邯郸市2017届高三数学文科试卷

　　在高三的学习中，学生需要多做题，下面学习啦的小编将为大家带来邯郸市2017届高三的文科的数学试卷介绍，希望能够帮助到大家。

　　邯郸市2017届高三数学文科试卷介绍

　　一、选择题(本大题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

　　1.复数等于

　　A.7+i B.7-i C.7+7i D.-7+7i

　　2.设集合A={x|(x+1)(4-x)>0}，B={x|0

　　A.(0，4) B.(4，9) C.(-1，4) D.(-1，9)

　　3.若球O的半径为4，且球心O到平面α的距离为，则平面α截球O所得截面圆的面积为

　　A.π B.10π C.13π D.52π

　　4.命题P:x∈R，tanx>1.命题q：抛物线的焦点到准线的距离为.那么下列命题为真命题的是

　　A. B.()∨q C.p∧q D.p∧()

　　5.已知Sn为数列{an}的前n项和，若a1=3且Sn+1=2Sn，则a4等于

　　A.6 B.12 C.16 D.24

　　6.若a=log1664，b=lg0.2，c=20.2，则

　　A.c

　　7.若tan(α+80°)=4sin420°，则tan(α+20°)的值为

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　8.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Na(mod m)，例如102(mod 4).

　　下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的i等于

　　A.4 B.8 C.16 D.32

　　9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

　　A.6

　　B.9

　　C.12

　　D.18

　　10.设x，y满足约束条件若a∈[-2，9]，则z=ax+y仅在点(，)处取得最大值的概率为

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　11.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，+∞)上递减，若f(x3-2x+a)

　　A.(-3，+∞) B.(-∞，-3) C.(3，+∞) D.(-∞，3)

　　12.已知ω>0，a>0，，，这3个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数g(x)+h(x)的图象的一条对称轴方程可以为

　　A.

　　B.

　　C.

　　D.

　　第Ⅱ卷

　　二、填空题(本大题共4小题.将答案填在答题卡中的横线上)

　　13.已知函数则f(f(2))=________.

　　14.已知向量，，若，则m的取值范围为________.

　　15.在公差大于1的等差数列{an}中，已知，a2+a3+a10=36，则数列{|an|}的前20项和为________.

　　16.直线y=2b与双曲线(a>0，b>0)的左支、右支分别交于B、C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为________.

　　三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

　　17.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，已知2sin2A+sin2B=sin2C.

　　(1)若b=2a=4，求△ABC的面积;

　　(2)若，，求△ABC的周长.

　　18.已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位：百万元)如下面的折线图所示：

　　(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?

　　(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势;

　　(3)试以第3年的前4个月的数据(如下表)，用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润.

　　月份x 1 2 3 4 利润y(单位：百万元) 4 4 6 6 相关公式：，.

　　19.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+pn，且a2，a5，a10成等比数列.

　　(1)求数列{an}的通项公式;

　　(2)若，求数列{bn}的前n项和Tn.

　　20.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB=AP=3，AD=PB=2，E为线段AB上一点，且AE︰EB=7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点.

　　(1)求证：PE⊥平面ABCD;

　　(2)若平面EFG将四棱锥P-ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比.

　　21.已知椭圆C：(a>b>1)的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆C的右焦点作斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中点为P.

　　(1)求椭圆C的标准方程;

　　(2)过点P垂直于AB的直线与2轴交于点D(，0)，求k的值.

　　22.已知函数(a≥0).

　　(1)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率;

　　(2)讨论函数f(x)的单调性;

　　(3)当函数f(x)有极值时，若对，恒成立，求实数a的取值范围.

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　　数学试卷参考答案(文科)

　　1.A

　　2.A

　　3.C

　　4.D

　　5.B

　　6.D

　　7.D

　　8.C

　　9.B

　　10.B

　　11.C

　　12.C

　　13.-1

　　14.(7，+∞)

　　15.812

　　16.

　　17.解：(1)由正弦定理可得2a2+b2=c2，

　　∵b=2a=4，∴，

　　由余弦定理可得，∴.

　　∴△ABC的面积为.

　　(2)由余弦定理可得，∴a=b.

　　∴.c2=3a2=3，∴a=b=1，

　　∴△ABC的周长为.

　　18.解：(1)由折线图可知5月和6月的平均利润最高.

　　(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元)，

　　第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31(百万元)，

　　第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元)，

　　∴这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.

　　(3)∵，，12+22+32+42=30，1×4+2×4+3×6+4×6=54，

　　∴，

　　∴，

　　∴，

　　当x=8时，(百万元)，∴估计8月份的利润为940万元.

　　19.解：(1)当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-1+p.

　　当n=1时，a1=S1=1+p，也满足an=2n-1+p，故an=2n-1+p.

　　∵a2，a5，a10成等比数列∴(3+p)(19+p)=(9+p)2，∴p=6，

　　∴an=2n+5.

　　(2)由(1)可得，

　　∴.

　　20.(1)证明：在等腰△APB中，，

　　则由余弦定理可得，∴.

　　∴PE2+BE2=4=PB2，∴PE⊥AB，

　　∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

　　∴PE⊥平面ABCD.

　　(2)解：设平面EFG与棱CD交于点N，连接EN，因为CF∥AD，所以GF∥平面ABCD，从而可得EN∥AD.

　　延长FG至点M，使GM=GF，连接DM，MN，则AFE-DMN为直三棱柱.

　　∵F到AE的距离为，，

　　∴，

　　∴，，

　　∴.

　　又，

　　∴.

　　21.解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为(c，0)，依题意知，

　　，又b>1，

　　解得a=2，，c=1，

　　∴椭圆C的方程为.

　　(2)设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k(x-1)，

　　将其代入中得，(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，

　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

　　则，，

　　∴，

　　∵P为线段AB的中点，

　　∴点P的坐标为(，)

　　又直线PD的斜率为，

　　直线PD的方程为，

　　令y=0得，，由点D的坐标为(，0)，

　　则，解得k=±1.

　　22.解：(1)当a=3时，，∴.

　　(2)(x>0)，

　　令g(x)=x2+(2-a)x+1，

　　①当0≤a≤4时，Δ=(2-a)2-4≤0，g(x)≥0，即f′(x)≥0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递增.

　　②当a>4时，Δ>0，令f′(x)=0，则，

　　在(0，)和(，+∞)上，f′(x)>0，函数f(x)单调递增;在(，)上，f′(x)<0，函数f(x)单调递减.

　　(3)由(1)可知，当a>4时，函数f(x)在(0，+∞)上有极值.

　　可化为ax3≤x-1-lnx+2016x3，

　　∵x>0，∴，

　　设h(x)=x-1-lnx(x>0)，则，

　　当01时，h′(x)>0，函数h(x)单调递增.

　　∴当x>0时，h(x)≥h(1)=0，∴，所以a≤2016.

　　又∵a>4，∴4

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