荆州中学高三月考数学文理科试卷(2)
荆州中学高三月考数学文理科试卷
荆州中学高三第二次月考理科数学卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 若复数Z满足(为虚数单位)，则Z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
2. 已知变量和的统计数据如表
6 8 10 12 2 3 5 6 根据上表可得回归直线方程，据此可以预测，当时，( )
A. 7.2 B. 7.5 C. 7.8 D. 8.1
3.已知是不同的直线，是不同的平面，命题：(1)若，则;(2)若则;(3)若，则;(4)若则;(5)若则 ;错误命题的个数是( )
A. 1 B.2 C. 3 D.4
4. 已知都是第一象限角，那么是的 ( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
5. 我们可以用随机数法估计的值，如图所示的程序
框图表示基本步骤(函数RAND是产生随机数的函数，
它能随机产生(0.1)内的任何一个实数).若输出的结
果为524，则由此可估计的近似值是( )
A. 3.124
B. 3.134
C. 3.144
D. 3.154
6. 某几何体的三视图，如图所示，则该几何何的体积为( )
A. 20 B. 40 C. 80 D. 160
7. 已知
，则( )
A. B.
C. D.
8. 已知，则的最小值为 ( )
A.4 B. 8 C. 9 D. 6
9. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说：“我没有作案，是丙偷的”;丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”;丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四个人中有两个人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四个人中只有一名罪犯，说真话的人是 ( )
A. 甲、乙 B. 甲、丙 C. 乙、丁 D. 甲、丁
10. 倾斜角为的直线经过原点与双曲线的左、右两支于两点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )
A. B. C. D.
11. 某种植基地将编号分别为1， 2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的
A B C D E F 这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在A、F这两块实验田上，则不同的种植方法有 ( )
A. 360种 B. 432种 C. 456种 D. 480种
12. 已知函数方程有6个不同的实根，则取值范围( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. ______________.
14.已知函数，若则___.
15.已知抛物线的焦点为的顶点都在抛物线上，且是的重心，则 ______________.
16.已知函数满足：①对任意的，都有;②对任意的都有.则______________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本题12分)已知，且是实常数，
(1)讨论的单调性;
(2)求在[-1，2]上的最大值.
18.(本题12分)某影院为了宣传影片《战狼Ⅱ》，准备采用以下几种方式来扩大影响，吸引市民到影院观看影片，根据以往经验，预测：
①分发宣传单需要费用1.5万元，可吸引30%的市民，增加收入4万元;
②网络上宣传，需要费用8千元，可吸引20%的市民，增加收入3万元;
③制作小视频上传微信群，需要费用2.5万元，可吸引35%的市民，增加收入5.5万元;
④与商场合作需要费用1万元，购物满800元者可免费观看影片(商场购票)，可吸收15%的市民，增加收入2.5万元，
问: (1)在三个观看影片的市民中，至少有一个是通过微信群宣传方式吸引来的概率是多少?
(2)影院预计可增加盈利是多少?
19.(本题12分)菱形中，与相交于，平面，，
(1)求证：面;
(2)当为何值时，二面角的大小为.
20.(本题12分)已知抛物线与圆，直线与抛物线相切于，与圆相切于
(1)当为时，求抛物线的方程;
(2)上点，求证：以为切点的抛物线的切线方程为
21.(本题12分)已知函数
(1) 若，求的图象在处的切线方程;
(2)若在定义域上是单调函数，求的取值范围;
(3)若存在两个极值点，求证:
22.(本题10分)已知是实数，命题函数是定义域为的偶函数，命题函数是R上的减函数，若为真命题，为假命题，求的取值范围.
荆州中学2018届高三第二次月考数学卷(理科)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C D C A D B B A A D
二、填空题
13. 14. 2017 15. 0 16. 66
三、解答题
17. (1)
若时，则，在上的增函数
若时，，则在上的减函数
(2)由(1)知，当时，
当时，
18. 1. 设事件A：不是通过微信宣传方式吸引来的观众，则
设事件B：三名观众中至少有一个是通过微信宣传方式吸引的观众，
则
2. 万元
19. (1)面
(2)由(1)知 是二面角的平面角，
20. (1) 的方程为
联立方程组 得 抛物线方程为
(2)设切线方程为 联立方程组 得
由得切线方程可化为
切点的纵坐标为 代入得
即
21. (1) 切线方程为
(2) 依题意有或在上恒成立，即或在上恒成立，显然不可能恒成立，
(3)由得，即是的两根
，
由已知
22. 命题真时，的取值范围为
命题真时，的取值范围为
所求的取值范围为
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