高考数学攻略：7个易错点绝对值函数分析
高考数学攻略：7个易错点绝对值函数分析
导读：教书育人楷模，更好地指导自己的学习，让自己不断成长。让我们一起到学习啦一起学习吧!下面学习啦网的小编给你们带来了高三语文学习方法文章《高考数学攻略：7个易错点绝对值函数分析供考生们参考。
高考数学易混淆的知识点总结
今天整理了高考高考数学易错知识点总结，希望对大家有帮助哦!
集合与简单逻辑
1易错点遗忘空集致误
错因分析：由于空集是任何非空集合的真子集，因此，对于集合B，就有B=A，B，B，三种情况，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了B这种情况，导致解题结果错误。尤其是在解含有参数的集合问题时，更要充分注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
2易错点忽视集合元素的三性致误
错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。在解题时也可以先确定字母参数的范围后，再具体解决问题。
3易错点四种命题的结构不明致误
错因分析：如果原命题是若A则B，则这个命题的逆命题是若B则A，否命题是若┐A则┐B，逆否命题是若┐B则┐A。
这里面有两组等价的命题，即原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价。在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
另外，在否定一个命题时，要注意全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。如对a，b都是偶数的否定应该是a，b不都是偶数，而不应该是a，b都是奇数。
4易错点充分必要条件颠倒致误
错因分析：对于两个条件A，B，如果A=B成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果B=A成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充要条件的概念作出准确的判断。
5易错点逻辑联结词理解不准致误
错因分析：在判断含逻辑联结词的命题时很容易因为理解不准确而出现错误，在这里我们给出一些常用的判断方法，希望对大家有所帮助：
p=p真或q真，
p=p假且q假(概括为一真即真);
pq真p真且q真，
pq假p假或q假(概括为一假即假);
┐p真p假，┐p假p真(概括为一真一假)。
函数与导数
6易错点求函数定义域忽视细节致误
错因分析：函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，因此要求定义域就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时要注意下面几点：
(1)分母不为0;
(2)偶次被开放式非负;
(3)真数大于0;
(4)0的0次幂没有意义。
函数的定义域是非空的数集，在解决函数定义域时不要忘记了这点。对于复合函数，要注意外层函数的定义域是由内层函数的值域决定的。
7易错点带有绝对值的函数单调性判断错误
错因分析：带有绝对值的函数实质上就是分段函数，对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：
一是在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，最后对各个段上的单调区间进行整合;
二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直观的判断。研究函数问题离不开函数图象，函数图象反应了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题，寻找解决问题的方案。
对于函数的几个不同的单调递增(减)区间，千万记住不要使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
8易错点求函数奇偶性的常见错误
错因分析：求函数奇偶性的常见错误有求错函数定义域或是忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断，在用定义进行判断时要注意自变量在定义域区间内的任意性。
9易错点抽象函数中推理不严密致误
错因分析：很多抽象函数问题都是以抽象出某一类函数的共同特征而设计出来的，在解决问题时，可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数的性质。
解答抽象函数问题要注意特殊赋值法的应用，通过特殊赋值可以找到函数的不变性质，这个不变性质往往是进一步解决问题的突破口。
抽象函数性质的证明是一种代数推理，和几何推理证明一样，要注意推理的严谨性，每一步推理都要有充分的条件，不可漏掉一些条件，更不要臆造条件，推理过程要层次分明，书写规范。
10易错点函数零点定理使用不当致误
错因分析：如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也是方程f(c)=0的根，这个结论我们一般称之为函数的零点定理。
函数的零点有变号零点和不变号零点，对于不变号零点，函数的零点定理是无能为力的，在解决函数的零点时要注意这个问题。
11易错点混淆两类切线致误
错因分析：曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。因此求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
12易错点混淆导数与单调性的关系致误
错因分析：对于一个函数在某个区间上是增函数，如果认为函数的导函数在此区间上恒大于0，就会出错。
研究函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意：一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
13易错点导数与极值关系不清致误
错因分析：在使用导数求函数极值时，很容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，而没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点。
出现这些错误的原因是对导数与极值关系不清。可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到极值的必要条件，在此提醒广大考生在使用导数求函数极值时一定要注意对极值点进行检验。
数列
14易错点用错基本公式致误
错因分析：等差数列的首项为a1、公差为d，则其通项公式an=a1+(n-1)d，前n项和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比数列的首项为a1、公比为q，则其通项公式an=a1pn-1，当公比q1时，前n项和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，当公比q=1时，前n项和公式Sn=na1。在数列的基础性试题中，等差数列、等比数列的这几个公式是解题的根本，用错了公式，解题就失去了方向。
15易错点an，Sn关系不清致误
错因分析：在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在关系：
这个关系是对任意数列都成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其分段的特点。
当题目中给出了数列{an}的an与Sn之间的关系时，这两者之间可以进行相互转换，知道了an的具体表达式可以通过数列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解题时要注意体会这种转换的相互性。
16易错点对等差、等比数列的性质理解错误
错因分析：等差数列的前n项和在公差不为0时是关于n的常数项为0的二次函数。
一般地，有结论若数列{an}的前N项和Sn=an2+bn+c(a，b，cR)，则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(mN*)是等差数列。
解决这类题目的一个基本出发点就是考虑问题要全面，把各种可能性都考虑进去，认为正确的命题给以证明，认为不正确的命题举出反例予以驳斥。在等比数列中公比等于-1时是一个很特殊的情况，在解决有关问题时要注意这个特殊情况。
17易错点数列中的最值错误
错因分析：数列的通项公式、前n项和公式都是关于正整数的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。
但是考生很容易忽视n为正整数的特点，或即使考虑了n为正整数，但对于n取何值时，能够取到最值求解出错。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴远近而定。
18易错点错位相减求和时项数处理不当致误
错因分析：错位相减求和法的适用环境是：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，得到的和式要分三个部分：
(1)原来数列的第一项;
(2)一个等比数列的前(n-1)项的和;
(3)原来数列的第n项乘以公比后在作差时出现的。在用错位相减法求数列的和时一定要注意处理好这三个部分，否则就会出错。
名师支招：高考数学怎么考?考生如何复习?
冲刺比起跑更重要!对于决胜人生的高考而言，尤为如此。在临近高考的最后一个多星期，如何把握高考命题的方向和趋势，如何了解试题的重点和难点，如何预测到试题的大致考核范围，从而做到心中有数、胸有成竹，这是广大考生们当前最关心的事情。
今天，我们一起来听听这些老师的意见!
一、南雅中学数学教研组长：整体难度保持稳定查漏补缺不可少
嘉宾介绍：陈建明，男，44岁，1994年毕业于湖南师范大学数学系，数学高级教师，全国高中数学奥赛优秀教练，湖南省数学学会会员，首批授证的长沙市骨干班主任，长沙市骨干教师，长沙市名师工作室成员，长沙市南雅中学数学教研组组长和高中数学奥赛总教练。多次评为长沙市中学数学教育教学科研先进个人。在多篇杂志和刊物上发表论文，主持并参与多个课题，其中《中学数学教材的创造性使用研究》获省级优秀课题。多年从事高三数学教学和班主任工作，所教班级的数学成绩一直名列年级前茅。其中所教学生刘一民同学在2010年高考中以148分获全省理科数学第一名。
1、陈老师，您好!离高考只有半个月时间了，您可以对今年高考数学试题的整体面目进行一下预测吗?
根据教育部考试中心的解读，今年湖南高考数学文理科都将使用全国卷，作为多年由省自主命题再改为全国统一卷的第一年，数学试题的结构和题型等方面都将有明显的变化。去年的湖南卷文理科已经初步与全国卷题型结构接轨，但是选择题为10个，填空题为5个，第16题为选做题中三个选二个题作答。预测今年文理科试卷与去年全国卷保持稳定，满分仍为150分，其中选择题12道共60分，填空题4道共20分，解答题分必考题和选做题两部分，其中第17-21题为必考题，第22-24题为选做题，从三个题中任选一题作答。相比于原来湖南卷增加了2道选择题，减少1个填空题，选做题位置在最后三题中任选一题，结构与题型都有明显的变化，本人预测整体难度会保持稳定。
2、您能结合具体的试题，谈一谈吗?特别是突出和往年的变化。
根据全国卷的特点，在一些具体题型考查方面会与湖南卷有较大的侧重点的不同。湖南卷每年都喜欢出一道数列或函数方面的应用题，但全国卷对此类纯粹应用题型较少出现。理科对概率统计的考查将偏重对统计方面应用能力的考查，而原来的湖南卷偏重点考查概率计算。立体几何内容可能会加强对球有关知识的考查。另外文科数学的选做题也是三选一与理科基本要求一致，相比于原来湖南文科卷的选做题增加了《平面几何》的考查，同时也增加了对复合函数求导的要求，这几点明显变化要提请文科考生特别关注。
3、今年试题的考查重点及其对策?
今年高考数学试题文理科难度总体应该会与去年全国卷保持稳定，与以往湖南卷相比题型更注重基础以及通性通法的考查，强调数学思想方法，不会出现偏题怪题。坚持数学应用，考查应用意识，主要会出现在小题和概率统计的综合应用问题。考查探究精神，开拓展现创新意识的空间，预测以数列和函数为背景会出现1-2道开放和创新题。
为了体现要求层次，控制试卷难度，仍会采用分散把关、分层设问，使解答题易入口，难深入。预测会在解析几何和函数与导数的应用两个重点考查内容进行分层把关，其中圆锥曲线估计以椭圆和抛物线结合出题的可能性较大，多关注椭圆和抛物线中常见的定点定值问题以及抛物线中焦点弦和切点弦的相关结论。估计全国卷的压轴题像湖南卷那样将几个板块知识综合出题的可能性不大，预测函数与导数的考查将重点关注单调性的判断与极值点的应用，通过构造函数求导来解决有关不等式的恒成立或存在性求参数范围的问题出现的可能性较大，其中有关函数极值的偏移及多次求导问题可重点关注。
4、根据您多年的经验，数学考试中的失分情况一般有哪些?
高考中，基础知识的漏洞正是考生失分的主要原因。不少考生数学概念不清，定理、公式记忆有误，方法掌握不牢，解题一开始便出错。不少考生由于运算求解、推理论证等基本技能没过关，加上考场上的紧张情绪，导致频频出错。比如部分考生三角函数题看不懂题意，弄不清正弦型函数，记不准公式与特殊角的三角函数值，导致求值出错。在考场习惯方面由于心理压力过度紧张或过早得意导致笔误，比如把答案填错位置。答题策略失当,时间安排缺乏计划性，处理问题过于老套死板,缺乏灵活性,错失得分良机。在强调考查数学学习能力的今天，阅读理解不到位成了考生最大的失分点。解题习惯不好，审题不细致，颠三倒四说不清，抓不到关键步骤，如立体几何证明题目标不明确、自造条件、没有因为只有所以，如概率计算题，一定要有列式(或文字说明)的过程!有的考生一眼看出结果，没写适当过程只写出答案，则只能得1分。解析几何题中，不会选用合适的直线方程形式，导致运算复杂，失去得高分的机会。
5、距高考只有半个月了，对于提高成绩，您有什么好的建议吗?
一、查漏补缺以章节知识点为线索把相关知识串起来,包括解题的基本套路和思想方法.如圆锥曲线,知识点：定义、方程(参数)、图形(形状位置)、性质;解题基本套路：建系、写坐标、列方程写等式、画图、作结论等;思想方法：数形结合(方程形式与图形位置配对的一致性，)、函数与方程(在多个字母中确定自变量与因变量，利用各自优势解决问题)知识网络体系中应包括解题基本策略知识。如解三角形问题：包括正、余弦定理，勾股定理，和、差角的三角函数公式，最值问题，不等式知识，函数与方程思想(正、余弦定理的变形)等。
二、整理好自己的笔记，特别是考试过的错题或一些典型的例题需要回顾和反思。
三、做适量的模拟题以便保持对知识的熟练和考试的答题技巧的训练。
四、根据高考的特点、和从考试院了解近3年考生的答题情况，对所有考生提出十点应答建议,以供参考。
(1)保持积极应答心态正确对待试卷难易
(2)合理分配答题时间获取最高得分机会
(3)仔细审题理解题意理清思路
(4)选好解题策略，用好解题工具
(5)解答题要有适当的过程，特别是关键性步骤
(6)能直接解出的中间结果应尽量写在前面
(7)书写答案要快，计算要准
(8)主动展示自我素养争取一切得分机会
(9)做了不要轻易划掉
(10)尊重试卷作答要求各题写在规定位置
二、麓山国际名师谈高考数学：知识点覆盖面广回归教材有必要
嘉宾介绍：张荣祥，中学高级教师，长沙市第二批骨干教师，现任教麓山国际实验学校两个理科班数学，且担任高三理科数学备课组长。执教过一十八届高三，也取得一些成绩，如2009届、2010届有三名学生数学成绩进入全省前万分之一，2010届高考数学平均分达131分，2013届高考数学平均分为127.3分。
1、今年湖南高考数学试题的整体面目，您能不能预测并描述一下?
(1)试题组成部分与分值情况;12道选择题，共计60分，4道填空题，共计20分，6道解答题(其中包括选修4系列的三选一)，共计70分(前5道题各12分，最后选修三选一计10分)
(2)知识点覆盖范围广，高考理科数学考点有一百多个，本次考点覆盖率蒋达百分八十，因为往年的课标全国卷考点覆盖率均达这个数字。
(3)试题由前往后，梯度合理，难度上升较平缓，因前些年的全国课标卷都是这样设置梯度与难度的，并且今年高考新增了一些省份加入全国卷考试，而各省份教育水平不均衡，所以，偏题、怪题基本没有。
2、您能结合具体的试题谈一谈吗?特别是突出与往年的变化。
(1)、试卷结构上：增加两道选择题，分值增加10分，填空题减少一道，分值减少5分。解答题个数设置相同，但分值减少5分，并且三选二道解答题改为三选一，设置为最后一道题，且分值降为10分。尽管分数值降了2分，其实难度降了许多。
(2)知识点覆盖率扩大。往年省考试院命制高考试题，不强调知识点覆盖率，主干知识重复考，核心知识重点考。
(3)往年前六道选择题基本是送分题，选择题最后一题考生只能猜、靠运气，填空题第15题全省只有极少数考生能做正确。但全国卷选择题和填空题的压轴题对于基础扎实，数学能力强的同学来说时可以做正确的，但基本没有直接送分的题目。今年全国卷的第20题解析几何大题无论从转化、推理、运算等方面都比往年要简单一些。第21题函数与导数解答题仍然重点考函数单调性、极值、参数范围与不等式，但会比湖南卷容易一些。有关统计的解答题难度不大，主要考数据的处理能力，但对阅读和转化能力要求较高，因文字数字字符达四百个之多。
3、今年试题的考查重点和对策是什么?
考查重点：
(1)知识点方面：仍然是三角、数列、统计、立体几何、解析几何、函数与倒数等十九个核心知识点。
(2)能力方面：空间想象能力，如：立体几何题。抽象概括能力，统计概率。推理论证能力，如导数题。运算求解、数据处理能力以及应用意识和创新意识。
(3)思想方法：函数与方程，数形结合，分类与整合，转化与化归。
对策：
(1)听听老师讲推理过程中遇到的坎是怎么跨过的，听题目的已知条件的作用是什么。
(2)练画示意图，练代数式与数的运算，练书面表达，练时间分配，练舍与得。
(3)改独立完成套题，然后面对参考答案比较得分点、失分点，找差距，寻求解决问题的正确方法。
4、根据你们多年的经验，在数学考试中，失分情况一般有哪些?
在知识结构方面：
概念不清，定理公式不熟;知识准确性不够;知识综合性不强，如解析几何导数第二问无从下手动笔通性通法不足;常规套路欠缺。
在考试行为能力方面：
读不懂题意，找不到比较合理的解决方法，如应用题;颠三倒四说不清，抓不到关键步骤;运算出错，如解析几何中去分母的问题;分类讨论时，分不清标准，如何分类;考场上心理过度紧张造成记忆失常与笔误
在难度适应性方面：
基础知识的综合应用题得分低;思想方法(特别是分类讨论)的综合应用题得分低;在新情景(新概念或新定义)下解决问题得分低;高水平数学思维品质应用题得分低;应试时间分配不合理(题目做不完)。
在考场习惯方面：
(1)心理过度紧张与过早得意导致失常。
(2)答题策略不当，处理问题死板，缺乏灵活性错失得分良机。
(3)解题习惯不好，导致到处出错丢分，审题不细致;解题表述不完整;有部分考生作答与题号不符，马虎从事不严谨。
(4)时间安排缺乏计划性
5.距离高考只有半个月了，对提高成绩，您有什么好建议?
(1)回归教材:对每个知识点重新扫描，对知识网络再次打补丁，不留任何漏洞与死角，其中包括边缘性知识如正态分布、二进制等。
(2)通性通法，常规套路要熟记于心，绝大部分知识应用是有章可循的，如导数问题，第一步，求定义域，第二步求导，第三步，与0比较大小，第四步，找到单调区间等。
(3)每天坚持练笔一小时，特别针对弱项(如解析几何大题)
(4)心理调整，不急不娇不躁，多想想过去的辉煌，少回忆失败的经历，对于考练题，应抱有人易我易，人难我难的平衡心态。