+1)>f(x)时x的取值范围.
6.(2011·湖北)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数.
(1) 当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式;
(2) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)=x·v(x)可以达到最大，并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(2011·镇江一模)(本小题满分14分)已知函数f(x)=3-2log2x，g(x)=log2x.
(1) 如果x∈[1,4]，求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域;
(2) 求函数M(x)=的最大值;
(3) 如果对不等式f(x2)f()>kg(x)中的任意x∈[1,4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
解：令t=log2x，(1分)
(1) h(x)=(4-2log2x)·log2x=-2(t-1)2+2，(2分)
∵ x∈[1,4]，∴ t∈[0,2]，(3分)
∴ h(x)的值域为[0,2].(4分)
(2) f(x)-g(x)=3(1-log2x)，
当0
∴ M(x)= M(x)=(6分)
当0
当x>2时，M(x)<1.(8分)
综上：当x=2时，M(x)取到最大值为1.(9分)
(3) 由f(x2)f()>kg(x)，得(3-4log2x)(3-log2x)>k·log2x，
∵ x∈[1,4]，∴ t∈[0,2]，
∴ (3-4t)(3-t)>kt对一切t∈[0,2]恒成立，(10分)
①当t=0时，k∈R;(11分)
②t∈(0,2]时，k<恒成立，即k<4t+-15，(12分)
∵ 4t+≥12，当且仅当4t=，即t=时取等号.(13分)
∴ 4t+-15的最小值为-3.
综上：k<-3.(14分)
2016高考数学二轮复习资料(二)
集合与简单逻辑用语
1. 理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系式中自变量的取值?还是因变量的取值?还是曲线上的点?
2. 数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决.
3. 已知集合A、B，当A∩B=?时，你是否注意到“极端”情况：A=?或B=??求集合的子集时是否忘记??分类讨论思想的建立在集合这节内容学习中要得到强化.
4. 对于含有n个元素的有限集合M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n-1，2n-1，2n-2.
5. ?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.
1. A、B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，若A={x∈R|y=}，B={y|y=3x，x∈R}，则A×B=______________.
2. 已知命题P： n∈N,2n>1 000，则 P为________.
3. 条件p：a∈M={x|x2-x<0}，条件q：a∈N={x||x|<2}，p是q的______________条件.
(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)
4. 若命题“?x∈R，x2+(a-1)x+1>0”是假命题，则实数a的取值范围为________.
【例1】 已知集合A={x|x2-3x-10≤0}，集合B={x|p+1≤x≤2p-1}.若B?A，求实数p的取值范围.
【例2】 设A={(x，y)|y2-x-1=0}，B={(x，y)|4x2+2x-2y+5=0}，C={(x，y)|y=kx+b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C=??若存在，求出k，b的值;若不存在，请说明理由.
【例3】 (2011·广东)设S是整数集Z的非空子集，如果?a，b∈S，有ab∈S，则称S关于数的乘法是封闭的，若T，V是Z的两个不相交的非空子集，T∪V=Z且?a，b，c∈T，有abc∈T，?x，y，z∈V，有xyz∈V.
则下列结论恒成立的是________.
A. T，V中至少有一个关于乘法封闭 B. T，V中至多有一个关于乘法封闭
C. T，V中有且只有一个关于乘法封闭 D. T，V中每一个关于乘法封闭
【例4】 已知a>0，函数f(x)=ax-bx2.
(1) 当b>0时，若?x∈R，都有f(x)≤1，证明：0(2) 当b>1时，证明：?x∈[0,1]，|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2.
1. (2011·江苏)已知集合A={-1,1,2,4}，B={-1,0,2}，则A∩B=________.
2.(2011·天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是________.
3.(2009·江苏)已知集合A={x|log2x≤2}，B=(-∞，a)，若A?B，则实数a的取值范围是(c，+∞)，其中c=________.
4.(2009·陕西)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有________人.
5.(2011·陕西)设n∈N+，一元二次方程x2-4x+n=0有正整数根的充要条件是n=________.
6.(2011·福建)在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出如下四个结论：
①2 011∈[1];
②-3∈[3];
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4];
④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”.
其中，正确结论的个数是________个.
(2011·全国)(本小题满分14分)设a∈R，二次函数f(x)=ax2-2x-2a.若f(x)>0的解集为A，B={x|1解：由f(x)为二次函数知a≠0，令f(x)=0解得其两根为x1=-，x2=+，
由此可知x1<0，x2>0，(3分)
① 当a>0时，A={x|xx2}，(5分)
A∩B≠?的充要条件是x2<3，即+<3，解得a>，(9分)
② 当a<0时， A={x|x1A∩B≠?的充要条件是x2>1，即+>1，解得a<-2，(13分)
综上，使A∩B≠?成立的实数a的取值范围为(-∞，-2)∪.(14分)