漳州市八校2017届高三联考文理科数学试卷

　　文理科的学会说呢过都需要考数学，但是文理课的数学试卷是不一样的，下面学习啦的小编将为大家带来漳州市高三联考的文理科试卷的分析，希望能够帮助到大家。

　　漳州市八校2017届高三联考理科数学试卷

　　一、选择题(本大题共12个小题每小题5分共60分)，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　2.若为纯虚数，其中R，则( )A. B. C. D.

　　A. B. C. D.

　　4.执行如右图所示的程序框图，则输出的s的值是( )

　　A.7 B.6 C.5 D.3

　　5.在△ABC中，，则的值为( )

　　A.3 B. C. D.

　　6.已知M是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为x，y，z，则+的最小值是( ) A.2 B.3 C.3.5 D.4

　　7.已知锐角的终边上一点(，)，则等于( )

　　A. B. C. D.

　　8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ( )

　　A.4 B. C. D.8

　　9.已知满足线性约束条件若的最大值与最小值之差为5，则实数的值为( ) A.3 B. C. D.1

　　10.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则( )

　　A. B.的图象关于对称

　　C. D.的图象关于对称

　　11.已知函数是定义在R上的偶函数，为奇函数，时，，则在区间(8，9)内满足方程的实数x为( )

　　A. B. C. D.

　　12.已知函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为(　　　)

　　A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.

　　二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)

　　13. 若的二项展开式的常数项是，则实数 .

　　14.和两点，()，若圆上存在点，使得，则的取值范围是 .

　　15. 观察如图等式，照此规律，第个等式为　　.

　　16. 椭圆，经过原点的直线交椭圆 两点，若，，则椭圆的离心率为 .

　　三、解答题：(本大题共6小题，共70分)

　　17.(本题满分12分)

　　已知数列的前项和为，，且满足

　　(1)求及通项公式;

　　(2)若，求数列的前项和.

　　18.(本题满分12分)

　　如图，在三棱柱中，平面，为的中点.

　　(1)求证：平面;

　　(2)求二面角的余弦值.

　　19.(本小题满分12分)

　　某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛.规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛.现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图.

　　(1)估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数;

　　(2)将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛.现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段.抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分.根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为.若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队?

　　20.已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，O为坐标原点.

　　(1)求椭圆C的方程;

　　(2)已知点P，M，N为椭圆C上的三点，若四边形OPMN为平行四边形，证明四边形OPMN的面积S为定值，并求该定值.

　　21.已知函数f(x)=sinxtanx﹣2x.

　　(1)证明：函数f(x)在(﹣，)上单调递增;

　　(2)若x(0，)，f(x)mx2，求m的取值范围.

　　请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答22.已知直线l：(t为参数)，曲线C1：(θ为参数).

　　(1)设l与C1相交于A，B两点，求AB|;

　　(2)若把曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值.

　　23.已知函数f(x)=x﹣23x+a|.

　　(1)当a=1时，解不等式f(x)5;

　　(2)若存在x0满足f(x0)2|x0﹣23，求实数a的取值范围.

　　高三科数学参考答案ACDB DBCB ABAD

　　二、填空题

　　13.1 14.[4,6] 15. 16.

　　19.试题解析：()设测试成绩的中位数为，由频率分布直方图得， ，

　　解得：.……………………………2分

　　测试成绩中位数为的人数为200×(0.003+0.0015)×20=18人.…………………4分

　　()设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为、，

　　则，……………………………5分

　　.……………………………6分

　　最后抢答阶段甲队得分的期望为，………………………8分

　　，，，

　　， …………………………………………10分

　　最后抢答阶段乙队得分的期望为.……………………，

　　∴支持票投给甲队.……………………………1分【解答】解：(1)由椭圆的离心率为，

　　得，

　　=

　　∴，

　　a2=2b2;

　　将Q代入椭圆C的方程，得+=1，

　　解得b2=4，

　　a2=8，

　　椭圆C的方程为;

　　(2)当直线PN的斜率k不存在时，PN方程为：或，

　　从而有，

　　所以四边形OPMN的面积为

　　;

　　当直线PN的斜率k存在时，

　　设直线PN方程为：y=kxm(m0)，P(x1，y1)，N(x2，y2);

　　将PN的方程代入C整理得：(12k2)x24kmx+2m2﹣8=0，

　　所以，，

　　，

　　由得：，

　　将M点坐标代入椭圆C方程得：m2=12k2;

　　点O到直线PN的距离为，

　　，

　　四边形OPMN的面积为

　　.

　　综上，平行四边形OPMN的面积S为定值.

　　【解答】解：()函数f(x)=sinxtanx﹣2x

　　则，

　　，

　　cosx∈(0，1，于是(等号当且仅当x=0时成立).

　　故函数f(x)在上单调递增.

　　()由()得f(x)在上单调递增，又f(0)=0，

　　f(x)0，

　　()当m0时，f(x)0≥mx2成立.

　　()当m0时，

　　令p(x)=sinx﹣x，则p'(x)=cosx﹣1，

　　当时，p'(x)0，p(x)单调递减，又p(0)=0，所以p(x)0，

　　故时，sinxx.(*)

　　由(*)式可得f(x)﹣mx2=sinxtanx﹣2x﹣mx2tanx﹣x﹣mx2，

　　令g(x)=tanx﹣x﹣mx2，则g'(x)=tan2x﹣2mx

　　由(*)式可得，

　　令h(x)=x﹣2mcos2x，得h(x)在上单调递增，

　　又h(0)0，，

　　存在使得h(t)=0，即x(0，t)时，h(x)0，

　　x∈(0，t)时，g'(x)0，g(x)单调递减，

　　又g(0)=0，g(x)0，

　　即x(0，t)时，f(x)﹣mx20，与f(x)mx2矛盾.

　　综上，满足条件的m的取值范围是(﹣，0.

　　【解答】解：(1)由题意，消去参数t，得直线l的普通方程为，

　　根据sin2θcos2θ=1消去参数，曲线C1的普通方程为x2y2=1，

　　联立得解得A(1，0)，，

　　AB|=1.

　　(2)由题意得曲线C2的参数方程为(θ是参数)，设点点P到直线l的距离=，

　　当时，.

　　曲线C2上的一个动点它到直线l的距离的最大值为【解答】解：(1)当a=1时，f(x)=x﹣23x+1|，

　　当x2时，不等式等价于x﹣23x+1≥5，解得，即x2;

　　当时，不等式等价于2﹣x3x+1≥5，解得x1，即1x<2;

　　当时，不等式等价于2﹣x﹣3x﹣15，解得x﹣1，即x﹣1.

　　综上所述，原不等式的解集为x|x≤﹣1或x1}.

　　(2)由f(x0)2|x0﹣23，即3x0﹣23x0+a|<3，

　　得3x0﹣63x0+a|<3，

　　又3x0﹣63x0+a|≥|(3x0﹣6)﹣(3x0a)=|6+a|，

　　(f(x0)2|x0﹣2)min3，即a+6|<3，

　　解得﹣9a<﹣3.

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