邯郸市2017届高三数学文科试卷(2)
乌鲁木齐地区2017届高三理科数学试卷解析版
选择题(每小题5分，共12小题)
已知集合，则
复数
3.如图所示，程序框图输出的结果是
4.已知等差数列中，公差，，且成等比数列，则数列 前项和为
5.函数的零点所在的一个区间为
6.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为
7.在某次结对子活动中，有八位同学组成了四对“互助对子”，他们排成一排合影留念，则使得每对“互助对子”中的两位同学都相邻的排列方法种数为
8.若，则下列结论正确的是
9.设函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是
10.已知球外接于正四面体，小球与球内切于点,与平面相切，球的表面积为，则小球的体积为
11.设椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，若，则直线的斜率可以是
12.设函数与函数的图象在区间上交点的横坐标依次分别为，则
第II卷(非选择题 共90分)
填空题(每小题5分，共4个小题)
13.设实数满足，则的最小值为______
14.已知单位向量与的夹角为，则______
15.在平面直角坐标系中，已知双曲线的一个焦点为，过双曲线上的一点作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点，若△的面积为，则其离心率为_______
16. 已知数列满足，，则_____
三、解答题(第17-21题每小题12分)
17.如图，在△中，，是边上的中线
(I)求证：;
(II)若，求的长
18.如图，边长为的正方形中，点是的中点，点是的中点，将△，△分别沿折起，使两点重合于点
(I)求证：
(II)求直线与平面所成角的正弦值
19.某地十余万考生的成绩近似地服从于正态分布，现从中随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组，第二组，…，第六组，作出频率分布直方图，如图所示
(I)用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩和标准差(精确到个位)
(II)以这批考生成绩的平均值和标准差作为正态分布的均值和标准差，设成绩超过分的为“优”，现在从总体中随机抽取名考生，记其中“优”的人数为，试估算的期望
附：
若，则，
20.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，且
(I)求直线的斜率;
(II)若△的面积为，求抛物线的方程
21.已知函数
(I)求的单调区间
(II)若函数的图象在处的切线与其只有一个公共点，求的值
22-23两题中任选一题作答(10分)
22. 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为(为参数，，射线与曲线交于三点(异于点)
(I)求证：
(II)当时，直线经过两点，求与的值
23.设
(I)当时，求不等式的解集;
(II)当时，求的取值范围
乌鲁木齐地区2017年高三年级第一次诊断性测验
理科数学试题参考答案及评分标准
选择题：本大题共12小题，每小题5分.
选择题答案：BACA CBBD DADC
1.选B.【解析】∵，∴.故选B.
2.选A.【解析】∵.故选A.
3.选C.【解析】由题意知，第一次循环;第二次循环;第三次循环;…;第十次循环，结束循环，输出的值为.故选C.
4.选A.【解析】设数列的公差为，则，，，由成等比数列，得，即，得(舍)或，则，所以.故选A.
5.选C.【解析】∵，，∴零点在上，故选C.
6.选B.【解析】由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，四棱柱的高为，，∴.故选B.
7.选B.【解析】依题意，所求种数为，故选B.
8.选D.【解析】
，∴,故选D.
9.选D.【解析】作图，数形结合，选D.
10.选A.【解析】设小球的半径为，球的半径为，正四面体的高为，则由题意得，，即，又球的表面积为，即，则，所以，则小球的体积.故选A.
11.选D.【解析】设由题意得，，∵，，即，由，得，
所以直线的斜率.故选D.
12.选C.【解析】如图，与的图像
有公共的对称中心，由图像知它们在区间上有八个交
点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为，故所有的横
坐标之和为.故选C.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.填.【解析】设，不等式组表示的平面区域如图
所示，平移直线，可知当经过点时，
取最小值.
14.填.【解析】.
15.填.【解析】设，直线为，与另一条渐近线的交点满足得即
∴，，易知，
∴，而在双曲线上
∴，∴，故，又，∴，而，即，∴，∴.
16.填.【解析】由已知得：，
又，故，，.
三、解答题：第17~21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤.
17.(12分)
(Ⅰ)由正弦定理得：，，
即，，
又∵是边上的中线且，∴ …6分
(Ⅱ)∵，由(Ⅰ),∴,
由余弦定理得…12分
18.(12分)
(Ⅰ)折叠前有，折叠后有，
又，所以平面，∴; …5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得面，又由，所以,
以为坐标原点，建立如图空间直角坐标系，则
,
得,,,
设平面的法向量为，由得，
设直线与平面所成角为，得，
所以直线与平面所成角的正弦值为. …12分
(12分)
(Ⅰ)
∴ …6分
(Ⅱ)依题意，，
∴，∵，
∴ …12分
20.(12分)
(Ⅰ)过两点作准线的垂线，垂足分别为，易知，
∵,∴,∴为的中点，又是的中点，
∴是的中位线，∴，而，∴，
∴，，∴，而
∴; …6分
(Ⅱ)∵为的中点，是的中点，
∴,∴,∴,∴抛物线的方程为. …12分
(12分)
(Ⅰ)
当时，，∴在上递增，
当时，，或
∴的递增区间为和，递减区间为; …5分
(Ⅱ)∵，∴处的切线为，依题意方程仅有一个根，
即仅有一个零点;
而，，由(Ⅰ)知当时，在上递增，
∴此时仅有一个零点，
即的图象在处的切线与其只有一个公共点
当时，在和上单调递增，在上单调递减，
又∵，∴当或时，有;
当时，∵的对称轴
∴，
取，当时，;
∴，∴在上也存在一个零点，
∴时不止一个零点，
即时的图象在处的切线与其不止一个公共点
综上所述：. …12分
22.(10分)
(Ⅰ)由已知：
∴ …5分
(Ⅱ)当时，点的极角分别为，代入曲线的方程得点的极径分别为：
∴点的直角坐标为：，则直线的斜率为，方程为，与轴交与点;
由，知为其倾斜角，直线过点，
∴ …10分
23.(10分)
(Ⅰ)，
当时，由得;
当时，由得;
当时，由得;
综上所述，当时，不等式的解集为; …5分
(Ⅱ)∵，∴，
当时，;
当时，;
当时，. …10分
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