上册高三年级数学文科期末试卷题
如果我们不会做数学题的话就要看看是哪里不会，小编今天下面就给大家整理高三数学，有喜欢的就来收藏吧
高三年级数学文科期末试卷题
第Ⅰ卷(选择题 满分60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请在答题卷的相应区域答题)
1.设集合 ， ，则
A. B. C. D.
2.已知复数 ，则 的实部为
A. B. C. D.
3.为比较甲，乙两地某月 时的气温，随机选取该月中的
天，将这 天中 时的气温数据(单位：℃)制成如
图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月 时的平
均气温低于乙地该月 时的平均气温;②甲地该月 时
的平均气温高于乙地该月 时的平均气温;③甲地该月
时的气温的中位数小于乙地该月 时的气温的中位数;④甲地该月 时的气温的中
位数大于乙地该月 时的气温的中位数.其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为
A. ①③ B.①④ C. ②③ D. ②④
4.广东省 年新高考方案公布，实行“ ”模式，即“ ”是指语文、数学、外语必考，“ ”是指物理、历史两科中选考一门，“ ”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为
A. B. C. D.
5.如图所示为某几何体的三视图，正视图是高为1，长为2的
长方形;侧视图是高为1，底为 的直角三角形;俯视图为
等腰三角形，则几何体的体积为
A. B. C. D.
6.若实数x，y满足约束条件 ，则
的最大值是
A. B. C. D.
7. 若 ，则
的值为
A. B. C. D.
8.当输入 的值为 ， 的值为 时，执行如图所示的
程序框图，则输出的 的结果是
A. B. C. D.
9.函数 ，当 时，
的值域是
A. B.
C. D.
10.在 中，角 , , 的对边分别为 ，且 ， ， ，则
的值为
A. B. C. D.
11.函数 的图象大致为
A. B. C.D.
12.若函数 有两个不同的零点 ，且 ， ，则实数 的取值范围为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题 满分90分)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.)
13. .
14.点 是圆 内一点，则过点 的最短弦长为.
15.点 为抛物线 的焦点，过点 且倾斜角为 的直线与抛物线交 ， 两点，
则弦长 .
16.设定义域为 的函数 满足 ，则不等式 的解为.
三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.)
17.(本小题满分12分)
已知数列 是公比大于1的等比数列， 是 的前 项和.若 .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)令 ，求数列 的前 项和 .
18.(本小题满分12分)
某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如下表：
(Ⅰ)根据所给统计数据，求 关于 的线性回归方程 ;
(Ⅱ)据估计 月份将有 万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破 万元?
(参考数据： ， )
19.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥 中， ， ，其体积
(Ⅰ)求 长;
(Ⅱ)在线段 上是否存在点 ，使得 ?若存在，请找出并给予证明;若不存在，请说明理由.
20.(本小题满分12分)
设椭圆 ( )的左、右焦点分别为 ，以线段 为直径的
圆与直线 相切，若直线 与椭圆交于 两点，坐标原点为 .
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若 ，求椭圆的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数 ( 为自然对数的底数).
(Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)证明：当 时，不等式 成立.
考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4―4：坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系 ，以 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
过点 ，且倾斜角为 ，圆 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求圆 的普通方程和直线 的参数方程;
(Ⅱ)设直线 与圆 交于M、N两点，求|PM| |PN|的值.
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数
(Ⅰ)若 ，求不等式 的解集;
(Ⅱ)若函数 有三个零点，求实数 的取值范围.
文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.)
1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12. C
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分.)
13. 14. 15. 16.
三、填空题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本大题满分12分)
解： Ⅰ 由题意，设公比为 ，则 …………………………2分
解得 或 (舍) …………………………………………………………5分
所以 ………………………………………………………………………………6分
Ⅱ 由题意， ， 所以 ……………9分
所以
=
= = ………………………………………………………12分
18.(本大题满分12分)
解： Ⅰ
(Ⅱ)
上半年景区总利润为 万元
据估计上半年总利润大约能超过 万元. …………………………………12分
19.(本大题满分12分)
解：(I)
(Ⅱ)
20.(本大题满分12分)
(Ⅰ)
(Ⅱ)设直线 与椭圆的交点为
21.(本大题满分12分)
解：(Ⅰ)由题意知，当 时，
解得 ，又 ，…………………………… 3分
，即曲线 在点 处的切线方程为： …………5分
Ⅱ 证明：当 时，得 …………………………………………6分
要证明不等式 成立，即证 成立
即证 成立，即证 成立…………8分
令 ， ，易知， ……9分
由 ，知 在 上单调递增， 上单调递减，
所以 成立，即原不等式成立. ………………………………………………12分
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)将直线 的参数方程代入圆 的方程，得：
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
解：(Ⅰ)
(Ⅱ)
高三数学上学期期末试卷阅读
一、单选题：(本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).
1.已知复数z满足 ，则复数z在复平面内对应的点所在象限为
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.若函数 的定义域是 ，则 的定义域为( )
A.R B. C. D.
3.若命题p为： 为
A.
B.
C.
D.
4.已知集合 ，集合 ，则 ( )
A. B. C. D.
5.如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为
则判断框中应填入的条件是 ( )
A.T>4 B.T<4 C.T>3 D.T<3
6.已知角 的终边上一点坐标为 ，则角 的最小正值为( )
A. B. C. D.
7.已知向量 的夹角为 ，则 的值为
A.0 B. C. D.
8.函数 的图象大致是( )
A. B. C. D.
9.某几何体的三视图如图所示(图中单位： )，
则该几何体的表面积为( )
A. B.
C. D.
10.已知双曲线 ， 的左，右焦点分别为 . 直线 在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为 的中点， 的面积为4，则双曲线E的方程为
A. B. C. D.
11.已知等比数列 满足 ，且 ，则
A. B. C. D.
12.已知球 是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心) 的外接球， ， ，点 在线段 上，且 ，过点 作球 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分).
13.曲线 在点 处的切线方程为__________.
14.若实数 满足约束条件 的最小值为__________.
15.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=6，BC=8，△ACD是等边三角形，则 的值为_______________.
16.若椭圆 上存在一点 ，使得 ，其中 分别 是的左、右焦点，则 的离心率的取值范围为______.
三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图，已知 是 内角 的角平分线.
(1)用正弦定理证明： ;
(2)若 ， ， ，求 的长.
18.随着经济的发展，个人收入的提高.自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
(1)小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率;
19.如图，已知五棱锥P-ABCDE，其中 ABE， PCD均为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，BE=2BC=2CD=2DE=4，PB=PE= .
(1)求证：平面PCD⊥平面ABCDE;
(2)若线段AP上存在一点M，使得三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的，求AM的长.
20.已知抛物线C：y2=2px(p>0)上的点A(4，t)到其焦点F的距离为5.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作直线，使得抛物线C上恰有三个点到直线的距离为2，求直线的方程.
21.设函数 ， R。
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程。
(2)若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1和C2的极坐标方程分别为 和 .
(1)求曲线C1、C2的直角坐标方程;
(2)设曲线C1、C2的公共点为A、B，过点O作两条相互垂直的直线分别与直线AB交于点P、Q，求 OPQ的面积的最小值.
23.设函数 .
(1)当 时，求不等式 的解集;
(2)当 的取值范围.
高三上学期期末考试文数参考答案
1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.A 9.B. 10.A 11.D 12.B
13. 14. 15.14. 16.
17.(1)见解析;(2).
(1)∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD
根据正弦定理，在△ABD中， =
在△ADC中， =
∵sin∠ADB=sin(π﹣∠ADC)=sin∠ADC
∴ = ， =
∴ =
(2)根据余弦定理，cos∠BAC=
即cos120°=
解得BC=
又 =
∴ = ，
解得CD= ，BD= ;
设AD=x，则在△ABD与△ADC中，
根据余弦定理得，
cos60°=
且cos60°=
解得x= ，即AD的长为 .
18. (1)由于小李的工资、薪金等收入为7500元，
按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元;
按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，
比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。
(2)由频数分布表可知从[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，其中[3000，5000)中占3人，分别记为A，B，C，[5000，7000)中占4人，分别记为1，2，3，4，再从这7人中选2人的所有组合有：AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，12，13，14，23，24，34，共21种情况，
其中不在同一收入人群的有：Al，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4，共12种，所以所求概率为 .
19.(Ⅰ)证明略;(Ⅱ)AM= .
(1)取CD中点O，BE中点N,连PN,ON.
因为 PCD为正三角形，所以 ， ，
因为PB=PE= BE=4，所以 ，
因为四边形BCDE为等腰梯形，所以 ，
因为 ,所以 ，
因为 平面 ,所以 平面 ,
因为 平面 ，因此平面 平面 ,
(2)因为 ABE为正三角形，四边形BCDE为等腰梯形，所以 三点共线，
过M作 于 ,则 ,
因为 平面 ,所以 平面 ,
因为三棱锥P-BEM的体积为五棱锥P-ABCDE体积的，
所以
从而
20.(I) ;(II) .
(Ⅰ)由抛物线的定义可知|AF|=d=4 5，
解得：p=2，
故抛物线的方程是：y2=4x;
(Ⅱ)由题意可知，当直线l的斜率不存在时，C上仅有两个点到l的距离为2，不合题意;
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x﹣1)，
要满足题意，需使在含坐标原点的弧上有且只有一个点P到直线l的距离为2，
且过点P的直线l平行y=k(x﹣1)且与抛物线C相切.
设切线方程为y=kx+m，
代入y2=4x，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0.
由△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，得km=1.
由 ，整理得：3k2﹣2km﹣m2+4=0.
即 ，解得 ，即k .
因此，直线方程为y .
22.(1)因为 ，所以由 得 ，由 得 ，
(2)由 ， ;得AB: ,
即 ，设 ,
所以
23. (1)当a=1时， ，
可得 的解集为
(2)当 时，
,
因为 ，
所以 .
所以 ，所以 .
所以a的取值范围是[-3，-1]
高三年级数学期末试卷文科
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 R ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2.设 ， 是 的共轭复数，则 ( )
A. B. C.1 D.4
3. 钝角三角形ABC的面积是1，且AB= ，AC= 2，则 ( )
A. B. C.1 D.
4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.在这个问题中，记这位公公的第 个儿子的年龄为 ，则 ( )
A.23 B.32 C.35 D. 38
5.将函数 的图象向左平移 0 <2 的单位后，得到函数y=sin 的图象，则 等于( )
A. B. C. D.
6.两个非零向量 满足 ，则向量 与 夹角为( )
A. B. C. D.
7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49
元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则
甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是( )
A. B. C. D.
8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
(第8题图) (第10题图)
9.已知双曲线 的左焦点 ，过点 作倾斜角为 的直线与圆 相交的弦长为 ，则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
10.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值等于11，那么输入的N的值可以是( )
A.121 B.120 C.11 D.10
11.下列命题是假命题的是( )
A.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人
B.用独立性检验(2×2列联表法)来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量K2的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大
C.已知向量 ， ，则 是 的必要条件
D.若 ，则点 的轨迹为抛物线
12.若对于函数 图象上任意一点处的切线 ，在函数 的图象上总存在一条切线 ，使得 ，则实数 的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设 满足不等式组 ，则 的所有值构成的集合中元素个数为____个.
14.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.今有抛物线 ( )，如图，一平行 轴的光线射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点 ，再反射后又沿平行 轴方向射出，且两平行光线间的最小距离为3，则抛物线的方程为 .
(第14题图) (第16题图)
15.已知等比数列 的首项为 ，公比为 ，前 项和为 ，且对任意的 *，都有 恒成立，则 的最小值为______________.
16.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于 ，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________.
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分.
17.(本小题满分12分)已知在锐角 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 .
(Ⅰ)求角 的大小;
(Ⅱ)已知函数 ，且方程 有解，求实数 的取值范围.
18.(本小题满分12分)詹姆斯•哈登(James Harden)是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖.2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员).
年份 2012-13 2013-14[ 2014-15 2015-16 2016-17 2017-18
年份代码t 1 2 3 4 5 6
常规赛场均得分y 25.9 25.4 27.4 29.0 29.1 30.4
(Ⅰ)根据表中数据，求y关于t的线性回归方程 ( ， *);
(Ⅱ)根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分.
【附】对于一组数据 ，其回归直线 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ， . (参考数据: ，计算结果保留小数点后一位)
19、(本小题满分12分)如图，ABCD为矩形，点A、E、B、F共面，且 和 均为等腰直角三角形，且 90°.
(Ⅰ)若平面ABCD 平面AEBF，证明平面
BCF 平面ADF;
(Ⅱ)问在线段EC上是否存在一点G，使得
BG∥平面CDF，若存在，求出此时三棱锥G-ABE
与三棱锥G-ADF的体积之比.
20.(本小题满分12分)已知函数 .
(Ⅰ)若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围;
(Ⅱ)设函数 ，若 至多有一个极值点，求a的取值集合.
21.(本小题满分12分)如图，C、D是离心率为 的椭圆的左、右顶点， 、 是该椭圆的左、右焦点， A、B是直线 4上两个动点，连接AD和BD，它们分别与椭圆交于点E、F两点，且线段EF恰好过椭圆的左焦点 . 当 时，点E恰为线段AD的中点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证：以AB为直径的圆始终与直线EF相切.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数， ). 以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系(且两种坐标系取相同的长度单位)，曲线 的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线C相交于A、B两点，若 16，求角 的取值范围.
23.已知关于 的函数 .
(Ⅰ)若 对所有的 R恒成立，求实数 的取值范围;
(Ⅱ)若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C C A B D A B D A
13、7 14、
15、 16、
17、解：(1)在 中，由正弦定理得 .……………(2分)
即 ，又角 为三角形内角， ，
所以 ， ……………(4分)
又因为 为三角形内角，所以 .………………………………(6分)
(2) 的图像关于 对称，由 ，可得 ， ，……………(9分)
又 为锐角三角形，所以 ，……………(10分)
， ，所以 .………………………………(12分)
18、解：(1)由题意可知： ，……………(1分)
，……………(2分)
，……………(4分)
∴ ，………………………………(6分)
又 ，
∴y关于t的线性回归方程为 . ( ， )………(8分)
(2)由(1)可得，年份代码 ，……………(9分)
此时 ，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4. ………………………………(12分)
19、证明：(1)∵ABCD为矩形，∴BC⊥AB，
又∵平面ABCD⊥平面AEBF，BC 平面ABCD，平面ABCD∩平面AEBF=AB，
∴BC⊥平面AEBF， ……………(2分)
又∵AF 平面AEBF，∴BC⊥AF. ……………(3分)
∵∠AFB=90°，即AF⊥BF，且BC、BF 平面BCF，BC∩BF=B，
∴AF⊥平面BCF. ……………(5分)
又∵AF 平面ADF，∴平面ADF 平面BCF. ………………………………(6分)
(2)∵BC∥AD，AD 平面ADF，∴BC∥平面ADF.
∵ 和 均为等腰直角三角形，且 90°，
∴∠FAB=∠ABE=45°，∴AF∥BE，又AF 平面ADF，∴BE∥平面ADF，
∵BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF.
延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，
∴HF AB CD，∴HFDC是平行四边形，∴CH∥DF.
过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BG∥CH∥DF，(DF 平面CDF)
∴BG∥平面CDF，即此点G为所求的G点. ………………………………(9分)
又BE= ，∴EG= ，又 ，
，
故 ..………………………………(12分)
20、解：(1)由 ，……………(1分)
得 ， 令 ， .……………(3分)
得 ，当 时， ，当 时， .故当 时， . .………………………………(6分)
(2) ， .……………(7分)
当 时，由 且 ，故 是 唯一的极小值点;……………(9分)
令 得 .
当 时， ， 恒成立， 无极值点.故 .………………………………(12分)
21. 解(1)∵当 时，点E恰为线段AD的中点，
∴ ，又 ，联立解得： ， ， ，……………(3分)
∴椭圆的方程为 .………………………………(4分)
(2)设EF的方程为： ，E( )、F( )，
联立得：
∴ ，
∴ ……(*) ………………………………(6分)
又设 ，由A、E、D三点共线得 ，同理可得 . ……………(8分)
∴ ∴ . ………………………………(10分)
设AB中点为M，则M坐标为( )即( )，
∴点M到直线EF的距离 .
故以AB为直径的圆始终与直线EF相切. ………………………………(12分)
22. 解：(1)∵ ，∴ ，∴ ，……………(2分)
即 . 故曲线C的直角坐标方程为 . ………………………………(4分)
(2)将直线 的参数方程代入曲线C中得 ，
∴ ，由题意 ，
……………(6分)
∴ ，……………(7分)
∴ ，∴ 且 ，
又 ， ∴角 的取值范围为 或 . ………………………………(10分)
23. 解：(1) ，∴ 或 ，
∴ 或 .
故m的取值范围为 . ………………………………(5分)
(2)∵ 的解集非空，∴ ，
∴ ，……………(7分)
①当 时， ， 恒成立，即 均符合题意;
②当 时， ， ，
∴不等式 可化为 ，解之得 .
由①②得，实数 的取值范围为 . ………………………………(10分)
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